合理拓展數學知識 提高自主學習能力

丁瑞恒

在數學教學過程中，我們往往會遇到學生學習積極性低，對知識的理解不夠透徹，應用知識解決問題的能力較差等問題。高中課程標準中提出，要倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式。那么，如何讓學生積極、高效地學習？如何培養學生濃厚的學習興趣、主動的學習意識與能力？根據教學實踐我認為合理拓展數學知識，引導學生開展必要而又恰到好處的拓展訓練，這樣的課堂教學才會更有效。為此，我們要根據不同拓展知識素材的類型與特征，采取不同的方法去有效利用數學中的拓展素材。

一、情境導入，激發學習興趣

在教材的每一章前面都安排有一個插圖或引言，用于介紹本章內容的背景、數學應用現象，以及數學在各個領域中的地位與作用。其主要作用在于引導學生了解課程脈搏，理解數學知識與現實生活間的聯系，激發學生學習本章的濃厚興趣，建立起新舊知識的關聯，對學好本章起到一個橋梁紐帶作用。

例如，在《高中數學必修3》第三章《概率》中插入一個轉盤游戲畫面和中國福利彩票搖獎機畫面，并同時附有文字說明。教師可以在教學實踐中對這一拓展素材進行有效利用，用引言把本章主要研究的知識一隨機事件、概率的意義、概率的求解大致講解出來。同時提出“概率的準確含義是什么？用什么方法來計算隨機事件的概率”等問題，為講授新知識作好鋪墊，有效增強教學效果。

二、利用課后閱讀與思考，拓展學生思維

課后閱讀與思考，主要是介紹知識的產生背景及相火的歷史人物，對理解教材中的主體內容有一定的幫助，同時可以拓展學生的知識面。對于這部分知識，教師可作適當指導，讓學生作為課外知識來閱讀、了解相關知識的背景與發展趨勢，不需要占用課堂時間，這有利于培養學生的閱讀理解能力，并增強學生的學習興趣，形成科學的人生觀、價值觀。

如《數學必修3》中的“割圓術”、“廣告中數據的可靠性”、“如何提高敏感性問題的誠實反應”、“生產過程中的質量控制圖”等，通過閱讀這些材料，不僅讓學生知道圓周率求解的艱難歷程，還可以了解我國數學在這方面的光輝成就，使學生在理解數學的嚴謹性和科學性的同時激發他們熱愛數學、敢于創新的精神，培養他們良好的個性品質，增強學生的民族自豪感與認同感，發揮數學對學生進行品德教育的積極作用。

三、應用所學知識解決問題，

培養學生的分析、應用能力

在數學教材中，有的拓展知識素材如“探究與思考”、“xx案例”等是為了對課程主體內容的驗證或是以教材主體內容為依據，讓學生去探究應用知識解決問題的方法與能力，激發學生的學習興趣與積極性，即培養學生的應用數學知識的能力，同時也是為了讓學生體驗數學的工具性和基礎性。如《數學必修3》中的“算法案例”，就是讓學生自己動手研究“輾轉相除法與更相減損術”、“秦九韶算法”、“進位制”，通過學生自主探究相關算法，畫出算法程序框圖，寫出相關程序語句，通過對這一素材的學習，在學生自己動手完成的過程中強化了應用的意識與能力，培養了學生自主分析、制訂方案解決問題的能力。這樣不僅降低了學習的難度，同時也增強了學習的效果。

對于這些拓展素材，教師可以在講授教材內容時穿插進去，也可以讓學生課下獨立完成。這樣對于在探究方面有愛好或專長的學生意義更大，但是教師一定要進行必要的指導，同時引導學生之間進行交流學習，以營造一種探究學習的氛圍。

四、利用實習作業提高學生合作學習的意識

教學的目的是讓學生學會用數學知識解決實際問題，用所學的知識去學習新的相關知識，獲得更實用的技能。新課程數學教材中有4處實習作業，實習作業是新教材的新增內容，是研究性學習的簡明形式。它的主要作用是培養學生的觀察思考能力、實際操作能力、合作精神、科學態度、創新意識等，是課堂教學的一個綜合應用的拓展素材。

如新課程高中《數學教材必修5》第一章《解三角形》中結束部分的實習作業“測量旗桿的高度”，就比較清楚地表明了實習作業的目的是培養學生的觀察思考能力、實際操作能力，體驗合作學習的方式。教學實踐中把這一拓展素材作為一次課外作業，以小組形式去完成，教師有效地進行評價。各小組為完成這一任務，就會盡心盡力地完成每一個內容，認真參與每一個測量環節，仔細演算，互相取長補短，形成統一的認識，并以實習報告的形式展現出來。體現了小組的整體力量，培養了學生的合作意識和團隊精神，使學生的拓展能力得到大幅度的提升。

五、利用數學變式訓練拓展學生思維

提高學生的數學思維能力是數學教育的基本目標之一，而變式訓練是提高學生對于知識理解，增強學生的應用意識，擴展學生的視野，拓展思維力的有效手段之一。

如人教版選修2-1中關于拋物線的定義是：在平面上到定點與定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線。為強化對于定義的理解我們可以設計如下變式練習。

①坐標平面內到定點F（2，0）的距離比到定直線1：x=-1的距離大1的點的軌跡方程是。

解析：可以通過求曲線的方程求解或者準確理解坐標平面內到定點F（2，0）的距離比到定直線1：x=-1的距離大1的含義是坐標平面內到定點F（2，0）的距離和到定直線1：x=-2的距離相等的點的軌跡是拋物線y=8x。

通過以上的變式練習讓學生進一步理解拋物線的實質，即到定點與定直線的距離相等的點的軌跡。但是在應用時我們必須準確把握知識的內涵，杜絕在知識的拓展過程中脫離知識內涵的隨意變形，否則會給學生的學習造成困難或者理解上的歧義。

總之，數學知識的魅力在于其無窮的變化，以及變化過程中實質的永恒性，在教學過程中特別是在利用變式拓展所學內容的過程中，我們一定要準確把握知識的內涵，切忌無限的、不顧知識內在本質的拓展，這樣不僅會加大學生的學習負擔，而且會誤導學生對于知識的理解，因此，作為數學教師最重要的一點就是要準確揭示知識的實質。只有在全面把握整套數學教材的結構，正確認識教材中相關知識點的地位和作用時，才能對其合理利用，進而激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性，體現教學的目的和意義。

（責任編輯楊晶晶）endprint