外部軸向磁場對聚能金屬射流增強作用的仿真研究*

羅又天，李治源，郭春龍

(解放軍軍械工程學院，石家莊 050003)

0 引言

進入21世紀以來，電磁作用在戰場上的運用日益增多，涉及范圍也逐漸拓寬，從電磁炮到電磁裝甲等各種電磁毀傷及防御的研究正在各國開展，并已取得了可觀的進展，相信不久的將來，電磁武器及彈藥就會裝備部隊。

通過研究發現，在射流外部施加軸向磁場，利用射流感應電流與外部磁場之間的電磁作用對金屬射流的增強作用效果十分顯著［1］。已經證實軸向外磁場作用可增長聚能射流的有效長度，從而增強其侵徹能力。

文中通過有限元軟件LS-DYNA，對射流的產生過程進行了分析。而后在ANSOFT軟件中建立線圈及射流的3D模型并對外磁場對射流的增強作用進行了仿真計算。通過得到的數據和結果，對這一現象進行了深入的分析，在仿真結果中得到了感應電流密度及線圈內磁場的矢量分布，并在軟件中計算得到電磁力密度分布情況。通過對電磁力密度分布的分析，驗證了射流在高頻外磁場中增強作用，為下一步試驗研究作出理論鋪墊。

1 聚能金屬射流的仿真計算

利用LS-DYNA對金屬射流的形成及其后的拉伸進行了仿真模擬計算。由于文中并非對破甲彈射流進行具體分析研究，只需要得到射流在頸縮過程的形態及參數，所以只對破甲彈射流產生過程進行了簡易的仿真。簡易模型如圖1所示。其中破甲彈直徑設置為50 mm，藥型罩的厚度為2.5 mm，頂角度數為80°。起爆方式設置為線性起爆。

圖1 簡易射流發生裝置模型

通過仿真，得到了聚能射流的產生及拉伸的整個過程。通過對結果的分析可以得到，射流在3 μs之前并沒有成型，而起初的若干微秒內，射流的拉伸及長度也增長緩慢。射流正式進入頸縮過程發生在10 μs左右，之后射流的頸縮過程逐步發展。為了使外磁場對射流的增強作用能夠更加明顯和有效，用于施加外磁場的驅動線圈應放置于頸縮開始后的射流頸縮部分，射流的直徑大小變化顯著。根據這個條件，選擇在第16 μs時的射流形態為后續仿真原型，其中射流的直徑1～5 mm。如圖2所示。

圖2 16 μs時射流形態

可以看到射流頸縮正在進行，已產生3股凸起與凹陷，粗的部分直徑大致在5 mm，細的部分直徑在1 mm。將驅動線圈放置于射流頸縮部分，對射流進行加強，頸縮部分長度大致為100 mm，由此可設定線圈長度為80 mm，滿足覆蓋頸縮部分條件，并將線圈內徑大于射流凸起處半徑即可。

2 金屬射流軸向高頻外磁場增強理論分析

2.1 射流拉伸數值模型分析

對于任何施加在射流上的基于其自然拉伸不穩定性基礎上的電磁作用，都以假設出射流的物理數學模型為基礎。在這個模型中，射流各部分被看成由不同半徑的軸對稱不可壓縮的塑性圓柱體組成［2］。這個模型是基于在平截面假定的基礎上:假設在任意時刻，每個延伸的圓柱體的橫截面的各部分都有著相同的軸向速度。這種適當的假設可以用來解釋射流在一維情況下射流表面不穩定的問題。下面列出了圓柱體的橫截面軸向運動方程:

其中:z和r表示了軸向和徑向的坐標;t表示時間;ρ0表示射流材料的密度;R表示圓柱體的一個截面半徑;vz為給定截面的軸向速度;σz表示應力張量的軸向分量;pe表示圓柱體的表面所受壓力。

根據所用材料的不可壓縮性可以用來解釋圓柱體在其拉伸過程中的橫截面的半徑變化，其公式為:

包括在式(1)中的軸向應力 σz= σz(r，z，t)是通過物理學中考慮了圓柱體的各部分軸向運動的不可壓縮的剛塑性介質而被確定［3］，這時外部壓力作用于圓柱體的表面。

這里介紹的簡易模型可以充分的描述聚能射流的延伸。對于自然情況下，射流拉伸時的表面擾動等問題，相關文獻中利用更加復雜的模型給出了類似的結果［4-6］。

2.2 高頻磁場對射流增強作用原理分析

由于高頻外部磁場頻率較高，所以并沒有穿過射流的內部。由于集膚效應的存在，感應電流以渦流的形式存在于射流的表面。對于射流來說，射流直徑只有幾毫米，如果磁場周期在105～106s－1甚至更小的情況下，集膚層的厚度比射流半徑要低的多。則感應電流與磁場作用而產生的電磁壓力，也將存在于表面層。

由于作用在射流上的電磁力可以簡化為作用于射流表面的磁壓力［7］，則有:

式中:Be是外部磁場對射流表面的磁感應強度;μ0是真空磁導率為1.256×10－6H/m。可以看出這里磁壓力取決于射流內部磁場分布B(r，t)。在上式的基礎上，由于高頻情況下，內部磁場可被忽略，壓力公式可被簡化成:

所以射流拉伸狀態下的塑性不穩定性的發展，在磁感應強度Be作用下，沿射流變形單元的長度相應的重新分配。在這種情況下，射流的突起位置受到的壓力更強，而“頸縮”過程中凹陷的部分所受壓力較弱，進而推遲了已形成頸縮的各單元的發展，使射流更晚的瓦解為五速度梯度的個別單元。根據計算，這種磁場作用的結果不僅增大了射流的有效長度，而且還可能改變斷裂為個別單元后的射流的單元的數量。

3 有限元仿真分析

3.1 結構及仿真參數設置

由于電磁場仿真軟件Ansoft可以自動考慮部件形狀、相對位置及材料特性對電感等參數計算的影響，解決直接計算參數的難題。因此，文中借助電磁場有限元仿真軟件Ansoft中的3D瞬態場求解器，對射流受高頻外磁場作用效果進行了仿真分析。

圖3 射流及線圈仿真模型

圖3給出了Ansoft中建立的聚能金屬射流及雙層圓柱線圈的模型，其中射流形態為模擬直徑為50 mm破甲彈在LS-DYNA中的仿真模型建立，材料設為鋁質材料，其中頸縮部分直徑為2～5 mm;雙層線圈直徑為20 mm和24 mm，長度為80 mm，每層線圈厚度1 mm，每層設置匝數為80;在整體外部建立空氣層(圖中并未體現)。網格劃分過程中，對空氣區域網格劃分較稀疏，根據長度劃分，最大長度為10 mm;雙層線圈根據長度劃分采取最大長度為5 mm劃分;對于關鍵求解對象聚能金屬射流采用長度劃分，最大長度設為2 mm。對于仿真中全部對象在負載中考慮渦流的效果。

圖4 仿真外接電路圖

仿真過程中，通過外接電路的方式為驅動線圈加載，外接電路如圖4。脈沖儲能電容器的電壓值和容量值可以根據需要設置，這里將電容器容量設為2 000 μF，電壓值設為 50 000 V，線路電感設置為4 nH，等效電阻設為15 mΩ，線圈之間的連接方式為串聯，仿真的起始時間為0 ms，終止時間為20 μs，仿真時間步長為1 μs。

3.2 仿真結果及分析

電流波形如圖5所示。

圖5 電流波形圖

可以看出，電流震蕩單個周期為18 μs左右，電流在4.5 ～5 μs之間達到峰值，約為 3.2 ×107A。為了更好的觀察高頻軸向外磁場對聚能射流的增強效果，取4.8 μs時間點來分析磁場分布、射流感應電流密度分布和所受的體電磁力密度分布情況。

圖6 雙層圓柱線圈磁場分布矢量圖

4.8 μs時的磁場分布情況如圖6所示，雙層圓柱線圈內部磁場分布較均勻，其中紅色區域為10 T及大于10 T的磁場，橙色區域為9.2～10 T之間，在圓柱線圈兩端磁場開始發散，磁感應強度較弱，最大不超過0.8 T。磁力線分布與真實螺線管產生的軸向磁場類似。

由射流外部軸向磁場分布情況及電流波形圖可以看出，磁場周期在20 μs以內，雙層圓柱線圈內磁場可以保證在8 T以上，滿足了作為高頻軸向磁場的要求。此時射流表面產生感應渦流，其電流密度分布如圖7所示。

由電流密度分布矢量圖可以看出，在射流頸縮開始后的凸起部分電流密度較大，局部可以達到2×1010～2.4 ×1010A/m2，而在射流凹陷部分，電流密度明顯低于凸起處，只有3×109～8×109A/m2。電流的方向如局部放大圖所示，設磁場正方向Z軸，則方向在XY平面上的投影為順時針方向。由安培力計算公式:

式中:f為射流表面所受的電磁力密度分布;J為電流密度分布;B為磁感應強度。在Ansoft求解計算器中建立電磁力密度計算方程，并求解矢量圖可得到射流電磁力密度分布矢量圖，如圖8。

圖7 射流感應電流密度分布矢量圖及局部放大圖

圖8 電磁力密度分布矢量圖及局部放大圖

由矢量圖可以看出，電磁力密度方向沿徑向向內，且分布特點與電流密度分布類似，在射流凸起部分最大，可以達到3.15×1011N/m3，而在凹陷部分，電磁力密度不超過2×1011N/m3。可以看出在高頻軸向磁場的作用下，射流受到電磁力的壓縮，在凸起處的壓力大于凹陷處，從而使得已進入頸縮階段的射流的頸縮發展減緩，從而有效增長射流的有效長度。

通過仿真可以看出，在當前設定條件下，電磁力集中于表面層，其作用等價于分布于射流表面的磁壓力pm，使得在頸縮已經發展的部分磁壓力降低，而在射流側面凸起的區域使磁壓力增大，即由強度足夠大的高頻磁場在射流表面凸起處對其進行壓制，而在表面凹陷處則阻止其頸縮的發展。

在磁場強度10 T的情況下，得到的電磁力密度量級可達到1011量級，由于射流本身可視為半流體狀態，則增強效果顯著，下一步將對具體磁場對射流增強效果進行量化仿真分析，得到射流長度增長與磁場強度的關系。

4 結論

在文獻［8］中，利用仿真軟件通過在射流行進路徑方向設置軸向磁場的方法分析了射流受外磁場作用而置穩的現象，得出了相應的射流有效長度增加的比值及磁場強度對射流的增強效果的影響等結論。

文中在國外學者研究的基礎上，利用軟件Ansoft對射流在高頻磁場中的置穩效果進行了仿真分析。利用電容器對雙層圓柱線圈脈沖放電產生軸向磁場，清晰看到了雙層圓柱線圈內部磁場的分布情況，并得到了在磁場變化周期20 μs以內，場強10 T左右時，射流的電流密度分布以及計算得出的電磁力密度分布圖。對射流在軸向高頻磁場作用下的置穩效果進行了驗證，為之后進一步分析不同場強及頻率的磁場對不同形態及材料的射流的增強作用分析奠定基礎。

由于破甲彈原理為爆炸壓塌藥型罩的方式，在炸藥部分外部安裝線圈，與炸藥構成磁通壓縮脈沖發電裝置，并將用于產生軸向磁場的線圈作為負載串聯于磁通壓縮發電裝置，由于爆炸磁通壓縮裝置可脈沖產生強電流，則對破甲彈射流產生增強效果的磁場電源及功率的要求被滿足，具體匹配條件及參數將作為下一步研究重點。

［1］(俄)Л.П.奧爾連科.爆炸物理學［M］.孫承緯，譯.北京:科學出版社，2011:1048-1060.

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［3］A V Babkin，S V Ladov，V M Marinin，et al.Regularities of inertial stretching of shaped-charge jets in free flight［J］.Prikl Mekh Tekh Fiz，1997，38(2):3-9.

［4］P C Chou，J Carleone.The stability of shaped-charge jets［J］.Appl.Phys.，1997，48(10):4187-4194.

［5］L A Romero.The instability of rapidly stretching plastic jets［J］.Appl.Phys.，1989，65(8):3006-3016.

［6］A V Babkin，S V Ladov，V M Marinin，et al.Regularities of stretching and plastic fracture of metal shaped-charge jets［J］.Prikl.Mekh.Tekh.Fiz.，1999，40(4):25-35.

［7］S V Fedorov，A V Babkin，S V Ladov，et al.Possibilities of controlling the shaped-charge effect by electromagnetic actions［J］.Combustion，Explosion，and Shock Waves，2000，36(6):126-145.

［8］S V Fedorov.Magnetic stabilization of elongation of metal shaped charge jets［C］∥ 25th International Symposium on Ballistics Beijing，China，2010.