散彈噪聲干擾下的多電平調制可見光通信系統

汪后禹

中圖分類號：TN929.1 ? ?文獻標志碼：A ? 文章編號：1009-6868 （2014） 06-0036-004

摘要：認為可見光通信系統中的散彈噪聲對高電平的調制符號產生很大干擾，應當考慮調制電平之間的距離逐漸增加以提升系統性能。提出一種簡單的設計準則，并通過數值結果驗證了其幾乎能達到最優方案的性能。數值結果顯示，合理的電平設計將帶來明顯的性能提升。數值結果的比較發現照明需求將影響設計結果，這進一步說明了提出的簡單設計準則的必要性。

關鍵詞：可見光通信;信號相關噪聲;多電平調制

Abstract：Shot noise in visible-light communication systems greatly interferes with symbols in high-level positions. The distance between the level positions should be gradually increased in order to improve system performance. This paper proposes a simple design principle， and the numerical results show that it can almost achieve optimal performance. Redesign for the optimal level placements is needed when illumination requirement changes， which indicates the importance of a simple design principle.

Keywords：visible light communications; signal dependent noise; multilevel modulation

隨著固態照明技術的發展，發光二極管（LED）將被廣泛應用于大量的照明環境中。與傳統的照明光源相比，LED的光強變化對電信號具有更快的響應速度，因此可見光通信（VLC）的概念被提出。與無線電通信系統相比，VLC系統[1-2]有諸多優點：（1）其工作頻段為可見光范圍，無需許可并且不占用日益擁擠的無線電頻段;（2）實現照明的同時傳輸信號，節省了能量，是一種綠色通信;（3）可見光信號不可穿透墻壁，使得各個房間天然形成無干擾的小區，并且提高了通信的安全性;（4）在某些電磁敏感的場合可被用作無線通信的手段。總之，可見光通信是一項非常具有前景的技術。

在可見光通信系統中，受技術與成本的限制，主要的調制檢測技術為強度調制/直接檢測（IM/DD）[3]。在發送端，LED隨著電信號的電流變化改變發光強度，從而將電信號轉化為光信號。在接收端，光電二極管根據收到的光強產生相應大小的電流，將光信號轉變為電信號。然而，在接收端的“光-電”的轉換過程中，一種加性高斯噪聲——散彈噪聲（Shot Noise）產生了[4-7]。與常見的熱噪聲相比，這種噪聲最大的特點是噪聲方差正比于接收光強。因此，使用IM/DD技術的系統將受到信號相關噪聲的干擾。

然而，在以往的研究里，信號相關噪聲通常被忽略了，信道模型建模為通常的加性高斯信道，噪聲大小與信號無關。當熱噪聲占主導地位時，或者背景光比光信號強許多時這種考慮是合理。但是，在VLC系統中，光信號同時兼顧照明需求，接收信號的強度相當大，導致的散彈噪聲不可被忽略[8]，甚至替代熱噪聲成為主導噪聲[9]。因此，文獻[8]提出了一種更準確的信道模型，而本文也將基于此作進一步研究。

本文考慮的是多電平調制系統。早期的VLC系統采用開關鍵控（OOK）調制，由于LED的頻率響應特性，調制帶寬通常只有幾至幾十兆赫茲。為了進一步提高傳輸速率，一種簡單而有效的方式是采用多電平調制。在以往情況下，例如主要噪聲為熱噪聲的系統，調制電平的強度一般為等間隔分布，而判決邊界則取兩相鄰電平的中點值。但是，在VLC系統中，由于散彈噪聲的存在，不同強度的電平信號將受到不同強度的噪聲影響，因此，更合理的電平分布應當是：電平之間的距離逐漸增加，與噪聲大小相一致。此外，判決邊界也應當重新考慮。

可以把電平選擇視作星座設計問題。但是在有關的可見光/無線光通信系統星座設計的研究文獻中，通常只考慮了信號獨立噪聲，而忽略了信號相關噪聲的影響[10-13]。設計方法通常是最大化最小歐式距離或者用填球法，最終設計的星座點是均勻分布的。顯然，這種設計方法是不適合本文考慮的問題的。

在本文中，多電平的選擇被考慮為一個最優化問題，最終我們提出了一個簡單而有效的方法以獲得最優解，進一步，通過數值結果驗證了設計的有效性和必要性，并發現了更多的結論。

1 多電平調制可見光通信

系統模型

考慮使用IM/DD技術，采用多電平調制的VLC系統。在發送端，每[n]個比特被映射為某符號[si∈S?s1，s2，…，sM]，其中[S]代表所有符號的集合，而且[M=2n]。發送端根據符號值產生相應大小的電流，驅動LED發出不同光強，而接收端根據接收光強恢復電信號，進而判斷符號，得到數據。由于散彈噪聲與熱噪聲的共同作用，當發送符號為[si]時，接收符號[y]為：

[y=αhsi+hsiZ′1+Z0] ? ?（1）

其中[h]為傳輸損耗（亦包括了光電轉換效率），[α]為信號放大倍數，假設理想即滿足[αh=1]。[Z′1]和[Z0]為零均值實高斯變量，方差分別為[N′1]和[N0]，大小由電路特性決定。為了表達的簡便，令[Z1=αhZ′1]，則上述信道可寫為：

[y=si+siZ1+Z0] ? ?（2）

這里[Z1]方差為[N1=α2hN′1]。在公式（2）中，高斯變量[siZ1]和[Z0]分別代表了散彈噪聲和熱噪聲的作用。根據高斯分布的可加性，接收符號的條件概率密度函數[Py|si] 為：

[Py|si=12πσ2ie-（y-si）22σ2i] ? ?（3）

其中[σ2i=siN1+N0]。

關于電平符號[s1～sM]的取值有兩個約束：

（1）由于光信號只有強度可被調制，因此所有[si]必須是非負實數。

（2）由于兼顧照明需求，所以要求信號平均強度為某定值[I]。可以用數學形式表達為：

[0≤s1

[1Mi=1Msi=I] ? ?（5）

本文將在以上約束下，考慮[s1～sM]的取值，使得系統的誤符號率最小。

2 判決邊界與系統誤符號率

對于[M]階多電平調制，需要[M-1]個判決邊界[D1～DM-1]。接收端根據以下準則進行符號判決：

[s=s1y

對于給定的[s1～sM]，最佳的[Di]取值可根據下式得到：

[PDi|si=PDi|si+1，i=1，...，M-1] ? ?（7）

將公式（3）代入并化簡，可得：

[Di-si2σ2i=si+1-Di2σ2i+1+lnσ2i+1σ2i，i=1，...，M-1]

其中[si]和[σ2i]均為已知數值，因此為關于[Di]的二次方程。進一步分析易知方程必有兩根，且一正一負，結合符號的非負性，從而可知[Di]應取正根。

根據公式（8）得到的判決邊界是最優的，但表達形式過于復雜，不利于做進一步分析。事實上，若忽略公式（8）右邊第二項，則可得到形式相當簡潔的[Di]表達式：

[Di=σi+1σi+σi+1si+σiσi+σi+1si+1] ? ?（9）

盡管公式（9）得到的是判決邊界的次優選擇，但實際上這樣處理帶來的性能損失相當有限，關于這點可以通過數值結果進行驗證。

當判決邊界確定后，發送符號[si]時的誤判概率可被計算如下：

總體的誤符號率SER是[Pe，i]的平均，即：

[SER（s1，s2，...，sM）=1Mi=1MPe，i=2Mi=1M-1Qsi+1-siσi+1+σi]

其中最后一個等式由將公式（9）代入公式（10）得到。這里記號[SER（s1，s2，...，sM）]的含義是：系統誤碼率由且僅由[s1～sM]的數值確定（因為判決邊界也是根據[s1～sM]確定的），其他系統參數[N1]、[N0]和[I]被認為已知。

3 電平選擇

M階多電平調制中，符號[s1～sM]的取值可表述為如下最優問題：

[minsi SER（s1，s2，...，sM）s.t. ?1Mi=1Msi=I， ? ? ? ?0≤s1

應當注意，將[σi=siN1+N0]代入公式（11）后，目標函數可化為：

[2Mi=1M-1Qsi+1-siσi+1+σi=2Mi=1M-1Q1N1si+1+k-si+k]

其中[k=N0/N1]。令[ti=si+k]，則原問題可化為：

[minti 2Mi=1M-1Qti+1-ti2N14s.t. ?1Mi=1Mt2i=I+k， ? ? ? ?k≤t1

注意到問題公式（14）中，目標函數的形式可以看作“以[t1～tM]作為電平符號，中點作為判決邊界，只存在熱噪聲（方差為[N14]）的通信系統的誤符號率”。而且，功率約束條件也類似無線電系統的功率約束形式。因此，根據無線電系統中的情況，多電平調制采用等間隔分布的電平，可以考慮問題公式（14）以[t1～tM]等間隔分布作為解，但我們不能保證這是問題的最優解。

事實上，根據凸優化理論，問題公式（14）屬于非凸問題，求其最優解將相當困難[14]。另一方面，經過計算，[t1～tM]等間隔分布將不滿足Karush-Kuhn-Tucker條件（卡羅需庫恩塔克條件，亦稱KKT條件，是最優解的必要條件[15]），因此這個解必然是次優的。然而，盡管不是理論的最優，這個解卻十分具有工程意義。因為在滿足通信要求的條件下（例如[SER<10-3]，或[N1]足夠小），該次優解的性能將很接近最優解的性能。關于這點可以在數值結果中得到觀察。

[t1～tM]等間隔分布，即：

[t2-t1=t3-t2=...=tM-tM-1] ? ?（15）

這里關于M個獨立變量有M-2條等式，再結合功率約束等式以及[t1=k]（即[s1=0]），可唯一確定所有[ti]，進而得到[si]，即多電平符號的數值選擇。

4 數值結果

本節的主要目的有二：

（1）驗證公式（9）以及公式（15）的次優處理與最優解之間的性能差距很小。

（2）觀察在不同場景參數下公式（9）與公式（15）的調整帶來的性能提升。

最優解的獲得：給定的場景下（[N1，N0，I]），對[s1～sM]進行窮舉搜索（ES），精度為[0.0001]，判決邊界通過求解公式（8）得到，然后通過公式（10）以及均值得到誤符號率，輸出使得誤符號率最小的結果，即最優的[s1～sM]。

下面，令調制電平數為4，照明需求[I=1]。觀察在不同的[N1，N0]數值下分別使用窮舉搜索方法和按照準則公式（15）所得的[s1～s4]數值，結果如表1所示。

可見，二者十分接近，說明了公式（9）以及公式（15）的合理性。并且，隨著[N1]的減小（[N0]的減小以及[k]的增大），最優解與按照準則得到的結果越來越接近。實際上，對于不同的噪聲參數，嚴格意義的最優解有微小不同，而按照準則公式（15）得到的結果其實是[N1→0]時的最優解。由于可用的實際系統的[N1]通常接近零（否則系統誤判率會很高，參見公式（14）的目標函數），所以用準則公式（15）能得到近似最優解。

進一步，我們比較系統的誤比特率性能（符號映射采用格雷碼），考慮4種電平選擇以及判決邊界選擇時、的情形：

（1）等間隔分布電平及中點判決邊界。

（2）等間隔分布電平及按照公式（8）得到的判決邊界。

（3）窮舉搜索（[N0=10-2.5]）得到的電平以及按照公式（8）得到的判決邊界。

（4）按照準則公式（15）得到的電平及按照公式（9）的判決邊界。

各場景下不同電平與判決設計方案的誤比特率（BER）性能如圖1所示。圖1橫坐標為熱噪聲方差[N0]大小，同時[N1]根據考慮的[k=1/4，1，4]情況而確定，縱坐標為系統誤比特率。

圖1包含了豐富的結論：

（1）設計方案（4）的性能與最優方案（3）幾乎重合，可以認為達到了最優的性能。

（2）單純地調整判決邊界帶來的性能提升是很有限的，因此很有必要對調制電平重新選擇。

（3）信號獨立噪聲所占比重越?。╗k=N0/N1]），越有必要進行電平和判決邊界的重新設計，反之若系統噪聲主要由信號獨立噪聲（如熱噪聲）主導，則重新設計帶來的提升比較有限（[k=4]則性能提升不到1 dB）。

下面考慮當調制電平增加后，重新設計是否能帶來更多性能提升。圖2展示了不同k值下8/16電平調制的性能曲線（分別采用傳統與重新設計的電平和判決邊界）。可以看出，在[BER=10-6]處，無論調制階數為8還是16（或者4，見圖1），性能均分別提升了數值（3.8 dB/2 dB/0.5 dB，當[k=1/4，1，4]時）。因此，采用重新設計帶來的性能提升主要與系統特性有關（兩種噪聲強度的比值[k]），而與調制階數沒有太大關系。

最后，我們考慮不同的照明需求下的情況。不同照明需求下按照公式（15）進行電平選擇的結果如表2所示?？梢悦黠@看出，[I=1，k=1/4]與[I=4，k=1]的結果是相同的。對此的解釋是，本質上看，電平選擇是根據兩種噪聲成分的比值進行的。散彈噪聲的平均方差為[IN1]，因此雖然[N1]和[N0]由系統特性本身決定，但不同的照明需求將導致不同的噪聲成分比值。所以當照明需求變化時，最優電平也需要重新選擇。這一結論說明了提出簡單設計準則公式（15）的必要。

5 結束語

采用IM/DD技術的可見光通信系統存在信號相關高斯噪聲?；诖?，本文對多電平調制方案做了研究，考慮了判決邊界以及電平的選擇。通過合理的近似處理，可以用較簡單的設計方法得到幾乎性能最優的設計方案。此外，通過數值結果，可觀察到性能的明顯提升，說明了進行判決邊界以及電平選擇的必要性。

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