毫米波云雷達功率譜密度數據的檢驗和在弱降水滴譜反演中的應用研究

劉黎平 謝蕾 崔哲虎

1 中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室，北京100081

2 南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心，南京210044

1 引言

雨滴譜分布和空氣上升速度的研究對理解降水的形成和發展、降水系統與周邊環境的相互作用、降水系統對大氣輻射影響有非常重要的作用。利用雨滴譜儀可以觀測到地面雨滴譜分布，利用飛機可直接觀測到云降水系統中的滴譜的空間分布，但這兩種方法很難獲取到雨滴譜的垂直變化及其隨時間演變的高時空分辨率數據。毫米波雷達是探測云和弱降水三維結構和微物理參數非常重要的手段，與天氣雷達（X、C和S波段雷達）相比，毫米波雷達具有更強的探測云和弱降水的能力。因云和降水粒子的大小和下落速度不同，造成了利用毫米波雷達資料反演云參數和降水參數方法上的差異。通常云粒子半徑在50 μm以下，它的下落速度比湍流速度和空氣的速度小，其回波強度通常小于5 dBZ，云粒子可以作為湍流運動的“示蹤物”，這樣通過卷積的方法，可以反演冰晶粒子的滴譜分布和含水量等微物理參數（Deng and Mace，2006）。對于降水粒子（半徑通常大于400 μm），在層狀云降水條件下，其下落速度遠遠大于湍流的速度和空氣本身的速度，這樣就可以在忽略湍流對速度譜寬的貢獻以及空氣速度對雷達觀測的徑向速度影響的條件下，利用回波強度、速度和速度譜寬，反演降水粒子的滴譜分布、含水量等微物理參數（Frisch et al.，1995）。在考慮湍流和空氣本身上升速度條件下，僅僅依靠毫米波雷達觀測的回波強度、徑向速度和速度譜寬來詳細描述降水微物理參數就非常困難了，為此，人們利用快速傅里葉變化方法（FFT）得到的功率譜密度進行云降水微物理參數的反演，利用這一數據，首先可以區分云和降水，并反演得到云和降水的滴譜分布、空氣上升速度、空氣湍流等信息。1993年，Rogers利用風廓線雷達探測的功率譜密度直接得到了雨滴譜數據，并與飛機直接觀測進行了對比，結果表明兩者吻合的非常好（Rogers et al.，1993）。王曉蕾、阮征等也利用風廓線雷達反演雨滴譜分布，他們首先進行大氣返回信號和降水返回信號的剝離,然后利用降水信號反演雨滴譜并計算得到回波強度，與附近多普勒天氣雷達觀測進行了比較（王曉蕾等，2010）。Gossard利用功率譜密度，首先區分云和降水，在假設降水滴譜為Gamma分布條件下，進行了雨滴譜參數、空氣上升速度等參數的反演（Gossard et al.，1997）。

2008年中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室與航天科工集團第 23所合作自主研制的Ka波段地基多普勒/偏振毫米波雷達系統應用到了云和降水觀測中，獲取到了我國極為珍貴的毫米波雷達資料，并開展了云和降水結構的分析工作（Zhong et al.,2011），仲凌志等也采用 Deng and Mace（2006）類似的方法反演了冰相云粒子的微物理參數（Zhong et al.，2012），但這一方法只能適合于云冰的反演。劉黎平等對比分析了地基毫米波雷達與機載毫米波雷達系統觀測的云降水回波強度垂直結構的差異，并在忽略空氣上升速度和湍流條件下，利用毫米波雷達反演了降水的微物理參數，并與飛機直接觀測進行了對比（Liu et al.，2012；劉黎平等，2012）。2010年彭亮和陳洪濱等利用 ARM（the Atmospheric Radiation Measurement Program，大氣輻射觀測計劃）在安徽省壽縣的云雷達觀測資料研究了云的性質、云相態識別以及云內空氣垂直速度，該工作也主要是研究內部湍流較小的冰云（彭亮等，2010）。目前，國內還沒有對毫米波雷達觀測的弱降水的功率譜密度進行定量的對比分析，也沒有開展弱降水微物理參數反演工作。

2011年5～8月中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室在云南騰沖開展了青藏高原東緣云降水綜合觀測試驗，探測設備包括Ka波段毫米波雷達、Ku波段微降水雷達、雨滴譜儀和微波輻射計。本文首先討論了米散射效應、空氣湍流和空氣上升速度等因素對弱降水雨滴譜反演結果的影響，然后利用毫米波雷達觀測的功率譜密度，直接反演弱降水的雨滴譜及其液態水含量，并與微降水雷達、地面雨量、地面雨滴譜觀測的滴譜數據和反算雷達觀測量進行了對比。

2 數據

中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室的Ka波段毫米波雷達采用垂直指向的觀測方式，于2012年5月20日～8月5日在云南騰沖氣象局進行了觀測。在觀測期間，毫米波雷達除了觀測到回波強度、徑向速度和速度譜寬、退偏振因子外，還間斷輸出了功率譜密度。觀測時，雷達采用了脈沖重復頻率為5000 Hz，脈沖寬度為1.5 μs，采用脈沖壓縮后，庫長為30 m。采用這種工作模式，雷達可以探測到-11.2～＋11.2 m s-1速度范圍內的功率譜密度，并把這個速度區間分為255檔，速度分辨率為0.088 m s-1。HSC-PS32型激光滴譜儀和MRR-2型Ku波段微降水雷達也參加了對比觀測。MRR-2型 Ku波段微降水 雷達工作頻率為 24.230 GHz，采用連續波體制和垂直指向觀測方式，天線的波束寬度為1.5°，雨滴譜、雨強、液態含水量、回波強度和功率譜密度數據的空間分辨率為10～200 m，時間分辨率為10～3600 s。

2012年7月20日和7月23日，毫米波雷達、雨滴譜儀和微降水雷達觀測到了兩次弱降水云系，本文將詳細分析這次過程。

3 功率譜密度的處理和雨滴譜反演方法

利用功率譜密度反演雨滴譜的步驟主要包括：功率譜密度的時間平均、噪聲電平的確定、空氣上升速度計算和雨滴譜等微物理參數的反演，最后計算雨強和其他云降水微物理參數。

（1）功率譜密度的平均 該毫米波雷達每 0.8 s輸出一個功率譜密度的垂直廓線，首先我們對同一高度上的功率譜密度進行時間平均，平均時間段可在1～5 min選擇。這樣就可以有效減小小尺度空氣運動對功率譜的影響。

（2）噪聲電平確定

噪聲電平的確定在功率譜密度分析時非常重要，一方面它可以影響整個范圍的功率譜密度的分布和大小，更重要的是它對空氣上升速度計算影響很大。大的雨滴（如直徑為 3 mm）的下落速度為8.0 m s-1，在層狀云降水中，空氣本身的上升速度也小于 4 m s-1，為此，我們認為大于 8 m s-1的功率譜密度為噪聲（徑向速度為正表示上升速度），他們的平均值被作為噪聲電平。雷達探測到的功率譜密度減去噪聲電平就得到了云和降水粒子本身產生的功率譜密度。

（3）空氣上升速度

云粒子本身的下落速度可近似認為為零，通常在弱降水滴譜中存在云滴，而利用功率譜密度可以區分云和降水，這樣我們就將云滴對應的速度確定為空氣的上升速度。空氣上升速度確定后，對功率譜密度進行平移，使功率譜密度對應的速度為粒子本身的下落速度。在實際數據處理中，我們識別和剔除了孤立的信號，以增加識別云信號的可靠性。

（4）功率譜密度與滴譜關系

毫米波雷達輸出的功率譜密度是回波功率隨徑向速度變化的密度，而在垂直觀測模式下，雷達觀測的徑向速度是粒子本身的速度和空氣速度之和，空氣湍流能拓寬雷達觀測的功率譜密度，空氣湍流的速度譜寬一般在0.1～0.5 m s-1之間。在有降水情況下，空氣湍流對功率譜密度的影響可以忽略（從后面的模擬結果可以得到這個結論）。在這種情況下，功率譜密度與雨滴譜的關系推導如下：

式中，SZ（Vr）為功率譜密度，Z為反射率因子，Vr、Vf和Va分別代表雷達觀測的徑向速度、粒子下落速度和空氣的上升速度，這里定義粒子的下落速度向下為正，空氣的上升速度和雷達觀測的徑向速度向上為正；D為降水粒子的直徑，N(D)為雨滴 譜，σ(D)為降水粒子的后向散射截面。降水粒子直徑和下落速度的關系為（Gossard，1994）：

式中，ρ和ρ0分別表示空中和地面的空氣密度。這樣，根據式（1）和（2），我們就可以計算得到雨滴譜，從而計算含水量、雨強等微物理參數：

其中：R（mm h-1）表示雨強，LWC（g m-3）表示液態含水量。

4 敏感性分析

在應用功率譜密度分析雨滴譜時，需要考慮如下因素的影響：

（1）大粒子米散射效應的影響，因毫米波雷達波長比較短，當雨滴直徑超過1 mm后，其散射就不遵從瑞利散射了，從而對雨滴譜反演產生影響；

（2）空氣上升速度估測誤差的影響，利用功率譜密度計算空氣上升速度時，往往會因噪聲估計、云信號確定等產生誤差，從而產生空氣上升速度的誤差，這樣就會對雨滴譜的反演帶來誤差；

（3）空氣湍流的影響，雷達觀測的功率譜密度實際上是降水產生的功率譜和空氣湍流的卷積，這樣空氣湍流會拓寬雷達探測的功率譜密度，從而對雨滴譜反演產生影響。

為了分析以上因素對雨滴譜反演的影響，我們首先假設雨滴譜分布為Gamma分布，利用擴展邊界條件法計算云降水粒子的后向散射截面（Barber and Yeh，1976），根據粒子的下落速度等計算功率譜密度，再考慮空氣湍流的影響，得到雷達觀測的功率譜密度，分析各種因素產生雨滴譜和其他要素反演誤差的影響。雨滴譜為

這里，N（m-3mm-1）是滴譜分布；N0（m-3mm-1）是滴譜數密度；D（mm）是云滴直徑；m為無量剛整數，代表偏離指數譜的程度；D0（mm）為中值直徑。

4.1 米散射效應對反演結果的影響

在給定雨滴譜參數后，分別利用瑞利散射和米散射計算的后向散射界面，得到兩種散射條件下的功率譜密度，比較它們的差異；然后利用米散射條件下的功率譜密度，在（1）式中分別采用米散射和瑞利散射計算的后向散射截面，反演得到雨滴譜、液態水含量和雨量，以分析米散射效應對參數反演的影響。

圖1 不同雨滴譜參數情況下米散射和瑞利散射時功率譜密度。（a）云：D0=0.4 mm，m=0；（b）弱降水：D0=2.0 mm，m=0 Fig.1 The Doppler spectral density for different DSD(drop size distribution)in Mie and Raleigh scattering conditions.(a)Cloud:D0=0.4 mm,m=0;(b)weak precipitation:D0=2.0 mm,m=0

首先檢查米散射對功率譜密度的影響，圖1給出了不同D0時，米散射和瑞利散射時歸一化的功率譜密度，從中可以明顯看到：因為米散射的后向散射界面在D＞3.0 mm時明顯小于瑞利散射，米散射效應使得圖1b中的功率譜密度的最大值向速度小的方向移動。對于D0小的情況（圖1a），米散射對功率譜的影響不明顯。雷達實際探測的功率譜為米散射條件下產生的，如果在反演時做了瑞利散射的假設，這樣就會產生雨滴譜的反演誤差。圖2給出了瑞利散射散射假設條件下反演的雨滴譜與實際滴譜的對比。計算時采用的雨滴譜參數為：N0=1000 m-3mm-1，m＝2，D0=2.0 mm。其中功率譜是采用米散射計算的后向散射界面根據雨滴譜假設計算結果得到的，而在反演雨滴譜時，卻采用了瑞利散射的后向散射界面。從中可以看到：對D＜2.5 mm的滴譜分布略有高估，對大的雨滴則低估比較嚴重，譜寬變窄，譜密度最大值對應的速度值變小。從不同m和D0條件下的分析結果可知：雖然雨滴譜的分布不一樣，但兩種雨滴譜的比值是一致的。造成這種現象的原因是：大的雨滴對毫米波的散射能力遠遠弱于瑞利假設的散射能力，使這個區域的功率譜密度降低，從而低估了雨滴個數。

液態水含量、降水強度和中值直徑是重要的微物理參數，當反演算法中采用瑞利假設時，也會產生這些量的反演誤差。圖3給出了N0=1000 m-3mm-1，m=0時，降水強度（R）、液態含水量（LWC）和D0反演相對偏差隨D0的變化，從中看出米散射效應使這三個量全部產生了低估，對降水強度和液態含水量的低估比D0大，而且大的降水粒子含量越多，這種誤差就越大。這種誤差與N0的大小沒有關系。通過計算不同m條件下的誤差可以看到，m為正且越大時，這種偏差也就越大。

4.2 空氣上升速度誤差影響

空氣上升速度是雨滴譜反演過程中需要確定的一個重要參數，它的誤差主要來源于徑向速度本身的探測誤差、徑向速度的分辨率、利用云對應的功率譜確定上升速度時產生的誤差。Ka波段毫米 波雷達在出廠前和每次外場試驗開始前進行了嚴格的回波強度和徑向速度的定標，利用信號源輸出的不同頻率的信息輸入到接收機，通過理論計算的徑向速度和實際雷達測量的徑向速度的對比對徑向速度進行定標，根據該Ka波段毫米波雷達的定標結果，徑向速度的測量值和理論值最大誤差為 0.5 m s-1，平均絕對值誤差為 0.15 m s-1。功率譜密度的徑向速度分辨率為0.088 m s-1。根據研究結果，因空氣湍流造成的利用功率譜密度計算空氣上升速度的最大不確定性不超過 0.2 m s-1（Shupe et al.，2008）。為此，在下面的分析中，我們假設了空氣上升速度的偏差為±0.2 m s-1和±0.4 m s-1。

圖2 瑞利散射散射假設條件下反演的雨滴譜與實際滴譜的對比。實線表示真實（DSD）的雨滴譜，短虛線（Rayleigh）為瑞利散射假設條件下反演的雨滴譜，長虛線為兩者的比值。（N0=1000 m-3mm-1，m＝2，D0=2.0 mm）。 Fig.2 The comparison between retrieved DSD in Raleigh scattering assumption(short dashed line)and the true values(solid line),and their ratio(long dashed line).(N0=1000 m-3mm-1,m＝2,D0=2.0 mm)

圖3 降水強度（R）、液態含水量（LWC）和D0反演誤差。（N0=1000 m-3mm-1，m=0） Fig.3 The biases of rainfall rate(R),liquid water content(LWC),and median diameter(D0)introduced by Raleigh scattering assumption.(N0=1000 m-3mm-1,m=0)

圖4 空氣上升速度估計誤差產生的雨滴譜的反演誤差（N0=1000 m-3mm-1）。（a）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（b）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（c）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1；（d）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1 Fig.4 The effects of air vertical speed on retrieved DSD(N0=1000 m-3mm-1).（a）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（b）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（c）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1；（d）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1

我們定義空氣的上升速度向上為正，而功率譜密度中速度是向下為正，上升速度正的估計誤差表示功率譜整體向粒子速度小的方向偏離；相反上升速度負的估計誤差表示功率譜整體向大的粒子速度方向偏移。分別假定空氣上升速度Va的估計誤差為 ΔV=±0.2 m s-1和 ΔV=±0.4 m s-1，分析雨滴譜、R、LWC 和D0的反演偏差。圖 4給出了N0=1000 m-3mm-1，D0=2.0 mm，m分別為 2.0 和 0.0 時，空氣上升速度估計誤差引起的雨滴譜誤差。高估空氣上升速度可明顯增大雨滴數值，相反則低估雨滴數值，這種估計誤差越大，反演的雨滴譜的誤差就越大，幾乎隨空氣上升速度估計誤差線性增加。如在m=2.0，D=1.0 mm 時，ΔV=0.2 m s-1和 ΔV=0.4 m s-1時，雨滴譜的偏差分別為19%和39%。圖5給出了降水強度R、液態含水量LWC和中值直徑D0的估測偏差。高估空氣上升速度Va時，降水強度和液態水含量均被高估，而且D0越小，被高估的程度就越大，也就是說當小粒子占優時，估計誤差變大；而對于中值直徑D0的估測誤差則相反，也就是說Va高估時，中值直徑被低估，而且D0越小，被低估的程度就越大。而對于Va被低估時，降水強度和液態水含量被低估，D0被高估。同樣，徑向速度估計的誤差越大，對降水微物理參數反演的誤差就越大，兩者也幾乎是線性關系。

4.3 空氣湍流的影響

雷達實際探測的功率譜密度實際是由雨滴譜產生的功率譜和空氣湍流的卷積，在假設湍流速度概率密度函數（PDF）為高斯分布時，雷達實際探測的功率譜密度其表達式為（Gossard et al.，1997）：

其中，SZ和SQ分別表示雷達觀測和雨滴譜本身產生的功率譜密度，Wi和Wj分別為空氣本身的速度和降水粒子的速度，Wσ為湍流的強度（功率譜密度為最大值e-1時，函數寬度的一半）。

圖5 空氣上升速度誤差產生的降水強度（R）、液態含水量（LWQ）和D0估計偏差（N0=1000 m-3mm-1)，帶圓點的線表示ΔV為正值時的誤差，沒有點的線為ΔV 為負值時的誤差。（a）m=0，ΔV=±0.2 m s-1；（b）m=2.0，ΔV=±0.2 m s-1；（c）m=0，ΔV=±0.4 m s-1；（d）m=2.0，ΔV=±0.4 m s-1Fig.5 The biases of rainfall rate(R),liquid water content(LWC),and median diameter(D0)introduced by error of air vertical speed(N0=1000 m-3mm-1),the lines with(without)dots are for the positive(negative)ΔV.(a)m=0，ΔV=±0.2 m s-1;(b)m=2.0，ΔV=±0.2 m s-1;(c)m=0,ΔV=±0.4 m s-1;(d)m=2.0,ΔV=±0.4 m s-1

圖6 不同PDF條件下，雷達探測的云（D0=0.05 mm）（a）和降水（D0=1.0 mm）（b）功率譜密度的變化 Fig.6 The Doppler spectral densities by cloud radar for(a)cloud and(b)weak precipitation at different turbulence intensities

圖7 不同PDF條件下，空氣湍流對（a）雨滴譜和（b）降水強度（R）、液態水含量（LWC）和中值直徑（D0）相對誤差的影響 Fig.7 The biases of(a)rain drop total number and(b)rainfall rate(R),liquid water content(LWC),and median diameter(D0)introduced by air turbulence

圖6給出了D0＝0.05 mm（代表云的情況）和1.0 mm（弱降水），m=0、Wσ＝0.1、0.3和0.5時，雷達實際探測的功率譜密度和雨滴譜本身產生的功 能密度函數的對比。圖7給出了m=0時，不同湍流強度對雨滴譜、R、LWC和D0反演結果的影響。從圖中可以看出：空氣湍流對云的功率譜密度有重要影響，對弱降水則影響不大。空氣湍流對雨滴譜反演結果的影響主要集中在小雨滴段。從圖7b中可以看出：湍流的存在使得反演得到的雨滴譜中值直徑減小，使得降水強度和液態含水量增加，而且，當雨滴譜中大粒子比例增大時，這種偏差變小。

5 雨滴譜反演結果分析

選取2012年7月20日和7月23日中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室在云南騰沖氣象站（25°01'N，98°30'E，海拔 1656 m）觀測的兩次層狀云降水過程數據，分析雨滴譜和上升速度反演的結果，并與地面雨滴譜和雨量進行對比。選擇這兩個個例的主要原因是需要利用地面觀測的雨滴譜數據以及利用這些數據計算的回波強度、徑向速度和功率譜密度、衰減系數等對比分析毫米波雷達的觀測結果以及反演的降水微物理參數。

圖8a、b給出了2012年7月20日07:18～07:24（北京時間，下同）Ka波段毫米波雷達觀測的回波強度和徑向速度的高度—時間圖。這是一次層狀云降水，毫米波雷達觀測的最大回波強度為18 dBZ，回波頂高距地面為4 km，從退偏振因子數據可以看到，在回波頂部有零度層亮帶現象，但不是特別明顯，也就是說該高度以下基本為液態降水粒子（探空數據計算的零度層距地4 km高度）。從6 min平均的垂直廓線來看（圖8c），回波強度在 2.5～3.5 km高度范圍內增加了15 dB，雷達探測的徑向速度減小了約2.0 m s-1，這就說明該高度范圍內，降水粒子尺度增加了；2.5 km到1.8 km高度范圍內，徑向速度和空氣上升速度變化均不大；2.2 km高度以上為上升速度，該高度以下為下沉速度。從以下分析結果可以看到：實際的回波強度可能遠遠大于毫米波雷達觀測的結果，毫米波雷達與微降水雷達的回波強度觀測值的系統性偏差約為11.1 dB。

圖9給出了典型高度上均一化的功率譜密度，其中橫軸表示的速度向下為正。直徑為200 μm的最大云粒子對應的下落速度為0.9 m s-1，同時考慮到1.8 km以上空氣上升速度為1 m s-1左右，所以速度在2.0 m s-1以下的功率譜應該為云粒子散射所致，據此可以判斷，3.3 km高度以上主要是云粒子；在2.5～3.0 km高度范圍內，功率譜逐漸展寬，而且最大值逐漸向大粒子區變化，這一高度層為云粒子和降水粒子共存區，是云粒子轉化為降水粒子的區域；2.4～1.86 km 之間，功率譜變化不大；而 1.3 km高度以下，空氣速度變為下沉速度，功率譜上出現了兩個峰值，滴譜變得更寬了。

圖10 分布給出了 0.75 km、2.4 km 和 3.5 km 高度上滴譜分布的反演結果，其中縱坐標為對數坐標。從中可以看到，直徑小于200 μm的云粒子的斜率和降水粒子滴譜的斜率有明顯區別，而且云粒子區粒子譜基本為直線，也就是說云滴譜為指數分布。從滴分布來看，從3.2 km到2.4 km，粒子尺度變化很多，直徑大于0.5 cm的降水粒子的大滴的比例增加。而2.4 km以下，雨滴譜變化不是很大，但出現了不太明顯的“雙峰”結構。

圖8 2012年7月20日07:18～07:24時段毫米波雷達垂直觀測的（a）回波強度、（b）徑向速度的時間—高度剖面和(c)回波強度、徑向速度和反演得到的空氣上升速度的垂直廓線。徑向速度和空氣上升速度向上為正，Z表示回波強度，Vr為雷達探測到的徑向速度，Va為空氣上升速度 Fig.8 The time-height cross sections of(a)reflectivity and(b)radial velocity for 0718-0724 BT(Beijing Time)20 Jul 2012,and(c)vertical profiles of time-averaged reflectivity,radial velocity,and air vertical speed.The upper radial velocity and air updraft speed are positive;Z is reflectivity,Vris radial velocity,Va is air updraft speed

圖11給出了毫米波雷達反演的降水強度（R）、液態水含量（LWC）和體積平均直徑（D0）的垂直廓線，與探空數據對比可以發現，零度層在4.0 km，3.5～3 km之間為一個非常干的層結，相對濕度從80%減小到7%，這對應著3.0 km以上云和降水非常弱；在3 km以下，濕度始終保持90%以上。值得注意的是，回波強度只對降水強度和液態含水量反演結果有影響，而且是成正比關系，對粒子直徑反演結果沒有影響。在不考慮弱降水的衰減影響條件下，如果根據微降水雷達觀測的回波強度和地面 雨滴譜計算的回波強度進行訂正，毫米波雷達回波強度的訂正誤差為11.1 dB和16.4 dB，在這兩種情況下，降水強度和液態含水量分別增大 11.8倍和42.7倍。

圖9 不同高度的均勻化的功率譜密度 Fig.9 The unitized Doppler spectral density at different altitudes

圖10 反演的云和降水粒子的滴譜分布，縱坐標是以指數表示的粒子密度 Fig.10 The retrieved DSD with cloud radar at different altitudes

同樣，利用7月23日09:10～09:15時段的數據也分析了毫米波雷達觀測數據和反演的雨滴譜，圖12給出了回波強度、徑向速度和空氣上升速度的廓線，以及反演的降水微物理參數的變化曲線。與上個個例類似，在3 km高度附近，回波強度和徑向速度均有一個陡峭的變化，這對應著降水粒子相態的變化。兩個個例回波強度的變化范圍比較一致，但第二個個例出現了回波強度的極大值。第二個個例的徑向速度的變化范圍（6 ms-1）明顯大于第一個個例（2 ms-1），可以推斷，第二個個例的冰相粒子更大，產生了更大的雨滴，并出現了大雨滴的破碎現象，而第一個個例的冰相粒子比較小，融合層附近沒有大雨滴破碎現象。

圖11 反演的粒子體積平均直徑（實線，下面的橫坐標）、降水強度（短虛線，下面的橫坐標）和液態水含量（長虛線，上面的橫坐標）Fig.11 The retrieved median diameter(solid line),rainfall rate(short dashed line),and LWC(long dashed line)

值得注意的是：因毫米波雷達觀測的回波強度比較弱，導致了反演的雨強和液態含水量都很小。在功率譜密度不變化時，降水強度和液態含水量與回波強度成正比。這個個例的毫米波雷達觀測的回波強度與微降水雷達觀測值相差28.1 dB，相應的降水強度和液態含水量要擴大63.1倍，780 m高度上雨強和液態含水量分別為：5.8 mm h-1和 0.95 mg m-3。

6 雷達觀測數據和反演雨滴譜的對比

對毫米波雷達觀測數據和反演結果的對比分析是非常重要的。在本次試驗中，我們利用Ku波段的微降水雷達來分析毫米波雷達觀測的回波強度、徑向速度和功率譜密度數據。因沒有直接觀測空中云和降水的滴譜分布等微物理參數數據，我們只能利用同一地點同時觀測的地面雨滴譜數據，分析毫米波雷達反演的雨滴譜的合理性。具體做法如下：

（1）根據利用擴展邊界條件法計算的后向散射截面、衰減截面和雨滴譜數據，計算得到在忽略空氣上升速度情況下雨滴譜產生的功率譜密度、回波強度、徑向速度和速度譜寬，并計算Ka波段雷達的衰減系數；

圖12 2012年7月23日09:10～09:15時段（a）毫米波雷達垂直觀測的回波強度、徑向速度和反演得到的空氣上升速度的垂直廓線以及（b）反演得到的液態含水量（LWC）、中值直徑（D0）和雨強（R）。徑向速度和空氣上升速度向上為正 Fig.12 The vertical profiles of time-averaged(a)reflectivity,radial velocity,and air vertical speed and(b)retrieved liquid water content(LWC),median diameter(D0)and rainfall rate(R)for 0910-0915 BT 23 July 2012.The upper radial velocity and air updraft speed are positive

圖13 2012年（a）7月20日07:18～07:24和（b）7月23日09:10～09:15毫米波雷達和微降水雷達觀測的回波強度和徑向速度的廓線的對比。圖中Z1和Vr1分別為微降水雷達觀測的結果，Z2和Vr2為毫米波雷達的觀測結果 Fig.13 The profiles of reflectivity and radial velocity observed by cloud radar and micro-rain radar for(a)0718-0724 BT 20 Jul 2012 and(b)0910-0915 BT 23 Jul 2012.Z1 andVr1 are for micro-rain radar,Z2 andVr2 are for cloud radar

（2）把毫米波雷達觀測到的回波強度不飽和區的最低點（離地面780 m）的功率譜密度、粒子下落速度（雷達觀測的徑向速度減去空氣上升速度）、速度譜寬，與從雨滴譜計算得到的這些參數進行對比，分析毫米波雷達觀測的這些速度量的準確性。值得注意的是：這些量不受雨區衰減的影響，而且空氣湍流對弱降水的功率譜密度和速度譜寬影響也不大。

（3）假定從地面到雷達最低觀測點，降水的微物理參數不隨高度變化，這樣就可以計算得到考慮衰減后的雷達最低觀測點的回波強度，并根據這一回波強度再計算該點雨滴譜和雨強，利用這些參數與雨滴譜觀測的進行對比。

圖13給出了2012年7月20日07:18～07:24和7月23日09:10～09:15毫米波雷達和微降水雷達觀測的回波強度和徑向速度的廓線的對比，圖14給出了780 m高度上兩個雷達觀測的功率譜密 度和雨滴譜計算得到的功率譜密度的對比。從這 兩個個例可以看出：兩部雷達觀測的徑向速度和 功率譜密度對應的非常好，回波強度垂直變化也非常一致，只是有明顯的系統性偏差，分別為11.1和28.1 dB。兩部雷達觀測到的功率譜密度和雨滴譜 計算得到的功率譜數據現狀也非常一致，只是有1～2 m s-1的位移，這與在這個高度上空氣的上升速度為負，造成了雷達觀測的功率譜向大速度區偏移。

圖14 2012年（a）7月20日07:18～07:24和（b）7月23日09:10～09:15毫米波雷達和微降水雷達觀測的780 m高度上的功率譜密度及用地面雨滴譜計算的相應時刻的功率譜密度對比 Fig.14 The Doppler spectral density data observed by cloud radar,micro-rain radar,and disdrometers for(a)0718-0724 BT 20 Jul 2012 and(b)0910-0915 BT 23 Jul 2012

通過衰減系數的計算得知，780 m以下降水的衰減不是造成這一偏差的主要原因，經過分析和試驗，造成毫米波雷達回波強度偏弱的原因是天線上面的積水對雷達波的衰減，積水越多，衰減也就也嚴重。該毫米波雷達原設計為云觀測雷達，為了減小天線罩的影響而沒有安裝天線罩，這樣當降水發生時，垂直觀測的天線上就會積水。當我們發現問題后，進行了人工添加水到天線上，然后分析回波強度變化情況，結果表明：當天線上有一定存水時，對回波強度的衰減有約10 dB（圖15）。兩個個例回波強度系統性偏差不一致的原因是天線的存水量有所差別。

圖15 天線上部積水對回波強度測量的影響。橫坐標Number為雷達數據的徑向數 Fig.15 The effect of rain water in antenna on the reflectivity measurement

表1給出了7月20日07:18～07:24和7月23日09:10～09:15雨滴譜和毫米波雷達觀測或者反演得到的平均雨強、平均回波強度、Ka波段雷達波的衰減系數，以及根據雨滴譜計算的回波強度和微降水雷達觀測的回波強度為標準對毫米波雷達反演的雨強訂正值。其中衰減系數是根據雨滴譜數據和擴展邊界條件法計算的衰減截面計算得到的。利用雨滴譜數據計算得到的回波強度和微降水雷達觀測的數據相差不大，特別是第二個個例；對毫米波雷達回波強度訂正后，反演得到的雨強與雨滴譜儀和微降水雷達觀測的數據就比較接近了。

表1 毫米波雷達和微降水雷達最低觀測點的參數與雨滴譜參數的對比 Table 1 The observed parameters at first valid bin by cloud radar and micro-rain radar and those observed by disdrometer

圖16 2012年（a）7月20日07:18～07:24和（b）7月23日09:10～09:15雷達反演的的780 m高度上的雨滴譜和雨滴譜儀觀測到的地面雨滴譜的對比 Fig.16 The raindrop size distributions at 780-m height by cloud radar and at ground by disdrometer(a)0718-0724 BT 20 Jul 2012 and(b)0910-0915 BT 23 Jul 2012

為了進一步檢驗不同設備觀測或者反演得到雨滴譜，圖16給出了兩個個例毫米波雷達回波強度訂正到雨滴譜計算的回波強度時，反演的雨滴譜與雨滴譜儀以及微降水雷達觀測的雨滴譜的對比。從兩個個例反演的雨滴譜來看，在雨滴直徑大于 0.6 mm后，兩種雨滴譜的變化非常一致，在粒子比較小時，毫米波雷達反演的雨滴數明顯增加，與雨滴譜儀觀測的數據不一致。這其中的原因可能包括：雨滴下落780 m后小的雨滴蒸發；雨滴譜儀對小雨滴不敏感；毫米波雷達功率譜密度的噪聲估測有小的偏差，因小雨滴的散射能力非常弱，從而造成數量變化很大。

7 結論

本文討論了直接利用毫米波雷達探測的功率譜密度來估算雨滴譜、降水強度、液態水含量和中值直徑時，米散射、空氣上升速度和湍流對這些參數估計的影響；提出了在考慮米散射條件下，毫米波雷達觀測的實際功率譜密度處理方法和反演雨滴譜參數的方法，并利用實際觀測數據進行了試驗，與微降水雷達和滴譜儀觀測數據進行了對比分析，得到如下結論：

（1）當雨滴直徑大于1.5 mm時，降水粒子對Ka波段雷達波的散射已經不遵從瑞利散射的規律，米散射效應使功率譜密度的峰值向速度小的方向偏移，并低估了降水強度、液態水含量和中值直徑；

（2）空氣上升速度的估計在雨滴譜反演中非常重要，其估計誤差會帶來明顯的雨滴譜及其他參數反演的誤差。高估空氣上升速度，會產生降水強度、液態水含量估計的正誤差，中值直徑估計的負誤差；湍流對弱降水的雨滴譜、降水強度、液態水含量和中值直徑反演影響不大；

（3）兩種雷達觀測的徑向速度和功率譜密度非常一致，兩種雷達觀測的回波強度垂直廓線的形狀也比較一致，但回波強度有明顯的系統性偏差；兩種雷達觀測的低層功率譜密度以及雨滴譜反算的功率譜密度也非常一致。天線上的積水可能是造成毫米波雷達回波強度偏弱的主要原因，但還需要進一步驗證。

（4）毫米波雷達反演的大粒子區的雨滴譜分布與雨滴譜儀觀測值比較一致，但雷達反演的小粒子數偏多；反演得到的雨強和雨滴譜觀測的也比較一致。

以上工作通過2個個例分析毫米波雷達的數據質量，并進行了雨滴譜、含水量和雨強的反演，得到了比較合理的結果。但毫米波雷達數據的質量，特別是回波強度的測試和定標方法、其他因素對回波強度的影響還是一個沒有徹底解決的問題，仍需要該毫米波雷達與其他探測手段進行更多個例的對比，以進一步檢驗和驗證，小雨滴的反演的準確性和主要影響因子還需進一步研究。可喜的是，該雷達生產廠家已經在不影響天線發射性能前提下，在天線底部打了一個小洞，以減小天線積水。目前，該雷達在廣東進行華南暴雨云系的綜合觀測。

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