中頻帶通ΣΔ調(diào)制器的建模與仿真設(shè)計(jì)

郭紅轉(zhuǎn)，楊艷燕

(南陽(yáng)理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004)

0 引言

在無(wú)線通信系統(tǒng)、高清電視以及其他領(lǐng)域，寬帶低功耗ΣΔ模數(shù)轉(zhuǎn)換器越來(lái)越受到人們的歡迎[1]。對(duì)于無(wú)線窄帶的中頻無(wú)線通信系統(tǒng)，帶通的ΣΔ調(diào)制器是高精度A/D轉(zhuǎn)換器的最佳選擇[2]。目前關(guān)于ΣΔ帶通調(diào)制器的研究工作大多數(shù)都是集中于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，然而低失真結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)更優(yōu)越的性能。因?yàn)榈褪д娼Y(jié)構(gòu)采用一個(gè)信號(hào)前饋通路，使得諧振器只處理量化噪聲，這樣就能獲得更高的線性度。另外低失真結(jié)構(gòu)對(duì)于諧振器的非線性較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)而言也不敏感[3]。在調(diào)制器電路中采用雙采樣技術(shù)能夠有效地增加系統(tǒng)的過(guò)采樣率（OSR），同時(shí)并不增加時(shí)鐘頻率，這樣能夠降低對(duì)運(yùn)算放大器建立時(shí)間的要求。目前關(guān)于低失真結(jié)構(gòu)的低通調(diào)制器的研究工作開展較多，而對(duì)中頻帶通調(diào)制器而言，報(bào)道低失真結(jié)構(gòu)的文獻(xiàn)還較少。低失真的帶通ΣΔ調(diào)制器結(jié)構(gòu)首先在參考文獻(xiàn)[3]中被提出來(lái)，但是其并沒有給出其具體實(shí)現(xiàn)方式；參考文獻(xiàn)[4]對(duì)這種低失真結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，但是并沒有對(duì)其非理想因素進(jìn)行分析。本文基于一種雙采樣雙延遲諧振器，提出一種低失真中頻帶通sigma-delta調(diào)制器電路，分析了其非理想特性并在MATLAB的Simulink里進(jìn)行建模。通過(guò)對(duì)比行為級(jí)模型仿真結(jié)果和電路的后仿真結(jié)果，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。本文也對(duì)帶通調(diào)制器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并給出了電路圖和版圖后仿真結(jié)果。

1 主要非理想特性分析

1.1 模擬開關(guān)熱噪聲和非線性

模擬開關(guān)在導(dǎo)通時(shí)會(huì)形成一個(gè)導(dǎo)通電阻，這個(gè)導(dǎo)通電阻將會(huì)產(chǎn)生熱噪聲，且會(huì)被開關(guān)電容電路采樣到采樣電容上，對(duì)輸出信號(hào)產(chǎn)生影響。當(dāng)開關(guān)的導(dǎo)通電阻為Ron時(shí)，模擬開關(guān)的噪聲功率可以表示為[5]：

式中，Cs為采樣電容值，k為波耳茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度。其非理想模型如圖1所示。

1.2 運(yùn)放熱噪聲

圖1 開關(guān)熱噪聲模型

在調(diào)制器系統(tǒng)中，運(yùn)算放大器的噪聲是系統(tǒng)的主要噪聲來(lái)源之一。不同于低通調(diào)制器的低頻應(yīng)用，中頻調(diào)制器可以不考慮運(yùn)放的1/f噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。常見的運(yùn)放熱噪聲模型如圖2所示。

1.3 諧振器非理想模型

圖2 運(yùn)放熱噪聲模型

諧振器的非理想特性主要由運(yùn)放的有限直流增益、運(yùn)放有限增益帶寬、寄生電容等因素引起。本設(shè)計(jì)的諧振器非理想傳輸函數(shù)可以用下式表示[6]：

其中，Cs為諧振器的采樣電容，Cf為諧振器的積分電容，Cp為運(yùn)放的輸入端寄生電容，A為運(yùn)放的直流增益，β為反饋系數(shù)，k為運(yùn)放的有限增益帶寬引起的非理想因子。圖3的非理想諧振器模型中包含了上述的非理想因素。

圖3 諧振器非理想模型

基于低失真帶通調(diào)制器的結(jié)構(gòu)和上面分析的主要非理想特性，建立圖4中的調(diào)制器整體行為級(jí)模型，其中還包含了量化器的失調(diào)和死區(qū)特性，以便更準(zhǔn)確地模擬中頻帶通調(diào)制器的行為，為后續(xù)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。當(dāng)采樣頻率為80 MHz、輸入信號(hào)20 MHz、信號(hào)幅度為-0.915 dBFS時(shí)，行為級(jí)仿真結(jié)果如圖5所示，顯示該調(diào)制器實(shí)現(xiàn)了91.7 dB的信噪比(SNR)。

圖4 四階帶通調(diào)制器整體非理想模型

2 穩(wěn)定性分析

圖5 行為級(jí)非理想模型仿真結(jié)果

在較低的過(guò)采樣率的情況下，如果提高調(diào)制器的階數(shù)，相對(duì)而言能夠獲得較高的SNR。但是在實(shí)際設(shè)計(jì)中，高階的調(diào)制器系統(tǒng)會(huì)存在穩(wěn)定性問題。由于量化器的增益是隨輸入信號(hào)變化的，所以調(diào)制器實(shí)際上是一種非線性系統(tǒng)。圖6是準(zhǔn)線性的調(diào)制器模型，其中量化器的增益k隨著輸入信號(hào)幅度變化而變化，這樣量化器輸出就等效成一個(gè)隨輸入信號(hào)可變的因子與量化噪聲之和。

圖6 調(diào)制器的準(zhǔn)線性模型

圖4中的帶通調(diào)制器的反饋環(huán)路函數(shù)如式(3)所示，因此可以寫出準(zhǔn)線性模型下的量化噪聲傳輸函數(shù)，如式(4)所示：

由于量化器的增益是隨著輸入信號(hào)幅度的變化而變化的，所以量化器增益的變化會(huì)改變系統(tǒng)噪聲傳輸函數(shù)的極點(diǎn)的位置。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)部。分析系統(tǒng)的根軌跡一般被用來(lái)作為判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種手段，可以在MATLAB中求出該帶通調(diào)制器的NTF的根軌跡，如圖7所示。當(dāng)k值增大時(shí)極點(diǎn)會(huì)從實(shí)軸上往單位圓外移動(dòng)，如上文所述，調(diào)制器能恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)k值減小時(shí)，極點(diǎn)始終處于單位圓內(nèi)。因此可以看出，本設(shè)計(jì)的帶通調(diào)制器是無(wú)條件穩(wěn)定的。

圖7 四階調(diào)制器的根軌跡

3 電路設(shè)計(jì)和版圖后仿真

圖8中是基于一個(gè)雙采樣技術(shù)的全差分四階帶通ΣΔ調(diào)制器電路。該電路由兩級(jí)諧振器、兩路求和電路、兩路比較器以及一位DAC等組成。圖4中的前級(jí)比例系數(shù)由諧振器的采樣電容值和積分電容值的比值確定，后級(jí)系數(shù)由求和電路的電容比例確定。該調(diào)制器電路的等效采樣時(shí)鐘頻率是信號(hào)頻率的4倍。諧振器電路在clk1高電平和clk2的高電平分別進(jìn)行采樣和積分。在4項(xiàng)時(shí)鐘 1e、2e、1o、2o控制下，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)采樣周期的延遲，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了兩次采樣。

由于諧振器在clk1和clk2都進(jìn)行采樣和積分，故降低了一半的采樣頻率，而等效采樣頻率不變。這樣對(duì)諧振器電路的建立時(shí)間要求就降低了很多，降低了對(duì)運(yùn)放的帶寬要求。另外諧振器的輸出擺幅可以通過(guò)改變采樣電容和積分電容值的大小來(lái)降低，這雖然降低了系統(tǒng)的線性度，但是可以進(jìn)一步降低系統(tǒng)的功耗。該調(diào)制器電路的采樣電容引入的kT/C噪聲是系統(tǒng)的主要噪聲來(lái)源。為避免量化誤差，同時(shí)考慮到運(yùn)放負(fù)載對(duì)功耗和速度的影響，取CS1=0.8 pF。由于后級(jí)電路的噪聲可以通過(guò)前級(jí)抑制，所以第二級(jí)諧振器的采樣電容可以大大減小，取CS2=0.2 pF，因此第二級(jí)諧振器的負(fù)載電容大大減小，功耗得到優(yōu)化。諧振器的積分電容可以根據(jù)行為級(jí)確定的比例系數(shù)來(lái)確定。求和電路采用常見的無(wú)源開關(guān)電容求和電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，以降低芯片面積，減小功耗。求和電容分別為 0.3 pF、0.4 pF、0.3 pF。兩路求和電路的輸出分別送給比較器電路，最后由選擇器將兩路位流合并為一路輸出。

圖8 四階帶通調(diào)制器電路圖

圖9 四階帶通調(diào)制器頻譜圖(-0.915 dBFS)

在TSMC 0.18μm工藝下對(duì)該全差分調(diào)制器電路進(jìn)行版圖設(shè)計(jì)。該調(diào)制器工作在80 MHz的等效采樣頻率下，當(dāng)輸入信號(hào)頻率 20 MHz、幅度約為-0.915 dBFS時(shí)，其輸出位流在MATLAB里經(jīng)過(guò)計(jì)算繪制的頻譜圖和信號(hào)帶寬內(nèi)細(xì)節(jié)圖如圖9所示，SNR為85.5 dB。版圖的后仿真包含了運(yùn)放的有限增益帶寬、非理想開關(guān)、寄生效應(yīng)、建立誤差等非理想效應(yīng)，其結(jié)果與行為級(jí)建模相比，SNR下降了約6 dB。這可能是由于版圖的不對(duì)稱和工藝誤差導(dǎo)致的，但版圖的后仿真結(jié)果和行為級(jí)建模仿真結(jié)果基本一致，可以看出前文對(duì)調(diào)制器的非理想特性進(jìn)行的行為級(jí)建模的準(zhǔn)確性和有效性。通過(guò)改變輸入信號(hào)幅度，得到的調(diào)制器動(dòng)態(tài)范圍（DR）如圖10所示，從圖中可以看出，該調(diào)制器在大信號(hào)和小信號(hào)激勵(lì)下都具有良好的穩(wěn)定性。當(dāng)輸入信號(hào)幅度增大到一定范圍，諧振器開始過(guò)載，輸出諧波失真分量增加。另外諧振器輸出過(guò)載也導(dǎo)致了諧振器的傳輸特性發(fā)生變化，從而導(dǎo)致整個(gè)調(diào)制器的信號(hào)傳輸函數(shù)發(fā)生改變，這些都會(huì)降低系統(tǒng)的線性度。從圖10中可以看出系統(tǒng)的DR約為87 dB。

圖10 四階帶通調(diào)制器動(dòng)態(tài)范圍

表1將本文的帶通調(diào)制器性能與參考文獻(xiàn)中的進(jìn)行了比較，可見本文設(shè)計(jì)的調(diào)制器電路具有功耗低、動(dòng)態(tài)范圍大、信噪比高的特點(diǎn)，適合于高性能低功耗的通信系統(tǒng)應(yīng)用。

表1 性能對(duì)比

4 結(jié)論

本文對(duì)一個(gè)四階帶通ΣΔ調(diào)制器的非理想特性進(jìn)行了分析并進(jìn)行了建模，利用根軌跡法對(duì)調(diào)制器系統(tǒng)的穩(wěn)定性做了分析。在TSMC 0.18μm工藝下完成了電路和版圖設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)比版圖的后仿真結(jié)果和調(diào)制器的行為級(jí)非理想特性建模結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)性能基本一致，說(shuō)明了建立的行為級(jí)非理想模型的準(zhǔn)確性和所設(shè)計(jì)電路功能的正確性。

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