淺析圖論在某地區電網規劃中利用及MATLAB程序最優分析

高怡

摘要：“圖”是指某類具體事物和這些事物之間的聯系，圖論為任何一個包含了一種二元關系的離散系統提供了一個數學模型，借助于圖論的概念、理論和方法，可以對該模型求解，本文利用圖論的分析方法，對于某電網規劃問題進行最近點與最優點進行分析并利用MATLAB程序對圖進行驗證，有助于某電網的規劃應用，且為某電網提供了一種分析理論基礎。

關鍵詞：圖 圖論 電網規劃 最優分析

中圖分類號：O157.5 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）08-0212-01

圖與網絡是運籌學（Operations Research）中的一個經典和重要的分支，而其中的最短路問題、最大流問題、最小費用流問題和匹配問題等都是圖與網絡的基本問題。而電網規劃中在必須確定考慮何時、何地投建何種類型的輸電線路進，考慮其各項技術指標費用最小的前提下才能對電力系統進行建設，而本文將利用圖與網絡的特點來解決系統中的問題，比用線性規劃等其他模型來求解往往要簡單、有效得多。

1 某地區電網的現狀

某地區高壓配電網以兩座330kV變電站為中心向全地區環狀或雙回線供電。供電可靠性高，運行靈活。網內運行110kV公網變電站13座。其中330kV通過雙回線連接兩個變電站，而110kV主網架，通過8座110kV變電站受330kV變電站直接相連。

2 某部分電網的網絡分析

利用點與線之間的關系，把某部分電網利用幾個頂點（vertex）或節點（node）用弧線連接起來一個非空有限集合和中某些元素的無序對集合構成的二元組，記為。如圖1所示。

3 某部分電網的有向圖規劃

利用圖論之間的關系，結合受電側與送電側之間，把某電網規劃成二維有向圖，即由一個非空有限集合和中某些元素的有序對集合構成的二元組，記為。其中稱為圖的頂點集或節點集，中的每一個元素稱為該圖的一個頂點或節點；稱為圖的弧集（arc set），中的每一個元素（即中某兩個元素的有序對）記為或，被稱為該圖的一條從到的弧（arc）。

在利用圖論在MALAB編程應用就可以分析出電網的最小路徑走向，這樣一來即可以節約資金也可也可以減小電纜的走向，使電網回路雙線數達到最小。而本篇幅將利用某部分電網的走向路徑重新利用程序從而獲得最佳電網的規劃路徑，使其利用率達到最大流。

4 利用MATLAB程序對上述電網進行分析

建立數學模型對電網進行有向圖的規劃，在利用Ford和Fulkerson在1957年提出的標號法對最大流進行分析與計算。標號法是為了尋找可增廣軌，使網絡的流量得到增加，直到最大為止分為以下兩個過程：A.標號過程：通過標號過程尋找一條可增廣軌。B.增流過程：沿著可增廣軌增加網絡的流量。

其兩個分析方法將可以分為以下具體步驟：

（A）標號過程：

（i）給發點標號為。

（ii）若頂點已經標號，則對的所有未標號的鄰接頂點按以下規則標號：

①若，且時，令，

則給頂點標號為，若，則不給頂點標號。

②，且，令，則給標號為，若，則不給標號。

（iii）不斷地重復步驟（ii）直到收點被標號，或不再有頂點可以標號為止。當被標號時，表明存在一條從到的可增廣軌，則轉向增流過程（B）。如若點不能被標號，且不存在其它可以標號的頂點時，表明不存在從到的可增廣軌，算法結束，此時所獲得的流就是最大流。

（B）增流過程。

（i）令。

（ii）若的標號為），則；若的標號為，則。

（iii）若，把全部標號去掉，并回到標號過程（A）。否則，令，并回到增流過程（ii）。

求網絡中的最大流的算法的程序設計具體步驟如下：

對每個節點，其標號包括兩部分信息

該節點在可能的增廣路中的前一個節點，以及沿該可能的增廣路到該節點為止可以增廣的最大流量。

在回歸到最大問題的解決過程中，根據電網規劃過程中的最大流定理，則可以總體上回歸到一個線性歸劃問題中。

5 結語

本文通過利用一種數學方法，對電力系統網絡通過建模，在利用MATLAB輔助程序對所規劃的圖，進行有向圖的分析，使得達到最大流，由于電網是多元多匯網絡，為了建模與計算方便，本文將把多元多匯網絡化成多個單元單匯網絡進行求解，從而把非線性的問題總結并規劃到線性問題上進行求解，解決了最大流問題的解決文案。endprint

摘要：“圖”是指某類具體事物和這些事物之間的聯系，圖論為任何一個包含了一種二元關系的離散系統提供了一個數學模型，借助于圖論的概念、理論和方法，可以對該模型求解，本文利用圖論的分析方法，對于某電網規劃問題進行最近點與最優點進行分析并利用MATLAB程序對圖進行驗證，有助于某電網的規劃應用，且為某電網提供了一種分析理論基礎。

關鍵詞：圖 圖論 電網規劃 最優分析

中圖分類號：O157.5 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）08-0212-01

圖與網絡是運籌學（Operations Research）中的一個經典和重要的分支，而其中的最短路問題、最大流問題、最小費用流問題和匹配問題等都是圖與網絡的基本問題。而電網規劃中在必須確定考慮何時、何地投建何種類型的輸電線路進，考慮其各項技術指標費用最小的前提下才能對電力系統進行建設，而本文將利用圖與網絡的特點來解決系統中的問題，比用線性規劃等其他模型來求解往往要簡單、有效得多。

1 某地區電網的現狀

某地區高壓配電網以兩座330kV變電站為中心向全地區環狀或雙回線供電。供電可靠性高，運行靈活。網內運行110kV公網變電站13座。其中330kV通過雙回線連接兩個變電站，而110kV主網架，通過8座110kV變電站受330kV變電站直接相連。

2 某部分電網的網絡分析

利用點與線之間的關系，把某部分電網利用幾個頂點（vertex）或節點（node）用弧線連接起來一個非空有限集合和中某些元素的無序對集合構成的二元組，記為。如圖1所示。

3 某部分電網的有向圖規劃

利用圖論之間的關系，結合受電側與送電側之間，把某電網規劃成二維有向圖，即由一個非空有限集合和中某些元素的有序對集合構成的二元組，記為。其中稱為圖的頂點集或節點集，中的每一個元素稱為該圖的一個頂點或節點；稱為圖的弧集（arc set），中的每一個元素（即中某兩個元素的有序對）記為或，被稱為該圖的一條從到的弧（arc）。

在利用圖論在MALAB編程應用就可以分析出電網的最小路徑走向，這樣一來即可以節約資金也可也可以減小電纜的走向，使電網回路雙線數達到最小。而本篇幅將利用某部分電網的走向路徑重新利用程序從而獲得最佳電網的規劃路徑，使其利用率達到最大流。

4 利用MATLAB程序對上述電網進行分析

建立數學模型對電網進行有向圖的規劃，在利用Ford和Fulkerson在1957年提出的標號法對最大流進行分析與計算。標號法是為了尋找可增廣軌，使網絡的流量得到增加，直到最大為止分為以下兩個過程：A.標號過程：通過標號過程尋找一條可增廣軌。B.增流過程：沿著可增廣軌增加網絡的流量。

其兩個分析方法將可以分為以下具體步驟：

（A）標號過程：

（i）給發點標號為。

（ii）若頂點已經標號，則對的所有未標號的鄰接頂點按以下規則標號：

①若，且時，令，

則給頂點標號為，若，則不給頂點標號。

②，且，令，則給標號為，若，則不給標號。

（iii）不斷地重復步驟（ii）直到收點被標號，或不再有頂點可以標號為止。當被標號時，表明存在一條從到的可增廣軌，則轉向增流過程（B）。如若點不能被標號，且不存在其它可以標號的頂點時，表明不存在從到的可增廣軌，算法結束，此時所獲得的流就是最大流。

（B）增流過程。

（i）令。

（ii）若的標號為），則；若的標號為，則。

（iii）若，把全部標號去掉，并回到標號過程（A）。否則，令，并回到增流過程（ii）。

求網絡中的最大流的算法的程序設計具體步驟如下：

對每個節點，其標號包括兩部分信息

該節點在可能的增廣路中的前一個節點，以及沿該可能的增廣路到該節點為止可以增廣的最大流量。

在回歸到最大問題的解決過程中，根據電網規劃過程中的最大流定理，則可以總體上回歸到一個線性歸劃問題中。

5 結語

本文通過利用一種數學方法，對電力系統網絡通過建模，在利用MATLAB輔助程序對所規劃的圖，進行有向圖的分析，使得達到最大流，由于電網是多元多匯網絡，為了建模與計算方便，本文將把多元多匯網絡化成多個單元單匯網絡進行求解，從而把非線性的問題總結并規劃到線性問題上進行求解，解決了最大流問題的解決文案。endprint

摘要：“圖”是指某類具體事物和這些事物之間的聯系，圖論為任何一個包含了一種二元關系的離散系統提供了一個數學模型，借助于圖論的概念、理論和方法，可以對該模型求解，本文利用圖論的分析方法，對于某電網規劃問題進行最近點與最優點進行分析并利用MATLAB程序對圖進行驗證，有助于某電網的規劃應用，且為某電網提供了一種分析理論基礎。

關鍵詞：圖 圖論 電網規劃 最優分析

中圖分類號：O157.5 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）08-0212-01

圖與網絡是運籌學（Operations Research）中的一個經典和重要的分支，而其中的最短路問題、最大流問題、最小費用流問題和匹配問題等都是圖與網絡的基本問題。而電網規劃中在必須確定考慮何時、何地投建何種類型的輸電線路進，考慮其各項技術指標費用最小的前提下才能對電力系統進行建設，而本文將利用圖與網絡的特點來解決系統中的問題，比用線性規劃等其他模型來求解往往要簡單、有效得多。

1 某地區電網的現狀

某地區高壓配電網以兩座330kV變電站為中心向全地區環狀或雙回線供電。供電可靠性高，運行靈活。網內運行110kV公網變電站13座。其中330kV通過雙回線連接兩個變電站，而110kV主網架，通過8座110kV變電站受330kV變電站直接相連。

2 某部分電網的網絡分析

利用點與線之間的關系，把某部分電網利用幾個頂點（vertex）或節點（node）用弧線連接起來一個非空有限集合和中某些元素的無序對集合構成的二元組，記為。如圖1所示。

3 某部分電網的有向圖規劃

利用圖論之間的關系，結合受電側與送電側之間，把某電網規劃成二維有向圖，即由一個非空有限集合和中某些元素的有序對集合構成的二元組，記為。其中稱為圖的頂點集或節點集，中的每一個元素稱為該圖的一個頂點或節點；稱為圖的弧集（arc set），中的每一個元素（即中某兩個元素的有序對）記為或，被稱為該圖的一條從到的弧（arc）。

在利用圖論在MALAB編程應用就可以分析出電網的最小路徑走向，這樣一來即可以節約資金也可也可以減小電纜的走向，使電網回路雙線數達到最小。而本篇幅將利用某部分電網的走向路徑重新利用程序從而獲得最佳電網的規劃路徑，使其利用率達到最大流。

4 利用MATLAB程序對上述電網進行分析

建立數學模型對電網進行有向圖的規劃，在利用Ford和Fulkerson在1957年提出的標號法對最大流進行分析與計算。標號法是為了尋找可增廣軌，使網絡的流量得到增加，直到最大為止分為以下兩個過程：A.標號過程：通過標號過程尋找一條可增廣軌。B.增流過程：沿著可增廣軌增加網絡的流量。

其兩個分析方法將可以分為以下具體步驟：

（A）標號過程：

（i）給發點標號為。

（ii）若頂點已經標號，則對的所有未標號的鄰接頂點按以下規則標號：

①若，且時，令，

則給頂點標號為，若，則不給頂點標號。

②，且，令，則給標號為，若，則不給標號。

（iii）不斷地重復步驟（ii）直到收點被標號，或不再有頂點可以標號為止。當被標號時，表明存在一條從到的可增廣軌，則轉向增流過程（B）。如若點不能被標號，且不存在其它可以標號的頂點時，表明不存在從到的可增廣軌，算法結束，此時所獲得的流就是最大流。

（B）增流過程。

（i）令。

（ii）若的標號為），則；若的標號為，則。

（iii）若，把全部標號去掉，并回到標號過程（A）。否則，令，并回到增流過程（ii）。

求網絡中的最大流的算法的程序設計具體步驟如下：

對每個節點，其標號包括兩部分信息

該節點在可能的增廣路中的前一個節點，以及沿該可能的增廣路到該節點為止可以增廣的最大流量。

在回歸到最大問題的解決過程中，根據電網規劃過程中的最大流定理，則可以總體上回歸到一個線性歸劃問題中。

5 結語

本文通過利用一種數學方法，對電力系統網絡通過建模，在利用MATLAB輔助程序對所規劃的圖，進行有向圖的分析，使得達到最大流，由于電網是多元多匯網絡，為了建模與計算方便，本文將把多元多匯網絡化成多個單元單匯網絡進行求解，從而把非線性的問題總結并規劃到線性問題上進行求解，解決了最大流問題的解決文案。endprint