投影長度變形對廣州地鐵21號線線路設(shè)計的影響

喻永平

(廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，廣東廣州510060)

一、引 言

在工程測量中，若測區(qū)遠(yuǎn)離中央子午線或測區(qū)平均高程較大時，就會導(dǎo)致長度變形較大，難以滿足工程實踐的精度要求。特別是在地鐵等大型工程測量中，其控制成果不僅要滿足測量的需要，還要滿足工程放樣的需要，使投影變形控制在一個微小的范圍內(nèi)。《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中要求長度變形小于2.5 cm/km(即1/40 000)。

2012年7月，國家發(fā)改委正式批復(fù)廣州市新一輪城市軌道交通近期建設(shè)規(guī)劃，同意廣州新建7條共228.9 km城市軌道交通線路，其中包括地鐵21號線工程(天河公園—增城廣場)。廣州地鐵21號線為東西走向，線路總長約58.7 km，部分區(qū)域遠(yuǎn)離廣州市坐標(biāo)系的中央子午線，不能滿足《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中高斯投影變形精度要求。因此，研究投影長度變形對其線路測量和設(shè)計的影響就顯得十分必要。

二、投影長度變形影響分析及解決方案

地球橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面，如果將這個曲面上的元素，如一段距離、一個角度、一個圖形投影到平面上，就會產(chǎn)生變形。投影變形分為長度變形、角度變形和面積變形3種。若要使投影后的角度保持不變，那么長度和面積就要改變;要使投影后各邊的長度保持不變，那么角度和面積就要改變。在測量上，一般要求投影后的角度保持不變。這種使角度保持不變的投影被稱為正形投影。

1.國家坐標(biāo)系和廣州坐標(biāo)系介紹

國家坐標(biāo)系采用國家6°和3°投影分帶，并按照高斯正形投影，在全國范圍內(nèi)統(tǒng)一使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。國家坐標(biāo)系優(yōu)勢在于全國各地成果的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換公式的一致，以利于成果圖的統(tǒng)一和互相利用，但其在滿足城市大比例尺測圖要求、城市規(guī)劃、市政測量和其他各種工程施工放樣測量方面，具有很大限制。

廣州市平面坐標(biāo)系起源于1953年，并于1985年建立使用至今。其以1954北京坐標(biāo)系為基準(zhǔn)面，按照高斯正形投影，選擇了以廣州白云山摩星嶺所在子午線和114°兩條經(jīng)度線為中央子午線來建立。國家坐標(biāo)系和廣州坐標(biāo)系關(guān)系圖如圖1所示。廣州坐標(biāo)系是為城市建設(shè)服務(wù)的，其投影面和投影帶選擇的原則，首先應(yīng)是滿足城市建設(shè)的需要;其次應(yīng)盡可能地與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相一致，以利于成果、成圖的統(tǒng)一和互相利用。城市測量平面控制網(wǎng)的精度，除了滿足城市大比例尺測圖要求外，還要作為城市規(guī)劃、市政測量和其他地鐵、機場等各種工程施工放樣測量的依據(jù)。

2.廣州市地鐵21號線與廣州坐標(biāo)系中央子午線位置關(guān)系

廣州市地鐵21號線線路(天河公園—增城廣場)總長約58.7 km，為東西走向，橫穿廣州市天河區(qū)、蘿崗區(qū)、增城市3個行政區(qū)，西起天河區(qū)天河公園，東至增城廣場。

圖1 國家坐標(biāo)系和廣州坐標(biāo)系的中央子午線位置

廣州市地鐵21號線線路與廣州坐標(biāo)系中央子午線位置關(guān)系如圖2所示。從圖2得知，21號線東部部分線路處于投影變形小于1/40 000范圍以外，因此必須分析投影長度變形對其線路測量和設(shè)計的影響。

圖2 廣州市軌道交通21號線線路與廣州坐標(biāo)系中央子午線位置關(guān)系圖

3.廣州坐標(biāo)系下投影長度變形對廣州地鐵21號線線路設(shè)計影響分析

廣州坐標(biāo)系采用高斯投影，高斯投影的特點為長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。

依據(jù)《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)，參考橢球面上的邊長S'o歸算到高斯平面的測距邊邊長So應(yīng)按如下公式計算

式中，ym為測距邊兩端點近似橫坐標(biāo)的平均值;Δy為測距邊兩端點近似橫坐標(biāo)的增量;Rm為參考橢球面在測距邊中點的平均曲率半徑。

為進(jìn)行估算方便，取如下公式估算

高斯投影平面上某點P處的弧素dD與地球橢球面上相應(yīng)的弧素dS之比為m，稱為該點P處的高斯投影長度比。將某點P處的長度比m與1之差稱為該點的長度變形v，即

分別取 v 為 1/60 000、1/50 000、1/40 000、1/30 000、1/20 000，估算結(jié)果見表1。

表1

依據(jù)圖2，提取21號線線路最右邊的坐標(biāo)，并在廣州坐標(biāo)下，依據(jù)公式v=估算其高斯投影變形，變形為1/28 000，超過《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中投影長度變形值應(yīng)當(dāng)小于2.5 cm/km的精度要求，必須提出合理辦法解決該問題。

4.解決方案

針對21號線變形情況，并根據(jù)不同階段用圖要求不一樣，提出如下解決方案:

1)規(guī)劃選線主要采用1∶2000地形圖，不作地鐵設(shè)計用，直接采用廣州坐標(biāo)西帶投影即可滿足要求。

2)地鐵設(shè)計主要采用1∶500地形圖，采用兩種辦法:一是采用東西兩帶投影，控制投影變形，中間大致保留10 km左右緩沖帶，同時具有東西兩帶投影的圖形，采用自西到東銜接辦法解決;二是采用工程獨立坐標(biāo)，重新設(shè)計中央子午線和投影高，確保一套圖成果滿足地鐵設(shè)計使用。

3)地鐵施工主要采用1∶500地形圖。施工坐標(biāo)精度要求更高，最好采用施工獨立坐標(biāo)系，方便使用，不容易搞混淆。

4)地鐵竣工驗收主要采用1∶500地形圖。最好采用廣州坐標(biāo)坐標(biāo)系，便于匯交成果與城市規(guī)劃建設(shè)地形圖數(shù)據(jù)的統(tǒng)一和銜接。

三、結(jié)束語

隨著城市建設(shè)區(qū)域擴大和城鄉(xiāng)一體化建設(shè)加快，城市坐標(biāo)的一條中央子午線已經(jīng)不能解決城市測量和管理問題，需要采用多條中央子午線控制投影變形，以使其滿足《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中投影變形強制性指標(biāo)的要求。對于地鐵等工程建設(shè)來說，由于線路長，跨度大，也需要采用多條中央子午線或工程獨立坐標(biāo)系來解決城市獨立坐標(biāo)下地形圖測量投影變形的影響。但城市工程建設(shè)完成后提交的竣工驗收圖，需要與城市規(guī)劃建設(shè)地形圖數(shù)據(jù)進(jìn)行銜接和統(tǒng)一使用，需采用城市建設(shè)的獨立坐標(biāo)系。

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