淺談牛頓環條紋直徑的測量

邵 瑞

（巢湖學院電子工程及電氣自動化學院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

牛頓環是大學物理實驗中一個經典實驗，通過該實驗可以對光的干涉有一個較為直接的理解。它是由一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面和一磨光平板玻璃相接觸，在透鏡的凸面和平板玻璃之間形成空氣薄膜。一束光從上方正入射，在空氣薄膜的上下表面先后發生發射，兩列反射光波在薄膜的上表面相遇產生干涉條紋。

如圖1所示，設待測透鏡的凸面的曲率半徑為R，干涉圓環條紋的半徑為r，測量比較清晰的兩個條紋（m1、m2級）的半徑，有

實驗的關鍵就是測量條紋的半徑（直徑）,直接決定了最終的實驗結果。但是不同版本的教材以及論文對具體測量過程說法不一，下面對其中兩個問題進行討論。

2 條紋直徑的測量

2.1 在測量條紋直徑時，調節顯微鏡的一根叉絲與顯微鏡鏡筒移動方向垂直，用該叉絲與圓環的左右兩側相切，兩次讀數之差就是該環的直徑。肉眼判斷無法保證叉絲與顯微鏡鏡筒移動方向嚴格垂直，產生的誤差與叉絲中心是否過暗紋中心有關[2]。但實際上暗紋中心難以判斷，也正是由于暗紋中心無法準確定位，一般不測量暗紋的半徑而是測量直徑，所以叉絲中心只能盡量接近暗紋中心。

叉絲與顯微鏡鏡筒移動方向垂直存在誤差，但是豎線與條紋相切是可以嚴格控制的。如圖2所示在叉絲與條紋相切的前提下，兩次讀數時豎線間垂直距離應為條紋直徑D，但顯微鏡鏡筒移動實際距離L顯然應大于D

實際測得誤差大小取決于θ，即叉絲移動方向與標尺方向所成的夾角，與叉絲中心是否過暗紋中心無關。為減小改誤差，可以在工作臺面上放置與標尺平行的直尺,盡可能調節叉絲豎線與顯微鏡鏡筒移動方向垂直[2]。

2.2 叉絲與條紋相切，由于條紋有一定的寬度，不同教材測量直徑大致有三種方法：

（1）測量暗紋兩側中心位置的間距[3]；

（2）測量時暗紋兩側一側與環的外側相切，一側與環的內側相切[4]；

（3）測量暗紋的外徑[5]；

由于干涉條紋的光強分布是非線性的，直接以暗紋兩側的中心位置之間間距為暗紋的直徑從理論上略現不妥[6]，實驗中也難以操作。第二種方案在各個版本的教材中較為常見，但究其本質與第一種說法并無不同，只是比第一種方案容易操作。第三種方案實際上增加了暗紋的半徑，且暗紋半徑是非線性的，也會給實驗帶來誤差。

為了比較第二種方案和第三種方案，現以實驗室中標稱為855.1mm的牛頓環為實例，分別用第二種方案和第三種方案測量牛頓環中透鏡的曲率半徑，同儀器的標稱值相比較，比較兩種方案的測量的精確性。值得指出的是，雖然數顯式讀數顯微鏡可以避免人為誤差，但是其測量精度有限，測量效果不甚理想[7]，我們仍然采用普通的讀數顯微鏡測量數據。結果如下：

表1 條紋兩側內外切線法

表2 條紋兩側外切線法

測量結果顯示兩種方案測量差距并不大。暗紋的寬度本身并不大，只有當環序數較小時，才有一定的影響，所以本實驗只選取了較為靠內的環。但是在試驗中一般反復測量取平均值，在一定程度上削弱了兩種測量方案之間的差距。從數據上看，條紋兩側內外切線讀數的方法略微好一點。

但是在實際測量中，相比于叉絲與圓環外切，叉絲內切圓環難以判斷，容易產生人為誤差，特別是學生在操作時，并沒有很強的實踐操作技能，更容易產生測量誤差，因此建議在具體實驗中采用第三種測量方案。

綜上所述，在實驗中為了減小實驗誤差，應盡量調節叉絲豎線與顯微鏡鏡筒移動方向垂直，采取豎線與條紋兩側外切法測量直徑。

[1]楊述武.普通物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2010：60-65.

[2]黃興奎.牛頓環實驗的誤差理論分析及控制[J].科技通報，2013，（2）：10-12.

[3]羅中杰.大學物理實驗[M].武漢：華中科技大學出版社，2008：74-78.

[4]戴啟潤.大學物理實驗[M].鄭州：鄭州大學出版社，2008：235-240.

[5]楊志華，梁建昌，趙學明.大學物理實驗[M].南昌：江西高校出版社，1995：199-203.

[6]向東，何毅.牛頓環實驗中暗紋直徑的正確測量[J].安慶師范學院學報（自然科學版），2004，（2）：5-6.

[7]蔣冰峰，左友安，胡艷霞，等.牛頓環試驗中暗紋直徑的測量對結果精度的影響[J].信息系統工程，2013，（2）：144-145.