復合材料層合板低速沖擊損傷特性影響因素

朱東俊，張 瑋，葛 亮，楊 程

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;2.海軍裝備研究院，北京100161;3.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

復合材料層合板擁有優良的力學性能，已被廣泛的應用于航空航天及船舶等領域。層合板在低速沖擊作用下內部材料容易發生失效損傷，致使其力學性能退化，降低結構安全性。針對受低速沖擊時層合板的損傷特性研究，國內外學者在試驗與數值方面均已做了大量的工作。Moura 等［1］通過試驗和數值方面的工作，對低速沖擊下的碳/環氧層合板進行損傷預測，數值結果中分層損傷形狀與分布方向均與實驗吻合良好。Choi［2］進行了相關的層合板低速沖擊試驗與數值模擬，研究基體失效與分層的相互關系，認為層合板最初的沖擊損傷形式是基體失效。Shi［3］等采用基于應力的Hashin 失效準則，運用Cohesive 單元模擬分層，建立了三維低速沖擊模型，研究了不同沖擊速率下的層合板分層損傷情況，并對數值結果與實驗值的差異展開合理分析。吳永東［4］運用有限元方法，將低速沖擊過程中板的擾度變化為參考量，考察了低速沖擊下復合材料板中SMA 體積對沖擊響應的影響情況，認為SMA 體積含量的增加，復合材料板抗低速沖擊損傷能力有所增強。Fuoss 等［5］建立了低速沖擊模型，研究層合板沖擊損傷影響因素，發現最大沖擊力起著較大影響作用，然而模型中并未考慮逐步失效引起的材料剛度退化，導致數值結果與實驗結果存在偏差。

為了更好地描述沖擊損傷，溫衛東等［6］采用分層失效判據，考慮材料退化，準確模擬了低速沖擊下層合板的4 種沖擊損傷的產生和擴展過程。藺曉紅等［7］運用ABAQUS 軟件建立層合板三維動態沖擊模型進行數值模擬，加入Hashin 損傷準則和Cohesive 粘結單元的損傷判據參與計算，通過與實驗結果沖擊載荷時間曲線進行對比，驗證數值模擬的準確性。莊茁［8］采用了考慮纖維拉斷、基體擠裂等面內損傷模式失效判據，結合Cohesive 單元定義了層間材料損傷演化規律，建立了合理有效的沖擊模型，運用該模型解決了相關的應用問題。劉洋等［9］運用LS-DYNA 有限元軟件，考慮了具有流體特性的冰雹的材料模型，結合復合材料層合板的相應損傷準則，建立了沖擊模型，通過改變冰雹的沖擊速度，對層合板失效損傷形式進行了深入研究。Malik［10］等建立了二維板沖擊模型，層合板材料根據基于能量的線性軟化模型進行失效退化處理，采用靈敏度分析理論，分析了材料參數在抗沖擊性能中的影響，認為沖擊中纖維與基體強度的作用比彈性模量更大。Karakuzu［11］進行了玻璃纖維/環氧樹脂復合材料的低速沖擊試驗，分析不同沖擊能量、質量、速度下復合材料板的沖擊損傷特性，并建立三維模型進行相關數值模擬，取得與實驗一致的結果。

在艦船工程實際運用中，復合材料已經大量運用在船舶螺旋槳、舷側板、桅桿雷達罩和上層建筑等結構中，然而由于復合材料模型尺度大，建模分析時，若都采用實體建模則工作量過大，并且多數結構中層合板為薄殼結構，因此對三維結構可運用殼單元進行有限元離散。對于復合材料層合板沖擊損傷問題研究，工程運用中用殼單元來描述層合板，不僅有利于模型的簡化與減少工作量，而且從理論分析也合理。為驗證該方法是合理有效且可獲得較高準確度的結果，本文參照Karakuzu 的試驗，基于Hashin 失效準則并引入材料退化損傷因子，運用ABAQUS 建立二維復合材料層合板低速沖擊模型，對模型的正確合理性進行驗證，并運用模型進行了相關沖擊數值模擬分析，為復合材料層合板的工程運用提供一定的依據與規律結論以作參考。

1 失效損傷理論

1.1 材料失效準則

復合材料層合板單層板的失效準則中，最大應力理論、最大應變理論、Tsai-Hill 準則、Hoffman 準則、Tsai-Wu 張量準則最為常用［12］，由于材料的失效模式或機理的準則并未加入到材料的失效條件中，所以它們都是屬于模式無關準則。忽略層合板失效過程中層間應力影響，考慮材料的失效模式和機理，本文將采用二維Hashin 準則對層合板沖擊過程進行損傷判定，其表達式如表1所示。式中:σ1，σ2，τ12為復合材料層合板單層板的正應力和剪應力;Xt與Xc為單層板縱向拉伸和壓縮強度;Yt與Yc為單層板橫向拉伸和壓縮強度;S12為單層板1-2 方向的剪切強度。

表1 Hashin 失效準則Tab.1 Hashin failure criteria

1.2 材料退化準則與單元刪除

在低速沖擊過程中，一旦層合板中單元應力滿足表1 中的失效準則之一，材料將失效導致性能惡化，應對該單元材料的剛度進行相應的折減。在材料退化模式選取時本文采用ABAQUS 軟件內嵌的退化形式［13］，并將材料損傷因子d 引入退化過程中，損傷因子的表達式為:

式中相關參數解釋如圖1所示。

圖1 等效應力與等效應變關系Fig.1 Equivalent stress-strain relation

各失效模式下等效位移和等效應力關系表達式如表2所示。式中Lc為有效單元長度，與網格劃分和單元大小有關。

表2 等效位移和等效應力關系表達式Tab.2 The expression of equivalent stress-strain relation

損傷矩陣M 表示如下:

其中:

在低速沖擊過程中，一旦某一單元中纖維和基體均失去承載能力，則表明該單元所在的單層發生破壞，應從模型中刪除該單元。

2 模型的建立與驗證

2.1 模型的建立

參照Karakuzu 的試驗，層合板尺寸為76.2 mm×76.2 mm，單層板厚度d0=0.36 mm，共8 層，鋪層形式為［0°/30°/60°/90°］s，復合材料層合板的材料參數及力學性能參數見表3和表4。采用大型有限元軟件ABAQUS 對復合材料層合板進行低速沖擊模擬分析，因層合板的寬薄比大于10，屬于薄壁結構，故采用帶沙漏控制的4 節點一階縮減積分殼單元(S4R)來描述，考慮了剪切變形的影響，不僅可以節省計算機計算成本，還可獲得較高準確度的結果。考慮到沖擊過程沖擊中心區域網格變形較為劇烈，因此為提高計算精度，在網格劃分階段對該區域網格進行細化處理，網格尺寸為1 mm×1 mm，然后依次過度網格尺寸到邊界區域，在保證網格質量的同時減少計算時間。層合板邊界設置參照試驗，四周邊界采用絞支約束，即只限制住四邊的三方向位移，不約束旋轉自由度。

表3 復合材料層合板材料參數Tab.3 Mechanical properties of the composite laminate

表4 復合材料層合板力學性能參數Tab.4 Mechanical properties of the composite laminate

沖頭模型為12.7 mm 的鋼質半球形沖頭。由于主要考察沖擊過程中層合板的動態響應與損傷演化特性，且與層合板相比沖頭的剛度大得多，所以不考慮沖頭的變形，即選取二維解析剛性體單元類型定義沖頭。在沖頭上設置參考點，根據式E=mv2/2將點質量與點速率施加到參考點上，定義相應的沖擊能量。沖頭與層合板之間是硬接觸，會引起接觸單元失效，故采用普通硬接觸算法。建立復合材料層合板低速沖擊有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元低速沖擊模型Fig.2 FEM model of composite laminates

2.2 模型的驗證

參照試驗，選取5 個試驗工況:5 kg-10 J，5 kg-20 J，5 kg-30 J，10 kg-20 J，15 kg-30 J，分別記為沖擊工況1 ～工況5，分為相同沖擊速度與相同沖擊質量2 組進行層合板低速沖擊數值模擬，沖擊工況參數參見表5。

沖擊能量/J相同沖擊速度(2m/s)下的沖擊質量/kg相同沖擊質量(5kg)下的沖擊速度/m·s-1 10 5 2 20 10 2.828 30 15 3.464

圖3 沖擊力時程曲線對比Fig.3 Comparison of impact force-time curves

為了驗證有限元低速沖擊模型的正確性，圖3給出了各沖擊工況下本文數值模擬與實驗值和Karakuzu 數值模擬的沖擊力響應歷程曲線對比結果。三者的沖擊力峰值對比結果如圖4 中所示。從圖3和圖4 中可看出，數值模擬曲線與試驗曲線的趨勢是一致的。通過對比可知，從沖擊接觸開始到沖擊力上升至峰值階段，本文的數值結果比Karakuzu 數值結果更加接近實驗值。對于沖擊力達到峰值的時間，2 種數值模擬結果都稍顯滯后，但本文的沖擊力峰值都更加接近實驗值。沖擊力下降階段，Karakuzu 數值結果下降過快，而本文的數值結果稍顯滯后，都存在偏差，但總體看來，本文所建立的有限元模型合理準確，可以用來模擬層合板低速沖擊損傷。

圖4 沖擊力峰值對比Fig.4 Comparison of peak impact force

圖5 給出了3 種典型沖擊能量下的吸能時程曲線。一旦沖擊接觸開始，沖頭的沖擊動能開始轉化到層合板中，部分以彈性形變的形式轉化成彈性能，大部分以層內損傷、分層損傷、沖頭與層合板之間以及層合板內相鄰層間的摩擦熱能形式耗散掉。沖擊速度下降至0 時沖擊動能完全被轉化，之后層合板吸收的彈性能又轉化為沖頭回彈的動能，直至層合板內由損傷和摩擦吸收所得的能量維持在一個穩定值。表6 給出了試驗與數值模擬中最終吸能量值的對比。結合圖5 與表6 可知，在低沖擊能量(10J)時，數值結果并不太準確，最終吸能量值誤差也較大。隨著沖擊能量增加，數值結果逼近實驗值的程度大大提高，最終吸能量值誤差也維持在一個較低范圍，說明該模型模擬低速沖擊損傷確實有效，特別在較高沖擊能量時，沖擊結果準確度十分可信。

表6 試驗與數值模擬中最終吸能量值Tab.6 Experimental and numerical values of absorbed impact energy

圖5 吸能時程曲線對比Fig.5 Comparison of absorbed energy-time curves

圖6 給出了沖擊工況4(10 kg-20 J)下復合材料層板表面的損傷演化過程中Mises 應力分布圖，圖中清晰顯示了鋪層中Mises 應力等值線大致呈現“花生”形狀分布，在沖擊過程中不斷向外擴展，與Karakuzu 實驗所得的損傷實驗結果相似，并且國內外大量復合材料沖擊實驗研究所得的表面損傷形狀也均呈此形狀［6-14］，再次驗證了數值模型的正確合理性。可以看出，面內應力波主要沿著纖維方向與垂直于纖維的方向傳播，由于定義了材料的失效模式，因此當單元中的應力超過其極限值，單元內部材料將發生相應模式的損傷破壞，當纖維與基體均損傷失效，單元就會發生失效破壞乃至刪除。

圖6 沖擊響應Mises 應力分布圖Fig.6 Von Mises stress distribution in laminates

3 損傷特性影響因素研究

3.1 沖擊能量

層合板參數不變，沖頭沖擊速度為2 m/s，通過改變沖頭質量來調整沖擊能量的大小，對沖擊能量為10 J，15 J，20 J，25 J，30 J，35 J，40 J 的工況進行低速沖擊模擬，得到不同沖擊能量下的沖擊損傷面積，如圖7所示。

在層合板低速沖擊中，總損傷面積通常以表1中纖維與基體拉壓等4 種模式下損傷面積的疊加來表征。對有限元低速沖擊數值模擬結果進行分析，發現沖擊損傷主要發生在沖擊區域附近，由于沖擊引起的層合板彎曲形變，導致沖擊背面損傷區域較正面大。基體損傷是主要損傷形式之一，基體損傷面積也總大于纖維損傷面積，部分損傷區域重合。

如圖8所示，不同沖擊能量下的沖擊力時程曲線的變化趨勢是一致的，隨著沖擊能量的增加，沖擊力峰值也更大，沖頭的沖擊動能更多的轉換成層合板的損傷破壞能，層合板受到的損傷也越嚴重，損傷區域越大。當沖擊能量達到40 J 時，沖擊點處附近區域應力過大，層合板損傷嚴重，部分單元出現失效刪除，接觸面積發生變化，導致沖擊力波動震蕩劇烈，之后進入平穩下降階段。

圖8 不同沖擊能量下的沖擊力時程曲線Fig.8 The impact force-time curves of different energies

3.2 邊界條件

邊界條件影響沖擊過程層合板中沖擊應力波的傳播情況，應力波傳遞至邊界，發生反射，反射情況由邊界條件決定。隨著邊界條件設置不同，層合板中沖擊應力的傳播分布發生相應改變，沖擊損傷情況也不一樣。針對沖擊工況4，其他條件不變，通過改變邊界約束條件，考察其對沖擊損傷的影響。表7 中給出了各沖擊邊界條件下的損傷面積。

表7 不同邊界條件下的沖擊損傷Tab.7 Damage areas of laminates under different boundary conditions

結合表7 與有限元低速沖擊模擬分析可知，B1 ～B3邊界條件下沖擊損傷形狀與面積大致相同，在B4 條件下沖擊損傷面積最大，這是因為邊界約束加強，沖擊在邊界產生較強的應力集中，邊界附近損傷加劇，層合板整體損傷面積變大。所以邊界約束越強，沖擊損傷越大。

3.3 鋪層厚度

在復合材料板的性能優化設計中，為了避免材料的浪費與保持層合板的比強度和比剛度性能，鋪層不應太厚;為了保持層合板的抗壓拉強度，層合板應滿足一定厚度而不宜太薄，所以鋪層厚度選取十分重要。

針對沖擊工況4，通過改變層合板鋪層厚度d0，探究鋪層厚度對沖擊損傷特性的影響。下面分別討論鋪層厚度為0.12 mm，0.24 mm，0.36 mm，0.48 mm，0.60 mm 時層合板的沖擊響應情況。當d0=0.12 mm，層合板厚度太薄，強度不足，沖擊過程中層合板沖擊區域變形過大，鋪層內纖維與基體均發生拉壓失效破壞，層合板無法再抵抗沖擊，被沖頭侵入。圖9和圖10 分別給出了剩余5 組鋪層厚度情況下沖擊力和層合板沖擊點處撓曲位移時程曲線。從圖中可以看出，當d0=0.24 mm，沖擊力平緩上升至峰值后下降為0，層合板沖擊區域發生較大撓曲變形。隨著鋪層厚度的增加，層合板整體強度增加，抵抗沖擊的能力增強，沖擊接觸時間減小，沖擊力增大，沖擊力幅值波動也逐漸變大。

圖9 不同鋪層厚度下沖擊力時程曲線Fig.9 The impact force-time curves with different laminate thickness

圖10 不同鋪層厚度層合板沖擊點處撓曲位移時程曲線Fig.10 Impact point displacement verse time curves of laminates with different laminate thickness

考慮到鋪層厚度為0.12 mm 時沖頭侵入層合板，增加考察鋪層厚度為0.14 mm，0.16 mm，0.18 mm，0.20 mm，0.22 mm 時層合板的沖擊響應情況，并通過最終損傷面積來確定相應損傷影響。圖11 給出了不同鋪層厚度下層合板損傷面積。沖擊模擬過程中發現，當鋪層厚度小于0.20 mm 時，沖頭不同程度的侵入層合板，導致層合板失效破壞嚴重，結合圖11 可知，鋪層太薄時，基體維持在較大的損傷面積，而基體的主要作用是支撐和保護纖維，所以大面積的基體損傷進而導致纖維損傷加劇，層合板抵抗沖擊的能力明顯減弱。隨著鋪層厚度增加時，基體的支持作用增強，所以纖維損傷面積減小，層合板的損傷面積也相應減小，在鋪層厚度為0.22 mm 時總損傷面積達到最小值，之后損傷面積又隨著基體的損傷加劇而增大。這是由于鋪層厚度增加，層合板在沖擊過程中發生的撓曲形變變小，以彈性能的形式耗散掉的沖擊動能部分減少，更多的轉化為損傷破壞能，伴隨著沖擊力增大，對基體的破壞能力加強，然而纖維含量增大，層合板總體抗沖擊強度有所提升，所以基體的損傷面積增大而纖維損傷并未明顯加劇。

圖11 不同鋪層厚度下層合板損傷Fig.11 Damage areas of laminates with different laminate thickness

3.4 鋪層形式

為了有效合理地提升層合板的整體抗沖擊能力并改善其力學性能，在考慮纖維鋪層角度時需要合理設計。復合材料領域最常用的鋪層角度是0°，±45°，90°，在此針對沖擊工況4，通過對鋪層形式為［0°］8，［45°］8，［90°］8的單向鋪層板進行低速沖擊模擬，初步探討層合板鋪層形式對沖擊損傷特性的影響規律。圖11 描述了不同鋪設角度下單向層合板損傷演化過程。

當沖頭與層合板接觸后，產生接觸應力，應力波通過纖維之間以及與基體的相互作用向外傳播，在面內主要沿著纖維方向與垂直于纖維的方向傳播。當沖擊能量足夠大或層合板強度相對弱時，基體在沖擊力作用下產生裂紋，裂紋沿著強度較弱的垂直于纖維的方向擴展，當應力超過纖維強度時，裂紋將纖維切斷，并繼續沿著該方向擴展。從圖12 可知，單向鋪層板的抗沖擊性能與混合鋪層相比大大減弱了，在沖擊作用下均發生了不同程度的纖維斷裂失效，單向鋪層方向為45°時纖維斷裂長度最短，鋪層方向為0°和90°時最長。這是因為在沖擊中，纖維起增強和主要承載作用，纖維長度起最主要的作用，纖維越長則層合板韌性與抗沖擊性能越好。在45°鋪層中，纖維長度比0°與90°鋪層更長，層合板抵抗沖擊的能力更強。

通過單向鋪層板有限元沖擊結果可以預測在層合板中±45°鋪層形式的存在，將有利于增強層合板的抗沖擊能力。在制造過程中，耦合作用將造成構件的變形，所以在本文后續鋪層設計討論中都采用均衡對稱鋪層。設定±45°鋪層在層合板中所占比例由0%，50%，100%逐漸增加，為了簡化問題的討論與避免單一方向鋪層所占比例過大，比例為0%時只討論0°和90°層數都為4 時的鋪層組合形式，比例為50%時只討論0°，±45°，90°都存在的鋪層組合形式，通過以上鋪層設計思路，進一步研究鋪層形式對層合板沖擊損傷特性的影響規律。共計算36 個沖擊算例，所有算例及詳細分析不便一一列舉，具體設計方案與損傷結果如表8所示。

圖12 復合材料單向鋪層板的損傷演化過程Fig.12 The damage evolution of unidirectional laminates

表8 鋪層設計方案及損傷結果Tab.8 Laminates design and damage areas

由表8 可知，層合板中±45°鋪層比例的增加，平均損傷面積有所減小，說明層合板整體抗沖擊性能有所增強，然而當完全由±45°鋪層鋪設時，層合板的抗沖擊性能有所下降。結合表8 與所有沖擊算例結果分析得出以下結論與建議:±45°鋪層的存在確實加強了層合板抗沖擊性能，然而鋪層比例不宜過高;±45°鋪層相鄰鋪設或鋪設在最外層時，層合板抗沖擊性能都有所增強;層合板的沖擊損傷面積隨著相鄰鋪層的鋪層角度差的減小而減小。

4 結 語

本文基于二維Hashin 失效準則，引入材料退化損傷因子，運用ABAQUS 建立了復合材料層合板低速沖擊模型。在充分預測了層合板在低速沖擊下的動力響應及損傷后，針對沖擊能量、邊界條件、鋪層厚度、鋪層形式等因素，深入研究了它們對層合板低速沖擊響應和損傷特性的影響情況，得出以下結論:

1)低速沖擊損傷主要發生在沖擊區域附近，沖擊背面較正面損傷嚴重。基體損傷是主要損傷形式之一，基體損傷面積大于纖維損傷面積，各種損傷區域部分重合。

2)隨著沖擊能量增大，沖擊力增大且波動震蕩加劇。沖擊邊界約束越強，邊界應力集中越強，層合板整體損傷面積越大。

3)單層鋪層厚度太薄則層合板整體強度不足以抵抗沖擊，隨著厚度增加，沖擊接觸時間與層合板沖擊點處撓曲位移均減小，沖擊力增大且波動震蕩越發明顯。對于一定能量的沖擊，存在對應的鋪層厚度使沖擊損傷面積最小。單向鋪層板在低速沖擊下易產生基體裂紋，沖擊能量足夠大時裂紋切斷纖維。±45°鋪層相鄰鋪設時或布置在最外層時，層合板的抗沖擊性能都有所增強。層合板中相鄰鋪層的鋪層角度相差不宜過大。

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