潛水含水層水動力彌散試驗研究

蘇 賀，康衛東，曹珍珍，朱 亮

（1.西北大學 大陸動力學國家重點實驗室，陜西 西安710069；2.中化地質礦山總局 山東地質勘查院，山東 濟南250013；3.中國地質科學院 水文地質環境地質研究所，河北 石家莊050061）

近年來，隨著人口的增長和工業的迅速發展，地下水的污染問題日趨嚴重。為了對廠區地下水中污染物的運移、擴散、降解等規律進行分析和探討，建立其淺層地下水的溶質運移模型，需要確定含水層的彌散參數。彌散參數確定的方法有實驗室模擬與野外就地測量，由于實驗室模擬的方法有很大的誤差，因此彌散參數宜在現場測定。現場彌散試驗過程中所使用的理想的示蹤劑應該毒性小、不易被含水層中的固體顆粒吸附、靈敏度高和價格便宜。現在國內外使用的主要示蹤劑可分為4類：離子化合物，人工放射性同位素，有機染料和碳氟化物。

對本試驗來說，人工放射性同位素，因其有放射性危害，在現場使用受很多因素制約。有機染料包括熒光素、甲基鹽、苯鹽等，具有毒性低、靈敏度高、價格便宜和測量方便等優點，但容易被含水層中固體顆粒吸附。因此采用離子化合物氯化鈉（NaCL）作示蹤劑進行了天然流場下的水動力彌散試驗。以現場試驗資料計算水動力彌散參數。

所需要獲得的彌散參數主要是各向同性多孔介質的縱向彌散度和橫向彌散度。法國水文地質學家Sauty采用有限差分的數值法，計算得出了一組以Peclet數P為參數，以無因次濃度Cr和無因次時間tr為縱橫坐標的標準曲線，將實際資料所得的曲線與標準曲線擬合，最后確定彌散參數［1］。

1 試驗方法

1.1 彌散試驗井孔布設

現場彌散的試驗點選在包頭市某廠區，廠區所處地貌單元為昆河沖洪積扇尾部與黃河一級階地交匯所形成的沖洪積平原，地形比較平坦。場地內淺層地下水埋深6～8m，屬孔隙型潛水。試驗場地彌散試驗井孔布設如圖1所示。g5為示蹤劑投源孔，g4為徑向示蹤劑監測孔，距投源孔3.85m；g6為橫向示蹤劑監測孔，距投源孔2.90m；CH1為抽水孔，距投源孔7.15m。g5—g4—CH1位于一條直線上。g6垂直于g5—g4—CH1方向。孔g1，g2，g3，g7為抽水試驗觀測孔。

圖1 彌散試驗井孔布設狀況

1.2 彌散試驗過程

采用氯化鈉（NaCL）作為示蹤試劑。20℃時NaCL溶解度為36g。抽水孔的抽水流量為615.05 m3／d，當觀測孔的水位降深達穩定后開始進行彌散試驗。示蹤劑溶液投放時間作為彌散試驗起始時間，示蹤劑溶液投放前，對各井孔的穩定水位、抽水量和地下水中Cl－的背景濃度進行測定。試驗示蹤劑溶液用質量為100kg NaCl配制而成，一次性瞬時注入。

試驗時將示蹤劑快速瞬時注入g5井孔所在的潛水含水層中，并盡可能使溶液上下均勻混合。示蹤劑溶液投放后，每隔半小時在g4及CH1觀測孔中取樣，測定水樣的Cl－濃度。現場試驗的延續時間根據Cl－濃度隨時間變化曲線具體確定，要求水樣的Cl－濃度從背景值達到峰值并且再次逐漸降低到起始背景值，待Cl－濃度穩定一段時間后終止試驗［2－4］。

彌散示蹤試驗在小落程抽水（615.05m3／d）監測孔水位降深達穩定，即地下水流場形成穩定流場后開始進行，示蹤劑注入時間為2012年7月20日11時，即小落程抽水18h后，彌散試驗與抽水試驗時段關系如圖2所示。

圖2 彌散試驗時間分布

試驗場地含水層彌散試驗歷時70h，Cl－濃度隨時間的變化過程如圖3所示。經測定，試驗場地地下水Cl－濃度背景值為693.17～709.58mg／L。從圖3可以看出，試驗數據具有統一的趨勢：g4觀測孔中Cl－濃度，在試驗開始后的第26h檢測出開始升高，在31h后觀測孔中Cl－濃度達到峰值945.42 mg／L，之后逐漸降回到背景濃度；CH1監測孔Cl－濃度，在試驗開始后的第54h檢測出開始升高，在58h后抽水孔中Cl－濃度達到峰值814.17mg／L，之后逐漸降回到背景濃度。背景值試段內的局部數據會圍繞著背景值有一定幅度的上下小波動，主要因為示蹤劑在多孔介質中的運移情況是一個非常復雜的過程，取得的水樣測試具有一定的隨機性等所致。

圖3 示蹤劑監測孔Cl－濃度隨時間變化曲線

2 結果與分析

用管井抽水，使井附近天然流速與抽水產生的流速相比可以忽略不計，形成以抽水井為中心的徑向流場。在抽水試驗達到穩定階段后，一次性瞬時注入示蹤劑。徑向收斂流場瞬時注入法的數學模型需要有6個假設條件：（l）含水層為均質各向同性，底板水平、等厚、在平面上無限展布；（2）抽水井及觀測井的井徑較小，且為完整井；（3）瞬時向投放井注入示蹤劑后，必須保證對含水層及其它井孔沒有干擾，或產生的干擾可以忽略不計；（4）示蹤劑一經注入，則立即與井中水完全混合均勻；（5）機械擴散滿足Fick定律，且示蹤劑濃度足夠小，可忽略密度對地下水運動的影響；（6）抽水井中示蹤劑濃度不影響含水層中示蹤劑濃度。

描述穩定徑向滲流場中溶質運移的基本方程（對流二維彌散方程）為：

式中：c——示蹤劑濃度（mg／L）；u——地下水流速（徑向散發流u＞0、徑向收斂流u＜0，m／d）；Q——流量（注水井—徑向散發流Q＞0，抽水井—徑向收斂流Q＜0，m3／d）；h——含水層厚度（m）；n——有效孔隙度（率）；aL，aT——縱向彌散度（m）；橫向彌散度（m）；r，θ——徑向距離（m），方位角（°）。

對流—彌散方程的最后一項是由于橫向彌散產生的，對徑向散發或徑向收斂的滲流場，由于徑向地下水流速很大，則忽略橫向彌散作用不會導致較大誤差，故徑向滲流場中溶質運移的對流—彌散方程可以簡化為：

對于瞬時注入徑向流的情況，目前尚無解析解。Sauty采用有限差分的數值法，計算得出了一組以Peclet數P為參數，以無因次濃度Cr和無因次時間tr為縱橫坐標的標準曲線，用于確定含水層的彌散度aL。

無因次濃度Cr和無因次時間tr的確定，依據現場試驗實測數據，按照下式將觀測濃度C換算成無因此濃度Cr、觀測時間t換算成無因次時間tr。

式中：C——示蹤劑的觀測濃度（mg／L）；C0——示蹤劑的背景濃度（mg／L）；Cmax——示蹤劑的峰值濃度（mg／L）；t——累積觀測時間（h）；t0——純對流時間（h）。

純對流時間（t0）計算公式：

式中：t0——純對流時間（h）；Q——抽水井抽水量（m3／h）；h——含水層平均厚度（m）；n——含水層有效孔隙度（率）；r2——投源孔至抽水孔的距離（m）；r1——溶質濃度檢測孔至抽水孔的距離（m）。

對試驗數據進行無因此濃度Cr，無因次時間tr計算處理后，繪制與標準曲線同模的Cr—tr實測曲線，并與標準曲線進行擬合，找到實測曲線與某一P值的標準曲線擬合最好的情況，確定P值，再由公式aL＝r／P 計算得到縱向彌散度（徑向彌散度）aL值［5－8］。根據上述方法將彌散試驗數據的實測曲線與標準曲線進行分析，彌散度計算結果詳見表1。

本次彌散試驗得到試驗場地g5—g4區間的徑向彌散度（aL）為1.28cm，g5—CH1區間的徑向彌散度（aL）為1.19cm。

在彌散試驗期間，觀測孔g6的Cl－濃度未發生明顯變化，即沒有觀測到橫向彌散引起的Cl－濃度變化，原因是示蹤劑的橫向擴散速度比較的小，整個彌散試驗的時間不能使得示蹤劑Cl－到達橫向彌散的觀測孔g6。根據1985年在試驗場地下游的尾礦壩場區所做的潛水彌散試驗得到的縱向彌散度為0.05 m、橫向彌散度為0.012m以及經驗判斷，場地橫向彌散度大致為縱向彌散度的1／5［9］。

本場地試驗獲得縱向彌散度（aL）為1.19～1.28 cm，橫向彌散度（aT）經驗推斷值為0.24～0.26cm。

表1 彌散度參數計算

3 結論

（1）通過對包頭市某廠區進行水動力彌散試驗，測得示蹤劑在含水介質中的縱向彌散度（aL）為1.19～1.28cm，橫向彌散度（aT）為0.24～0.26cm。

（2）彌散試驗采用標準曲線法，求解過程表明該方法數值穩定性良好。此次模擬計算對以有限分析解建立包頭市某廠區淺層地下水的溶質運移模型奠定了基礎，同時為制訂有效的地下水污染防治措施提供科學依據。

（3）試驗過程中采用示蹤劑為NaCl，對環境基本上無損害，并且適合于小范圍的簡單連通示蹤試驗。

［1］ Bear J.多孔介質流體動力學［M］.北京：中國建筑工業出版社，1983.

［2］ 王秉忱.地下水水質模型［M］.遼寧 沈陽：遼寧科學技術出版社，1985.

［3］ 陳崇希，李國敏.地下水溶質運移理論及模型［M］.湖北武漢：中國地質大學出版社，1996.

［4］ 吳耀國，田春聲.本溪鄭家潛水含水層二維水動力彌散試驗及其結果分析［J］.水文地質工程地質，1998，25（1）：32-35.

［5］ 宋樹林，林泉.地下水彌散系數的測定［J］.海岸工程，1998，17（3）：61-65.

［6］ 王大純，張人權.水文地質學基礎［M］.北京：地質出版社，1996.

［7］ 陳崇希，李國敏.地下水溶質運移理論及模型［M］.湖北武漢：中國地質大學出版社，1996.

［8］ 薛禹群.地下水動力學［M］.北京：地質出版社，1997.

［9］ 屠顯章.包鋼尾礦區潛水彌散試驗與水質模型［J］.工程勘察，1988（4）：32.