雙驢頭抽油機后驢頭型面設計的數值分析方法

許馮平，趙志聰，周 延

（東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶163318）

雙驢頭抽油機后驢頭型面設計的數值分析方法

許馮平，趙志聰，周 延

（東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶163318）

后驢頭的型面對雙驢頭抽油機的性能有很大的影響，須進行優化設計才能實現精確平衡，達到節能降耗的目的。針對后驢頭型面為阿基米德螺線的雙驢頭抽油機設計模型中復雜的超越方程解析求解的困難，結合MATLAB的函數，編制相應的M文件，給出一種數值分析方法，進行一階導數和二階導數的運算，從而進行抽油機運動分析和動力分析，完成優化設計。該數值分析方法簡單易行，以差分代替微分運算，為雙驢頭抽油機的性能分析提供了數值分析手段。運算精度足以滿足工程設計的要求。

雙驢頭抽油機；阿基米德螺旋線；數值分析

雙驢頭抽油機的實質是將常規型游梁抽油機的定尺度曲柄連桿機構衍變為變尺度曲柄連桿機構，用驅動繩代替了連桿的硬連接。曲柄連桿機構的尺度變化有利于提高抽油機的性能［1-6］。由于作為連桿的是鋼絲繩，它始終與后驢頭型面相切，所以雙驢頭抽油機的傳動角很大，接近于90°，具有很好的動力性能。同時，游梁后臂的有效長度隨曲柄轉角變化而變化，當懸點載荷較大時，游梁后臂有效長度變大，這使得曲柄轉矩不致過大；當懸點載荷較小時，游梁后臂有效長度變小，使曲柄轉矩不致過小。其變尺度性也改變了抽油機的轉矩因數的變化規律，使其近似按正弦曲線規律變化，從而使曲柄上的凈轉矩比較穩定，波動小，也不產生負轉矩。因而，雙驢頭抽油機降低了凈轉矩值，得到了更好的平衡效果，降低了能耗和整機的質量，有利于提高沖程。已在大慶油田、華北油田等得到了廣泛應用［7］。

但在使用中，雙驢頭抽油機還是存在不盡如人意之處，例如，后懸繩易斷，不能精確平衡，不易適應多種區塊的要求等。后懸繩易斷、平衡效果和轉矩因數的變化規律都與后驢頭的型面曲線有很大關系，研究表明：已有的3種后驢頭型面曲線，阿基米德螺旋線，三圓弧和漸開線，以阿基米德螺旋線的精確平衡效果最好，轉矩因數幾乎為正弦曲線［8-10］。

但對于后驢頭型面曲線為阿基米德螺旋線的雙驢頭抽油機設計中，其模型中會出現極其復雜的超越方程，在其優化設計和分析中的一、二階微分計算帶來了極大的不便，以前常采用計算程序來完成一、二階微分計算，這需要大量的、繁復的編程工作。文中提出了一種數值分析方法，即結合MATLAB中提供的差分函數，編制簡單的M文件，就可以方便地完成雙驢頭抽油機后驢頭型面設計的運動學分析和動力學分析中的一、二階微分計算。

1 運動學分析模型

雙驢頭抽油機的機構原理如圖1，其中，曲柄連桿機構是OTBO1，其連桿BT和搖桿OT的長度是隨著曲柄O1B的轉角θ的變化而變化。設計要求是：工作時，當懸點載荷較大時，游梁后臂C的有效長度變大，這使得曲柄轉矩不致過大；當懸點載荷較小時，游梁后臂有效長度變小，使曲柄轉矩不致過小，從而降低凈轉矩值，并使轉矩因數按正弦規律變化，以得到精確的平衡效果。

圖1中的后驢頭型面O2T為阿基米德螺線，游梁支點設置為坐標系原點O，O1為曲柄旋轉中心，O2為后驢頭型面曲線極點，OO2為極心距，O2A為阿基米德螺線O2T的極軸。已知條件為：O2A與OO2的夾角為ε，γo為游梁最大擺角的1／2。假設R為曲柄半徑、I為機架OO1水平投影、H為其垂直投影、C為游梁后臂長度、b為極心距OO2的長度、e為阿基米德螺旋線常數、L為游梁前臂長度、Lmin為最小連桿長度、θo為上沖程初始角、λ為極位夾角。上述變量長度量綱為米（m），角度量綱為弧度（rad）。

圖1 雙驢頭抽油機的機構原理

為了進行運動學和動力學分析，首先在幾個特殊位置進行一些基本參數的計算。

1） 當曲柄轉角θ＝θo處于下死點位置時。

參見圖1，游梁后臂長處于最大值，有如下關系成立

由式（1）～（2）可解得ξb，ξb為此時阿基米德螺線與連桿BT切點處的極角。利用MATLAB中的fzero函數可以求解ξb。

同時可求得在此位置最小連桿長度Lmin

2） 當曲柄轉角θ處于任意位置時。

有如下關系存在：

同時有

由式（3）～（4）可解得該位置時的ξ。ξ為此時阿基米德螺線與連桿BT切點處的極角。

3） 任意瞬時游梁擺角γ。

在求得以上一些參數后，則游梁的任意瞬時擺角γ可按以下模型求得，由圖中的各角度關系

2 運動學的數值分析

由式（5）可見，若求得游梁的任意瞬時擺角γ，必須先完成式（1）～（4）的求解；若求得游梁懸點的速度和加速度，必須完成式（5）的一次和二次微分，對這么復雜的超越方程求解析微分幾乎是不可能的。但在MATLAB中，利用diff函數的差分計算近似地代替微分計算，只要差分點取得足夠密，工程計算的精度是可以保證的。這樣就無需進行式（5）一次和二次微分。即在求得不同的曲柄轉角θ的對應的游梁擺角γ后，則，游梁懸點的速度和角速度為

式中ω是曲柄的角速度。可見在求得了數組［θ］和［γ］后，差分計算是容易完成的。

以某廠生產的10型雙驢頭抽油機結構尺寸為例：R＝1 180 mm、S＝5 000 mm、L＝3 935 mm、I＝2 300 mm、H＝4 950 mm、b＝250 mm、e＝770 mm、ε＝135°。其中變量S為沖程，其余變量同前。按上述方法得到懸點加速度曲線如圖2所示。

圖2 懸點加速度曲線

圖中曲線是按不同的沖次計算得到的，抽油機沖次越高，懸點的加速度越大。修改上述基本參數，可以得到不同機型或不同沖程的懸點運動情況，在此不贅述。

3 動力學的數值分析

完成了運動分析后，在任意時刻，雙驢頭抽油機的轉矩因數可由式（8）求得

式中的各不同參量求解是在運動分析中完成的，則式（8）也是可求的。圖3是按不同的沖次求得的轉矩因數曲線，沖次越高，轉矩因數越大。同理，也可以按不同的機型，或不同沖程分析轉矩因數TF。

圖3 雙驢頭抽油機轉矩因數TF曲線

4 結論

1） 后驢頭型面是阿基米德螺旋線的雙驢頭抽油機的性能要優于其他2種（漸開線和圓弧），但其型面設計模型中含有大量的超越方程，這給運動分析和動力分析的微分運算帶來了極大的困難。

2） 本文中利用 MATLAB的fzer o函數和diff函數，編制相應程序，提出的一種數值分析方法，可以方便地解決這個問題。以某型雙驢頭抽油機的結構尺寸為例，給出了其懸點加速度和轉矩因數曲線的計算過程，計算精度滿足工程設計的要求。

3） 該方法可以應用于雙驢頭抽油機優化設計，以及雙驢頭抽油機使用過程的故障分析。但是，該方法若應用于雙驢頭抽油機程序化設計模塊中，必須解決有關應用軟件的相容性和接口設計問題。

［1］ 楊冬平，高學仕，戴揚.雙驢頭抽油機變參數柔性連桿機構動態仿真系統［J］.機械工程學報，2010（5）：59-64.

［2］ 戴楊，陸玲，高學仕.雙驢頭抽油機的運動與動力特性分析［J］.機械設計，2004（1）：26-28.

［3］ 連潁.雙驢頭抽油機的動力學分析與優化設計［D］.南京：南京理工大學，2007：15-23.

［4］ 王常斌，朱云偉.雙驢頭抽油機運動特性［J］.大慶石油學院學報，2011（2）：86-90.

［5］ 閆金濤.不同后驢頭弧線形式的雙驢頭抽油機動力學仿真研究［D］.大慶：東北石油大學，2012：43-46.

［6］ 宋振華.復合平衡式雙驢頭抽油機動力學仿真分析［D］.大慶：東北石油大學，2012：19-28.

［7］ 劉華博，劉嬌霞，孫鶴，等.雙驢頭抽油機運動動力特性對比分析［C］／／北京力學學會第19屆學術年會論文集.2013：577-579.

［8］ 劉健，綦耀光，肖世宏，等.阿基米德螺線雙驢頭抽油機優化設計［J］.石油礦場機械，2001，30（3）：14-17.

［9］ 綦耀光，劉健，肖世宏，等.后驢頭為圓弧的雙驢頭抽油機運動和動力分析［J］.石油礦場機械，2001，30（3）：4-8.

［10］ 鄒龍慶，宋振華.雙驢頭抽油機優化設計與運動學仿真分析［J］.石油礦場機械，2012，41（6）：21-25.

Numerical Analysis Method for Outline Shape Design of Rear Horse Head of Dual Horse Head Pumping Unit

XU Feng-ping，ZHAO Zhi-cong，ZHOU Yan
（College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Dqaqing 163318，China）

The outline shape of rear horse head has enor mous influencing on the perfor mances of dual horse head pu mping unite，so t he opti mal design may be made to obtain t he outline shape of rear horse head.In this way accurate balance to dual horse head pu mping unite can be obtained to achieve saving ener gy and reducing consu mption.Because t here was co mplex transcendental equation in the model which opti mal design would be made in dual horse head pu mping unite which t he rear horse head outline shape was Archi medes spiral，so t he analytical sol ution was difficult to obtain.In this paper，combining with MATLAB f unction to program M-file a nu merical analysis met hod was given so t hat t he first and second diff erential coefficient coul d be calculated easily，thus kinematic and dynamic analysis of pu mping unite could down easily and so did opti mal design.The nu merical anal ysis met hod was si mple and easy，by taking difference instead of differential the basis of numerical analysis method was given for perfor mance analysis of dual horse head pumping unit，and computing precision was enough to meet the requirement of engineering design.

dual horse head pu mping unit；Archi medes spiral；nu merical analysis

TE933.101

A

1001-3482（2014）06-0021-04

2013-12-20

國家科技支撐計劃“石油裝備制造業創新技術服務平臺建設”（2012BAH28F03）

許馮平（1964-），男，江蘇海安人，教授，碩士，1988年畢業于東北石油大學，現從事特種機器人、機器人機構學和石油機械研究設計工作，E-mail：xufengping640724＠sohu.co m。