基于粒子群優化的WA-SVM 模型在滑坡位移預測中的應用

楊 虎，吳北平，陳美華，李前云

（1.海南水文地質工程地質勘察院，海南 ?？?570100；2.中國地質大學信息工程學院，湖北 武漢 430074；3.湖南有色測繪院，湖南 長沙 410129；4.重慶市208水文地質工程地質隊，重慶 400700）

我國滑坡災害非常嚴重，加強對典型滑坡體的地質調查、監測和治理，對可能發生的滑坡進行預測，具有重大的經濟和社會意義［1］?；麦w受到巖土類型、地形地貌、氣候及人類活動等因素的影響，是一個復雜的非線性系統，目前僅用物理方法或數學方法還難以對滑坡進行完全描述，需要借助數理統計及其他一些不確定方法來加以描述，以彌補物理方法等存在的不足。目前各種借助于時間序列分析的方法在揭示滑坡位移時間序列規律中起著很重要的作用，其中混沌分析法在滑坡位移序列中獲得了較廣泛的應用，如李端有等［2］通過對滑坡位移序列進行混沌識別，結果表明滑坡位移序列中存在混沌特性。而基于嵌入定理和相空間重構理論可以從單變量的滑坡位移序列中恢復其原動力學系統，并在此基礎上建模預測，常用的混沌預測模型主要有灰色模型［3］、最大Lyapunov指數模型［4］、人工神經網絡模型［5］、支持向量機模型［6］等。

小波分析（Wavelet Analysis，WA）具有較好的時頻局部化特點，能提取出滑坡位移序列的趨勢性、周期性和隨機性等多時間尺度的信息，對具有混沌特性的滑坡位移序列可起到平滑消噪的作用，近來也用于滑坡位移預測的研究中，其物理實質就是在重構相空間時，混沌吸引子向小波濾波器向量所張的空間中投影，與F.Takens提出的相空間重構理論在本質上是一致的［7］。支持向量機（SVM）采用結構風險最小化原則，能有效解決小樣本、非線性等回歸問題，具有較強的泛化能力［8］。宋星原等［9］將WA-SVM 耦合模型用于流域月降水預測研究，獲得了較好的預測效果。然而，SVM 模型預測性能在很大程度上依賴于其參數的選擇，而SVM 模型參數選取均采用窮舉法等人工反復試算的方法，不僅效率低且得到的未必是全局最優解［6，10］。針對這一問題，可采用具有全局最優搜索能力且實現簡單的粒子群優化（PSO）算法選取SVM 模型參數。為此，本文結合WA 能降低噪聲影響、SVM 模型預測精度高以及PSO 算法參數尋優能力強的優點，提出了基于粒子群優化的小波分析-支持向量機的滑坡位移預測模型（即WA-SVM 模型），并將該模型應用于滑坡位移序列實例中，以期為滑坡位移預測研究探索出一種新的方法。

1 滑坡位移序列相空間重構和混沌識別

滑坡是一種既普遍存在又極其復雜的現象，它不是通常概念下確定性運動的三種定常狀態：靜止、周期運動和準周期運動，而是一種始終限于有限區域且軌道永不重復、性質復雜的運動。從滑坡系統的運動軌跡也可以看出，滑坡位移序列既表現出了一定的規律性，又表現出隨機性，可能具有混沌特性。

傳統的低維坐標系無法揭示混沌系統的復雜動力學特征，所以需要結合混沌理論中的相空間重構技術。Tanks嵌入定理認為，對于決定性系統長期演化的任一變量的時間演化過程，均包含了系統所有變量長期演化的全部信息。重構系統的相空間只需考察滑坡影響因素中的一個分量，通過某些固定的延時點上的觀測值找到該相空間的m 維向量，就可以重構出一個和滑坡原系統等價的相空間。因此，可以通過單一的滑坡位移序列去建立恰當的模型來研究滑坡的動態演化特征。周創兵等［11］對長江新灘滑坡監測位移時間序列進行混沌特性分析，并結合相空間重構技術，重新建立滑坡動態演化特征并進行預測，取得了較理想的預測精度。

確定延遲時間和嵌入維是重構相空間的關鍵，目前確定延遲時間和嵌入維的常用方法分別為自相關函數法和偽最近鄰點法等［12］。設滑坡位移序列為｛xi，i=1，2，…，n｝，選取適當的延遲時間τ 和嵌入維數m，可以將其重構成一個m 維的相空間：

式中：Xt為m 維相空間中的相點；t=1，2，…，n-（m-1）τ。

在相空間重構的基礎上，可對滑坡位移序列進行混沌特征識別，常用的定量識別方法是通過計算混沌信號奇異吸引子的特性參數，而描述鄰近軌道發散率的最大Lyapunov指數可以表征系統的演變特性［4］，當最大Lyapunov指數大于0時，表明系統存在混沌特征。本文使用小數據量方法計算滑坡位移序列的最大Lyapunov指數。

2 粒子群優化的WA-SVM 模型基本原理

2.1 小波分析（WA）

小波分析是對信號的一種時間-頻率分析手段，在時域、頻域上均有優良的局部化、多分辨率分析的特點，它可以對信號進行伸縮平移運算，從而實現了對信號多尺度細化。其基本思想是：對于原始序列s，經小波分析可分解為高頻分量d1和低頻分量a1，然后將低頻分量進一步分解，如此重復可以得到任意尺度上的高頻部分和低頻部分。

通過對滑坡位移序列進行小波分析，可以將其趨勢特征、周期特征和隨機特征提取出來，然后分別對不同特征量進行預測，從而達到降低噪音影響的目的。

2.2 支持向量機（SVM）

支持向量機是一種建立在統計學理論和結構風險最小化原理基礎上的機器學習方法，其基本思想是：通過一個非線性映射函數φ，將輸入空間的數據集映射到高維特征空間G 上進行線性回歸，在高維空間上只需進行內積運算，而這種內積運算可用原空間中的函數實現，從而很巧妙地解決了φ 未知的問題。實現高維空間內積運算且符合Mercer條件的對稱函數稱為核函數；此外對支持向量機預測能力影響較大的還有支持向量機的參數，這些參數主要包括核函數參數g 和懲罰系數C。

2.3 粒子群優化（PSO）算法

粒子群優化算法是由J.Kennedy等［13］提出的基于群智能尋優的演化計算技術，通過群體中各粒子之間的競爭和合作形成的群體智能來優化搜索。其數學描述為：初始化D 維向量空間中K 個隨機粒子，其中第k 個粒子的位置向量為yk=（yk1，yk2，…，ykD），速度向量為vk=（vk1，vk2，…，vkD），（k=1，2，…，K），將yk代入目標函數，計算出每個粒子的適應度值，確定每個粒子的當前個體最優解pbest記為Pk=（pk1，pk2，…，pkD）和當前群體最優解gbest記為Pg=（pg1，pg2，…，pgD），其中Pk為在某次迭代時單個粒子經歷過的最好位置，Pg為在某次迭代時群體中所有粒子經歷過的最好位置。在每一次迭代中，找到Pk和Pg這兩個最優解之后，就可以根據下面公式更新粒子的速度向量和位置向量：

式中：t=1，2，…，Tmax代表迭代次數；ω 為慣性權重；r1和r2為區間［0，1］上的隨機數；c1和c2為學習因子。

3 基于粒子群優化的WA-SVM 模型的建模過程

基于粒子群優化的WA-SVM 模型的建模過程（見圖1）如下：

（1）將滑坡位移序列｛xi，i=1，2，…，n｝歸一化到區間［-1，1］，確定延遲時間τ 和嵌入維數m 并對其重構相空間，然后對其進行混沌特性識別。

（2）使用小波分析對滑坡位移序列進行分解，得到低頻分量aJ和高頻分量dj（j=1，2，…，J，為分解的尺度數），然后分別對各分量重構相空間。

（3）分別對各分量采用粒子群優化的SVM 模型進行建模預測，最后將預測結果合成得到最終預測值。

（4）為了評定模型的有效性，選用平均相對誤差絕對值MAPE和均方根誤差RMSE 作為性能評價指標，其計算式如下：

式 中：xi為實測 值；＾xi為預測 值。

圖1 粒子群優化的WA-SVM 模型建模過程示意圖Fig.1 Modeling progress diagram of WA-SVM model based on PSO

4 實例分析

4.1 數據來源

硝洞槽-鄭家大溝滑坡位于巫溪縣中梁鄉中梁水庫南岸，本實例數據采用硝洞槽-鄭家大溝滑坡12號監測點位移監測資料，時間序列的間隔為2d，長度為134期，取后15期作為驗證預測效果的樣本集，該滑坡監測點原始時間序列見圖2。

圖2 硝洞槽-鄭家大溝滑坡監測點原始時間序列Fig.2 Original time series of the displacement monitoring point of Xiaodongcao-Zhengjiadagou landslide

4.2 相空間重構

對硝洞槽-鄭家大溝滑坡位移序列進行相空間重構，計算得到延遲時間τ為1，嵌入維數m 為4，且該滑坡位移序列最大 Lyapunov 指數值為0.017 3＞0，證明該滑坡位移序列具有混沌特性，同時也表明在對滑坡位移序列進行相空間重構的基礎上，將基于粒子群算法的WA-SVM 模型用于滑坡位移預測是切實可行的。

4.3 小波分解

對歸一化后的滑坡位移序列使用Mallat算法進行小波分解。對于小波分解的層數，經過反復試驗，發現分解到3 層即可得到較好的效果，故采用db6小波函數將滑坡位移序列分解為3層，得到低頻分量a3和各尺度高頻分量d3、d2、d1，見圖3。

圖3 小波分解后各個分量序列Fig.3 Component series after wavelet decomposition

4.4 PSO 算法選取SVM 模型參數

4.4.1 參數選取過程

分別對小波分解后的各個頻率分量進行相空間重構，由上面計算得到延遲時間τ=1，采用預測誤差最小原則確定各分量a3和d3、d2、d1的最佳嵌入維數m 分別為3、4、4、5，再用PSO-SVM 模型對各分量進行預測。SVM 模型均采用高斯徑向基核函數，需要選取的參數主要包括核函數參數g 和懲罰系數C。采用PSO 算法選取SVM 模型參數的具體步驟如下：

（1）初始化粒子群，每個粒子的位置向量對應著一組參數（g，C），選定隨機粒子總數K、學習因子c1和c2、最大迭代次數Tmax、核函數參數g 范圍和懲罰系數C 范圍，慣性權重ω 采用線性遞減方式進行調整。表1為PSO 算法設定的初始參數值。

表1 PSO 算法設定的初始參數值Table 1 Initial parameter values of PSO

（2）根據適應度函數計算每個粒子的適應度值，比較每個粒子的適應度值和自身最優值pbest，將較好者作為當前個體最優值pbest；同理更新群體最優值gbest。適應度函數為

式中：zk和分別表示第k 個粒子的預測值和實測值。

（3）根據式（2）和式（3）更新粒子的位置向量和速度向量，判斷是否滿足條件：若搜索到的群體最優位置小于預定最小適應閾值ε或迭代次數達到預定的最大迭代次數，如果滿足，終止迭代；如果不滿足，則返回步驟（2）。

4.4.2 參數選取結果

粒子群優化算法對SVM 模型進行參數尋優的結果如圖4至圖7所示，圖中進化代數表示粒子群進化所迭代的次數，最終求得的各分量參數值見表2。

圖4 基于PSO 的SVM 模型a3分量的參數選取Fig.4 Parameter selection of a3component in SVM model based on PSO

表2 各分量參數的選取結果Table 2 Parameters for each components

4.5 WA-SVM 模型預測結果

圖6 基于PSO 的SVM 模型d2分量的參數選取Fig.6 Parameter selection of d2component in SVM model based on PSO

圖7 基于PSO 的SVM 模型d1分量的參數選取Fig.7 Parameter selection of d1component in SVM model based on PSO

將上述所選取的各分量參數代入SVM 模型中對各分量值進行預測，可得到粒子群優化的WASVM 模型的預測結果。為了驗證本模型的優越性，將粒子群優化的WA-SVM 模型的預測結果與WA-BP模型和單獨SVM 模型進行了對比，見圖8。WA-BP網絡模型采用同樣的小波分析和相空間重構，隱含層神經元個數為20，神經元傳遞函數使用S形函數；單獨SVM 模型同樣采用徑向基核函數，通過反復試驗選取核函數參數g=0.02、懲罰系數C=200。

圖8 三種模型滑坡位移的預測結果對比Fig.8 Prediction results of landslide displacement time series by the three models

三種模型的預測精度見表3。由表3 可見，粒子群優化的WA-SVM 模型均方根誤差RMSE 為0.96mm，小于WA-BP 模型和單獨SVM 模型的；粒子群優化的WA-SVM 模型的平均相對誤差絕對值為0.97%，也小于WA-BP 模型和單獨SVM 模型的，表明粒子群優化的WA-SVM 模型具有較高的預測精度。

表3 三種模型的預測精度對比Table 3 Comparison of prediction precision of the three models

5 結論與建議

在分析滑坡位移序列混沌特性的基礎上，將SVM模型及其改進的PSO 算法用于滑坡位移預測的實例分析中，并通過各模型精度對比得到以下結論：

（1）本文綜合小波分析時頻分解能降低噪聲影響、支持向量機預測精度高的特點，提出了一種基于粒子群優化的WA-SVM 預測模型，實例預測結果表明，該模型能更準確地預報滑坡位移值，是一種可行、有效的滑坡位移預測方法。

（2）針對SVM 模型存在參數選取困難的缺點，使用參數尋優能力強的PSO 算法優化WA-SVM模型的參數選取過程，避免了人工選擇參數效率低且未必能得到全局最優參數等問題，從而提高了WA-SVM 模型的效率和精度。

對于粒子群優化的WA-SVM 耦合模型，小波分解的層數、核函數的選取和粒子群優化算法是影響該耦合模型預測精度的關鍵因素。其中，小波分解層數目前主要采用的是經驗嘗試法，未形成系統的理論；SVM 模型核函數采用的是徑向基核函數，但是對其他各種核函數的構建和性能分析還需要深入探討。

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