泛函微分方程的正周期解的最優存在理論

湯宇

(吉林工商學院基礎部,吉林長春 130062)

泛函微分方程的正周期解的最優存在理論

湯宇

(吉林工商學院基礎部,吉林長春 130062)

本文利用錐不動點定理研究一類非自治泛函微分方程的正周期解的一種新的最優存在理論.文中對一些生物數學模型利用所建立的一般理論改進一些以前的結論并得到一些新的結論。

泛函微分方程 存在性 正周期解 不動點定理

1 引言

本文的目的是研究一般泛函微分方程

單重和多重正周期解的最優存在理論.其中

眾所周知泛函微分方程(1.1)包括許多數學生態方程.例如Hematopoiesis模型[2]更一般的造血模型[3]和更一般的Nicholson's模型[4]。

據作者所知，關于對方程(1.1，甚至對(1.2-1.5)的正周期解的存在性的工作已有很多。文獻[2.3.4]研究系統(1.2)，(1.3)和(1.5)。他們得到解的估計，證明解是一致有界和一致最終有界。他們應用文[1]中的Yoshizawa定理得到保證方程(1.2)，(1.3)和(1.5)的一個正ω-周期解的存在的一些條件。

基于以上工作，本文將研究方程(1.1)的正周期解的一種新的最優存在理論。設

在文中我們作如下假設

2 主要結論

首先我們指出方程(1.1)存在周期解與積分方程

存在周期解是等價的，其中

因此σ=A/B.其中σ是(1.2)定義的.設

根據(2.1)-(2.2)，我們可知對方程(1.1)的每一個正ω-周期解有

于是我們得到

下面的定理是我們的主要結論：

定理1.假設(H1)和(H3)成立，那么方程(1.1)至少有兩個ω-周期解 y1和 y2s使得

定理2.假設(H2)和(H4)成立，那么方程(1.1)至少有兩個ω-周期解 y1和 y2s使得

定理3.方程(1.1)至少有一個ω-周期正解，只要下面的條件之一成立：

[1]苑成軍,徐艷華.一類有脈沖一階泛函微分方程的正周期解[J].吉林大學學報(理學版),2008(6)：73-80.

[2]文香丹,苑成軍.奇異非線性二階三點連續和離散邊值問題解的存在唯一性[J].吉林大學學報(理學版),2009(3)：461-468.

[3]湯宇,苑成軍,蔣達清.二階奇異藕合微分方程組Neumann邊值問題的解[J].吉林大學學報(理學版),2012(3)：433-438.

國家自然科學基金(10971021)資助和吉林省教育廳“十二五”科學技術研究項目(吉教科合字2013505)。