預置理論圓心坐標法精密測量短圓弧零部件

楊 慶，李 勇，莫貴疆，謝福兵

（1.貴州紅湖發動機零部件有限公司，貴州 貴陽 550018；2.貴州睿智通工程項目咨詢有限公司，貴州 貴陽 550005）

引言

航空發動機、燃氣輪機燃燒室不少零部件是圓形狀，當中許多是由組塊組合成的一個整體，其中的每一小塊的圓弧面就形成一個大半徑短圓弧。在加工過程中，這些圓弧面多數是加工基準面，工裝上的定位基準是否準確將直接影響到產品的加工質量，因此需要對短圓弧進行測量，檢驗短圓弧的中心位置和半徑R值，保障機加工精度。這里所說的短圓弧，是指小于30°圓心角所對的圓弧。傳統的短圓弧測量方法常用光隙法（極限量規法）和弓高弦長法兩種方法進行測量，但是這兩種方法存在如下弊端：光隙法（極限量規法）是通過肉眼觀察零件與樣板的間隙，導致誤差較大，對于精密圓弧的測量明顯不適用；弓高弦長法是用過測量圓弧的弓高和弦長計算出圓弧的直徑，然而當弓高較弦長過小或過大時，采樣范圍受到限制，弓高的測量誤差將越大，最終導致精密圓弧的測量值誤差也越大。同時當給定的理論參數與實際偏離較大時，測量效果就顯著下降，此時測量結果的置信度也隨之下降。實際上，短圓弧精密測量技術是一個國際公認的技術難題，弧長越短，測量的重復性也就越差［1］。在參考國內相關大半徑短圓弧精密測量方法的同時，結合實踐經驗，總結出預置理論圓心坐標法用于測量大半徑短圓弧半徑R值，現對這種三坐標精密測量方法進行介紹。

1 方法與步驟

1.1 預先確定理論圓心

根據圖樣技術要求和零件實際情況，通過其他較高基準預先檢測出待測短圓弧零件的圓弧理論圓心坐標（x′，y′），如圖1所示。

1.2 選取采樣點

在圓弧上選取2～20 個采樣點（采樣點數量根據圓弧實際形狀確定），并分別將各采樣點連接至圓弧理論圓心，得到多個半徑值R。

1.3 求出圓弧實際半徑值

將各采樣點測得的多個半徑值計算平均值，其結果即為圓弧的實際半徑值R實，如圖2所示。

圖1 圓弧理論圓心坐標

圖2 圓弧實際半徑值

1.4 繪制圓弧

根據圓弧實際半徑值和圓弧理論圓心繪制出實際測量圓弧圖形，根據短圓弧零件的設計圖樣尺寸公差要求，繪制出一個理論最大半徑值圓弧圖形（R最大）和一個理論最小半徑值圓弧圖形（R最小）。

1.5 對比

將繪制出的實際測量圓弧圖形與一個理論最大半徑值圓弧圖形（R最大）和一個理論最小半徑值圓弧圖形（R最小）進行重疊，如果實際測量圓弧圖形在兩個理論極限圓弧圖形范圍內，則所測量的短圓弧零件是合格的。

需要指出的是，預置理論圓心坐標法對加工精度越高的零件測量效果越好，當給定的理論參數與實際偏離較大時，測量效果就顯著下降，此時測量結果的置信度必須根據圖樣給定公差的大小而定。反之，就要對已測量的數據進行再處理，其方法是在圖樣給定公差范圍內適當調整理論圓弧中心位置，看其原測量R值的變化，若兩者均在公差范圍內就視為合格。

在實踐應用過程中，也會經常遇到只有一小段圓弧、無法預先給定圓心坐標或半徑值的情況，此時可采用弦長中垂線法確定短圓弧圓心坐標和半徑，這是根據“圓的弦的垂直平分線必然過圓心，那么無數條弦的中垂線交點必然就是圓心。”這一理論依據，大致步驟如下：

1）在待測短圓弧零件的圓弧截面上選取3～20個采樣點（采樣點數量根據圓弧實際形狀確定），如圖3 所示。

圖3 弦長中垂線方法

2）將采樣點兩兩連接，得到多個弦長段L，在每一條弦長段上繪制出其中垂線，得到多條中垂線M。

3）確定每兩條中垂線的交點，并通過高斯特征組得到多條中垂線的平均數，該平均數即為圓弧的圓心坐標，采樣點至圓心的距離即為圓弧的實際半徑值R實。

通過以上幾個步驟即可測量出圓心坐標和圓弧的實際半徑值R實，然后繪制圓弧進行對比即可。在應用弦長中垂線法過程中，如果在短圓弧上取的采樣點越多，這樣能得到越多中垂線的交點，測量準確度就越接近真實值。

2 應用與分析

為驗證該方法的可行性，通過生產的樣板6060－0007和自制的工裝B2Φ60 842～1 486，采用預置理論圓心坐標法進行測量應用。

2.1 樣板6060－0007測量（見表1）

表1 樣板6060－0007的數據分析及處理 mm

通過樣板6060－0007 的誤差分析，R＝195.03mm 為理論最大半徑值圓弧圖形，R＝194.97mm 為理論最小半徑值圓弧圖形（如圖4所示），樣板6060－0007的半徑為R＝（195.016±0.004）mm，符合圖紙設計要求。

圖4 樣板6060－0007圓弧圖形（mm）

2.2 工裝B2Φ60 842－1 486測量（見8頁表2）

通過B2Φ60 842～1 486 的誤差分析，R＝294.600mm 為理論最大半徑值圓弧圖形，R＝294.500mm 為理論最小半徑值圓弧圖形（如8頁圖5所示），工裝B2Φ60 842～1 486的半徑為R＝（294.024±0.014 8）mm，符合圖紙設計要求。

表2 工裝B2Φ60 842～1 486數據分析及處理 mm

圖5 工裝B2Φ60 842～1 486圓弧圖形（mm）

3 結語

從實踐應用來看，本方法測量誤差較小，提高了大半徑短圓弧零件測定值的準確性和置信度，解決了傳統測量技術中對大半徑短圓弧零件的精密測量難題。目前該方法已推廣到航空發動機、燃氣輪機零部件復雜異型曲面的精確測量上，取得了良好的經濟效益和社會效益。

［1］王文書.三坐標測量機對大半徑短圓弧的測量實踐［J］.上海計量測試，2010（4）：44.