脫殼不變金蟬身

林革

“金蟬脫殼”原意指金蟬（黃色的知了）變為成蟲時要脫去幼蟲的殼，現用來比喻只留下表面現象，實際已脫身逃走，使對方不能立即發覺。有趣的是，這種奇特的“脫殼”現象在數字世界中也時有發現。

請看下面等式兩邊的兩組數：

123789+561945+642864=242868+323787+761943。

這樣的兩組數看起來沒什么特別的，不過通過計算你會發現，這6個數的平方之和仍然相等時，你會不會有點驚奇呢？

123789²+561945²+642864²=242868²+323787²+761943²。

不過，這還算不上什么稀罕，因為更奇特的性質還在后頭呢！

現在，請把每個數的最左邊一位（十萬位）上的數字去掉，繼續計算，剩下來的數目同樣保持上述關系，即有：

23789+61945+42864=42868+23787+61943，

23789²+61945²+42864²=42868²+23787²+61943²。

再抹掉一位試試看，不可思議的事情又發生了。

3789+1945+2864=2868+3787+1943，

3789²+1945²+2864²=2868²+3787²+1943²。

現在我們索性一不做二不休，繼續操作下去。每次抹掉最左邊的一位數字，可是這個奇妙的性質總是能夠“原封不動”地保留下來，即：

789+945+864=868+787+943，

789²+945²+864²=868²+787²+943²；

89+45+64=68+87+43，

89²+45²+64²=68²+87²+43²。

一直到最后只剩下個位數。

9+5+4=8+7+3，

9²+5²+4²=8²+7²+3²。

上述過程就像“金蟬脫殼”一樣，脫到了最后一層，“金蟬”仍是“金蟬”。所以具有這種特性的兩組數就被形象地稱之為“金蟬脫殼數”。

金蟬脫殼數并不是唯一的，具有類似特性的數還有許多。比如239、445、984和128、667、873，23、44、98和12、66、87，或者918282、554376、463737和827193、736554、372648。