以各向同性材料為面板的木材夾層板在均布荷載作用下的應力

李濤

(南寧市城市規劃設計院,廣西南寧 530022)

以各向同性材料為面板的木材夾層板在均布荷載作用下的應力

李濤

(南寧市城市規劃設計院,廣西南寧 530022)

本文研究以各向同性材料為面板的木材夾層板在均布荷載作用下的應力,得出該種夾層板內任意一點處的應力的數學表達式。所得出的數學表達式為解析解。通過有限元法模擬該種夾層板在均布荷載作用下的應力,同時對比用解析解計算出的應力。研究出的結論可以應用到設計、驗算該種夾層板,也為后續研究提供依據。

木材 各項同性材料 夾層板 應力 芯子 面板 均布荷載

1 引言

當工程中用夾層板作為屋面或墻面時,根據《中華人民共和國國家標準GB50009-2012建筑結構荷載規范》,需要考慮風荷載、雪荷載、積灰荷載和活荷載等荷載對夾層板的作用。對于木材夾層板,這些荷載可以按均布荷載考慮。于是就要驗算夾層板的在均布荷載作用下的承載能力極限和正常使用極限,或者根據夾層板在均布荷載作用下的承載能力極限和正常使用極限的要求來設計夾層板,以保證結構的安全性和適用性。因此在驗算或設計之前,應該得到計算夾層板在均布荷載作用下的應力的數學表達式。本文研究以各向同性材料為面板的木材夾層板在均布荷載作用下的應力,并得出計算式子。

圖1 夾層板示意圖

圖2 夾層板示意圖

圖3 夾層板的截面的示意圖

2 本文的研究對象

本文研究以各向同性材料為面板、以木材為芯子的木材夾層板。如圖1所示。芯子為夾層板的中間層,厚度為h1,材料為正交各向異性材料,木材纖維的方向均平行于坐標軸x軸方向。面板緊貼于芯子上下表面,厚度均為h2,材料為各向同性材料,比如金屬、樹脂。因為夾層板的芯子由一定寬度的木板拼湊而成,所以夾層板只能是單向板,即夾層板在z軸方向不受力。夾層板的跨度為L。夾層板的寬度為B,為了便于計算,取單位寬度的夾層板進行研究,即B=1。在實際工程中,夾層板的各層之間會使用粘膠,假設粘膠足夠牢固,在芯子和面板失效之前夾層板不會脫膠。但在實際工程中,我們很難控制粘膠的質量,通常會出現在芯子和面板失效之前夾層板局部脫膠的現象,因此實際工程中會采用構造措施以防止局部脫膠影響到整體的承載能力(如添加鉚釘固定,這樣即使局部脫膠了,鉚釘可以代替承擔那部分的內力)。

3 夾層板受均布荷載作用時的應力

如圖2所示,簡支夾層板為單向板,跨度為l,跨內受到均布荷載P的作用。

由《材料力學(Ⅰ)》可知,距離左端支座為x的截面上受到的彎矩和剪力分別為

夾層板在彎矩M的作用下,橫截面上的正應力為

E1為芯子在x軸方向的彈性模量;E為面板的彈性模量。

(3-3)式和(3-4)式來源于筆者的《以各向同性材料為面板的木材夾層板在橫力彎曲時的內力》中的(4-4)式和(3-34)式。

夾層板在剪力Fs的作用下,橫截面上的切應力為

(3-5)式來源于筆者的《以各向同性材料為面板的木材夾層板在橫力彎曲時的內力》中的(3-33)式。

將(3-1)式代入(3-3)式得到

表1 模擬結果與解析解計算結果的對比

將(3-2)式代入(3-5)式得到

根據《彈性力學簡明教程(第三版)》的平衡微分方程,有

其中C為常數。

將(3-7)式代入(3-9)式得到

其中 C1,C2,C3為常數。

將(3-11)式代入(3-10)式得到

將(3-13)式代入(3-10)式,移項得到

將(3-15)式代入(3-10)式得到

將(3-17)式代入(3-10)式,移項得到

將(3-18)式代入(3-10)式得到

可以將(3-12)式、(3-16)式、(3-19)式寫成

4 有限元法模擬

筆者采用計算機軟件ANSYS Release 12．0．1 UP20090415模擬以各向同性材料為面板的木材夾層板在均布荷載作用下的應力。相關數據如下：

(1)尺寸：跨度L=1000,寬度B=1,芯子厚度h1=25,面板厚度h2=0．5。

(2)材料：

芯子：EX=1850,EY=1480,EZ=1480,PRXY=0．5,PRYZ=0．4,PRXZ=0．4,GXY=96,GYZ=77,GXZ=77;面板：EX=206000,PRXY=0．27。

(3)荷載：均布荷載q=0．0007。

用有限元法模擬的結果和用筆者的解析解(3-6)式、(3-7)式、

(3-20)式計算的結果的對比,見表1。夾層板截面的示意圖見圖3。

可見,有限元法的模擬結果和(3-6)式、(3-7)式、(3-20)式的計算結果在總體上是相差不大的。但可以觀察得到,支座截面處尤其是支座截面的上下面板處,有限元法的模擬結果和(3-6)式、(3-7)式、(3-20)式的計算結果相差較大,其中(3-6)式的計算結果最大。筆者認為,原因是推導(3-6)式的立足點是夾層板純彎曲,同時(3-7)式、(3-20)式是在(3-6)式的基礎上推導出來的。也就是說,本理論是基于純彎曲的假設建立的,而支座附近是嚴重的橫力彎曲。但是這并不影響本理論在工程上應用,這是因為簡支夾層板的支座附近的彎矩趨于零,這樣計算出的結果也不會與實際相差太大。如果要得到更為精確的解析解,需要做進一步研究。

5 結語

本文推導出了以各向同性材料為面板的木材夾層板在均布荷載作用下的應力的數學表達式(3-6)式、(3-7)式和(3-20)式。所推導出的數學表達式為解析解。這些數學表達式可以用于設計、驗算該種夾層板,也為后續研究提供依據。

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[4]李濤,劉 韡 堃,韋斌凝.以各向同性材料為面板的木材夾層板在橫力彎曲時的內力[J].中國科技縱橫,2013,(180).

[5]GB50009-2012.建筑結構荷載規范[S].

[6]徐芝綸.彈性力學簡明教程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2002.

李濤(1986-),男,廣西南寧人,助理工程師,主要從事結構設計與建筑設計。