豐富學生體驗 培養良好數感

陳麗云　楊武昌

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數感的內涵及功能作了更為明確的表述：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系?！笨梢?，數感是對數的感悟，它表現為對量與數的一種直觀能力。狹義地講，數感是指學生對數的敏感性。它是對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜的問題提出有效的策略。廣義地講，數感既指學生對數值的一種直覺，對公式、定理、性質、公理等數學概念的直接反映，也指學生在實際情境中對數和運算概念的感悟和理解，以及運用這些知識的意識。因此，教師應結合具體的教學內容設定教學目標，把培養數感的任務落實到具體的數學學習活動中，讓學生在學習數學的活動中形成良好數感，從而體會數學的應用價值。

一、在對數概念的理解和體驗中，建立數感

對數概念的理解和體驗與數感的發展密切相關，是形成數感的最基礎的一步。數概念本身是抽象的，單獨一個數存在的意義和價值并不大，關鍵在于它和具體情境結合在一起，產生了實際的意義。因此，讓學生在認數的過程中，更多地接觸和經歷有關情境和實例，在現實背景下感悟和體驗，會使學生更具體更深刻地把握數概念的實質。但是，學生是否建立起數概念不能以會讀寫一個數、會用這些數進行計算作為標準來衡量，而應著眼于讓學生看見數，頭腦中不僅反映出一個符號，還應看到符號背后所蘊含的豐富現實背景。

如“認識比較大的數”時，可以采用比較的方法，讓學生通過能夠見到的、感知到的比較小的數去體會大數的意義。在人教版數學四年級上冊“1億有多大”這一實踐活動中，可以通過一些有趣的數學實踐，按照“確定合適的主題——抽樣測量——類推得出1億有多大”的過程，引導學生增強對1億的感知。首先，讓學生在已有知識的基礎上，結合生活經驗，猜想1億張紙摞起來有多高？1億本數學課本摞起來有多高……并且確定直接測量的基本數量。然后，小組分工合作，尋找解決辦法。學生測量后得出的答案很多，有學生說，先測量100張紙的厚度是1厘米，1千張紙的厚度就是10厘米，1億里面有100000個1000，也就是100000個10厘米.1000000厘米=10000米；有學生說，先測量1000張紙的厚度是9厘米6毫米，也就是96毫米，1億里面有100000個1000，就是100000個96毫米，96x100000=9600000毫米=9600米；還有的學生說，測量100張紙的厚度是1厘米，測量1000張紙的厚度是96毫米，而不是10厘米。出現這樣誤差的原因主要是選擇的基數不同，測量的精確度就會不同，所以測量時選擇1000張紙直接進行測量，誤差就會縮小，這樣看來，我們可以說1億張紙摞起來的厚度大約是10000米那么高。在學生認識了1億有多大后，教師可以聯系學生的生活實際，引導學生思考以下問題，并讓學生帶著這些問題充分展開想象：（1）100粒大米約1克重，100千克大米夠1個人吃1年。那么1億粒大米約重多少克？合多少千克？夠1個人吃多少年？（2）一個人手臂伸開的長度大約等于他的身高，小學生平均身高約1.4米。那么1億名小學生手拉手可圍400米跑道多少圈？（3）如果1秒鐘數1個一元的硬幣，那么價值1億元的一元硬幣大約多少年可以數完？（4）據統計，制造2000雙一次性筷子需砍伐1棵樹，全國每天生產和丟棄一次性筷子達1億多雙。制造l億雙一次性筷子要砍伐多少棵樹？在這樣的過程中，學生體會感悟了數的意義，從而發展了數感。

二、在對運算含義的理解和體驗中，形成數感

新課標在“實施建議”中指出：“學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的運用中不斷鞏固和深化?！币虼耍行У臄祵W學習活動不能單純依靠模仿、記憶和重復機械的練習，而要引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，有效地解決問題。教學中，教師要為學生提供一個自主探索學習的時空，引導學生在討論問題的過程中互相啟發、互相學習、拓展思維，豐富自己對運算含義的理解，體會學習數學的價值，從而促進數感的形成。

對運算含義的理解，既包括對加、減、乘、除等運算的含義和運算法則的理解，也包含對它們之間相互關系及相互轉化的方法的理解。注重數運算的意義及對運算律的理解，強調算法的多樣化。例如，計算25x24、25x32x125，可啟發學生想到25x24=25x4x6=100x6=600，25x32x125=25x4x（8x125）=lOOxl000=100000，增強學生對湊成整十、整百、整千數的敏感。

在提高精確計算能力的同時，還要發展學生的估算能力。估算能幫助學生快速判斷結果的合理性，并能有效預測相應的結果。估算的熟練程度是伴隨學生對數運算的作用和意義的深入理解不斷發展的，它與精確計算相互依存、協同發展。如，教學“三位數乘兩位數”的乘法估算時，有這樣一道題：“四年級同學去秋游。每套票（車票和門票）價49元，一共需要104套票。應該準備多少錢買票？”教師可通過引導學生在感悟各種解答方法的基礎上，鼓勵學生突破規定的方式，拓展數學問題的思考空問，多角度地參與估算方法的“再創造”。不同的學生估算方法可能有所不同，有的學生認為可以把49看成45，104看成100，45×100=4500（元），這樣應準備4500元錢；有的學生則認為可以把49看成50，104看成110，50x110=5500（元），準備5500元錢足夠；有的學生說可以把49看成50，104看成105，50x105=5250（元），實際付款不會超過這個數；還有的學生說，可以把49看成50，104看成100，50x100=5000（元）……由于學生不同的思維過程，產生了各種各樣的估算方法。而對于此題估算出的套票錢應比準確值稍多一些才算合理，因此估算在5096元～5500元之間較為合適。通過這樣引導，學生在具體的現實情境中參與估算，才能有效地提高估算技能，豐富和發展數感。

三、在對解決問題的理解和體驗中，增強數感

新課標在“實施建議”中指出：“在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動經驗，提高思維水平?！睂嵺`證明，在解決問題的過程中，有時可以通過不同的方法找到答案，一個算式也可以用不同的方式來確定結果，關鍵是用什么方式更為合適，而方式的選擇是直接和現實生活背景相聯系的。

如學習“有余數的除法”后，可讓學生思考解決這樣一個問題：有21個人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個問題不是簡單地計算21÷5=4……1就可以解決的。教師要啟發引導學生理解商4和余下的1各表示什么意思？即：4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個人，還剩1個人也需要1條船，因此必須用5條船。后一個問題，怎樣乘船才合理，又是一個開放性的問題，學生可以根據各自的認識，給出認為合適的方法。在這樣的解決問題過程中，學生運用了數運算等方面的知識，提高了對數的敏感度，能結合具體問題來選擇合適的解決問題的方法，既能不斷完善對原有知識的理解與認識，又能體會數學的應用價值，學生的數感也在綜合運用數學知識解決問題的過程中得到了再次提升，從而進一步增強了數感。

培養和發展學生的數感是數學學習的核心目標。學生數感的培養和發展不是一朝一夕的事，而是一個漸進的、積累的過程。在這一過程中，教師有責任讓數感貫穿在具體的數學教學過程中，有意識地引導學生參與數學學習活動，讓他們主動感知、發現和探索，嘗試用不同方式思考和解決問題，這才有助于學生數感的培養，從而提高學生的數學素養。

責任編輯：徐新亮