一種改進的Bayes CS超寬帶頻段頻譜檢測技術研究

張豪魁 許炎彬 王林源

摘 要：針對在寬頻段存在頻譜采樣率高的問題，運用貝葉斯壓縮感知進行頻譜稀疏采樣及重構，然而檢測過程存在運行時間慢的缺點，因此本文提出了一種基于直積與QR分解的測量矩陣構造法用于Bayes CS頻譜檢測過程，仿真結果表明，提出的新算法能有效降低檢測時間以及提高頻譜檢測精度。

關鍵詞：貝葉斯壓縮感知；測量矩陣；超寬帶；頻譜檢測

1 基于頻域建模的頻段頻譜檢測算法

基于測量的統計模型一般分為時域模型和頻域模型[1]。時域模型的信道脈沖響應是時變離散橫向濾波器的輸出形式，濾波器的響應是建立在所測量的多徑傳播信號的幅度、時延和相位的統計特性基礎上的；而頻域模型是建立在再生的信道頻率響應的基礎之上的，頻域模型要比時域模型簡單得多。

基于以上思想我們對接收端的傳輸信道上的信號類型進行頻域建模，考慮到實際的通信在接收端進行頻譜檢測，由于不知道在信道上除了主通信用戶外還存在別的調制到該通信信道上的信號類型，我們在頻域建模時就考慮在通信信道上除了有UWB信號，還有WB信號，窄帶信號和干擾信號以及噪聲。頻域建模模型如下圖1所示：

基于BCS的接收端高頻段的頻譜感知與檢測不僅能估計信號的參數，還能估計信號的誤差帶，保證了估計參數的不確定性測量，以及在沒有任何先驗假設情況下獲取最小的采樣數目[2]。通過下面的仿真實驗分析也驗證了BCS能直接、準確檢測各信號頻譜，同時與CS的正交匹配追蹤OMP檢測做了比較，基于BCS的頻譜檢測具有檢測采樣數目少，但花費時間長的劣勢，通過研究發現利用改進的確定觀測矩陣能避免常規的隨機觀測占用系統內存過大及檢測耗時長的問題，改進后的算法在給定的頻域信道頻譜模型上能較好完成頻譜感知與檢測任務。利用BCS方法進行接收端頻譜感知與檢測的模型如下圖2所示：

2 一種新的測量矩陣構造

⑴選取合適的低維正交“種子”向量。“種子”向量個數與其維數n相等，理想狀態下，選取的“種子”向量組成的矩陣U應該為著正交矩陣（如高斯正交矩陣）， ，E單位矩陣；若不滿足該條件，則應保證矩陣U的行向量和列向量內部之間兩兩正交。

⑵根據初始向量維數n與高維列向量維數N，計算循環直積的次數 ，初始值 ， ，其中i=2，3，4，…，k。

⑶經過k次循環直積獲得的矩陣Rk為N階矩陣且行向量和列向量內部之間兩兩正交，根據矩陣分析QR分解相關定理，矩陣 Rk可通過新QR分解獲得正交矩陣。

⑷從循環直積獲得的矩陣列向量之間相互正交，矩陣Rk為可逆矩陣，對Rk進行QR分解得到Rk=UkTk，其中Tk為上三角矩陣，Uk為正交矩陣，階數等于測量矩陣的列數N。同時正交矩陣 去除了Uk列向量之間的相關關系。

⑸從Uk中選取測量數M行構成新的測量矩陣。即：

其中C為選取的M行對應下標的集合， 即為新構成的測量矩陣。

⑹對新構成的測量矩陣 進行歸一化處理，使其滿足符合RIP準則[3]。

3 算法驗證與實驗分析

仿真條件：針對一個復雜電磁環境信道，頻帶50G，采樣頻率100G，其中包含有UWB信號（帶寬500M），寬帶信號（帶寬125M）。窄帶信號（帶寬25M），干擾信號（帶寬25M）以及隨機分布的高斯白噪聲。頻率采樣間隔為25MHz，令同一種信號在同一個信道內幅度相同，信噪比為20dB，采樣矩陣為1024*2048的高斯隨機矩陣，新算法的為KQ觀測矩陣；壓縮比為1/2。仿真結果如下圖3所示：

通過之前的頻譜建模方法，建模是在以25M帶寬為一個子信道的帶寬，UWB信號頻譜建模占用分別從第200個、第500個、第800個信道開始，WB信號信號頻譜建模占用從150個、第300個、第1800個信道開始，對于窄帶和干擾信號頻譜占用分別為第10個、第600個、第1000個信道，實驗分析可以看出：建立的頻譜模型占用的信道標號跟在實驗中利用改進的BCS算法所得到的各頻譜占用信道的情況完全相同，通過實驗可以發現在信道信噪比為20dB時，利用改進的算法完全符合建模的情況。這也體現了改進的算法的有效性。如下圖4所示為利用BCS、QBCS對頻譜進行檢測的誤差隨信道信噪比變化曲線圖：

相較于BCS，在10dB條件下，QBCS對UWB信道的估計更加準確，特別是對窄帶干擾信道的估計接近于真實值，虛驚率比BCS還要低，降低了33.3%。在20dB條件下，QBCS相較于BCS對UWB信道的估計也更加準確，特別是對窄帶干擾信道的估計接近于真實值，虛驚率比BCS低，降低了85.72%。

4 結束語

實驗結果表明，基于BCS理論，對處理UWB頻譜檢測優勢非常明顯。特別是通過對算法的優化和改進，加快了算法的收斂速度，提高了重構精度，降低了信道預報的虛警率。

[參考文獻]

[1]王艷芬，于洪珍，等.超寬帶多徑信道的頻域建模與仿真[J].計算機工程與應用.2007（33），第138頁.

[2]Shihao Ji，Ya Xue，Carin L.，“Bayesian Compressive Sensing”， IEEE Trans.on Signal Processing，2008，56（6），2346-2356.

[3]D.L.Donoho，“Compressed Sensing”，IEEE Trans.on Information Theory.2006，52（4）：1289-1306.