基于相干信號源的修正ISM算法

趙 曦，侯 朋，劉文帥

( 大連測控技術研究所，遼寧 大連116013)

0 引 言

1 寬帶信號源模型

寬帶信號相對于窄帶信號來說，是指不滿足窄帶信號條件，與其中心頻率相比具有很大帶寬的信號。由于寬帶信號的方向矢量與頻率有關，所以寬帶陣列信號可用頻域模型表達為:

令:

寫成寬帶信號頻域模型可表示為:

由式(2)可知，寬帶信號源模型是與方向矩陣和頻率有關的頻域模型。

2 非相干子空間算法

非相干子空間算法(ISM)是最早出現的寬帶DOA 估計算法，這種算法的基本思想是將寬帶信號在不重疊的頻域上分解為若干個子帶，每個子帶可以看作一個窄帶信號分量，然后在每個子帶上直接進行窄帶處理，最后對所有子帶的空間方位譜進行加權平均，得到寬帶信號的DOA 估計。本文采用常規波束形成算法、MVDR 波束形成算法、MUSIC算法來進行窄帶處理。

首先將觀察時間T0內采集的信號分為K個子段，則每段時間長度為Tk=T0/K。然后對每段信號做J 點的離散傅立葉變換(DFT)得到K 組互不相關的窄帶頻域分量(K 為頻域快拍)，由此得到K個快拍，記為Xk(fj)， (j=1，2…J;k=1，2，…K)。ISM的目的就是由這K個頻域快拍估計多個目標的方位。接收信號各頻率點輸出為:

式中:Xk(fj)，Sk(fj)，Nk(fj)分別為某頻率點的接收數據。信號噪聲的DFT 變換，A(fj，θ)為方向矢量矩陣。接收信號在頻率fj上的協方差矩陣:

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對協方差矩陣Rx(fj)進行特征值分解:

可以求出對應的信號子空間Es(fj)與噪聲子空間En(fj)。

利用窄帶信號CBF算法、MVDR算法、MUSIC算法在頻率fj點上的方位譜:

再對J個頻帶得到的空間方位譜平均，即可得到ISM－CBF、ISM－MVDR、ISM－MUSIC 空間譜:

該方位譜出現峰值的方位即為信號方位估計值。

3 修正的非相干子空間算法

ISM算法是將寬帶信號在頻域上分解為若干個窄帶分量，然后直接對每個窄帶分量進行方位譜估計，這種算法能解決非相干信號源的DOA 估計問題，但對于相干信號源沒有很好的分辨能力。在這里引入修正非相干子空間算法(MISM)［3］，通過對接收矩陣的去相關運算處理，實際上是一種空間平滑處理，使ISM算法可以擴展到寬帶信號相干源DOA 估計中。具體算法如下:

首先對接收數據陣進行共軛重建，令

由此可見，在每一頻率fj上使用新的協方差矩陣構造CBF，MVDR，MUSIC算法的空間方位譜，對所有子帶的空間方位譜進行平均，可得到寬帶信號的空間方位譜估計。

式中En(fj)為協方差矩陣R(fj)進行特征值分解所對應的噪聲子空間。

對接收矩陣的共軛重建實際上是一種前后項空間平滑的處理方法，但實際上這里僅僅使用一個子陣，即子陣和原陣是完全一樣且陣元數也相同，因此該方法不會損失陣列孔徑。空間平滑處理消除了因相干信號存在而導致的基陣協方差矩陣的奇異性問題，從而解決了處理相干信號源的方位估計問題。

4 仿真實驗分析

仿真條件:假設信號為寬帶信號，陣元數為12，陣元間隔d=λ/2 ，采樣頻率fs=4f0，中心頻率f0=1 500 Hz，基陣的工作頻率帶［fl，fh］=［f0/2，f0］。在頻帶［fl，fh］上有均勻頻譜。背景噪聲為與信號不相關的同頻帶高斯白噪聲。

1)仿真實驗一

要求采用ISM－ CBF、ISM－ MVDR、ISM－MUSIC 三種方法估計2個信號源的方位，改變入射信號的相干性，并討論分析方法的性能。

①入射角－5°=［－5°，15°］，假設2個信號源為非相干信號，如圖1所示。假設2個信號源為相干信號，如圖2所示。

②入射角－2°=［－2° 2°］，假設2個信號源為非相干信號，如圖3所示。假設2個信號源為相干信號，如圖4所示。

圖1 θ=［－5°，15°］非相干信號的ISMFig.1 ISM for incoherent signal (θ=－5°，15°)

圖2 θ=［－5°，15°］相干信號的ISMFig.2 ISM for coherent signal (θ=－5°，15°)

圖3 θ=［－2°，2°］非相干信號的ISMFig.3 ISM for incoherent signal (θ=－2°，2°)

圖4 θ=［－2°，2°］相干信號的ISMFig.4 ISM for coherent signal (θ=－2°，2°)

圖1和圖3 顯示了對應3 種方位估計的結果。從圖中可以看出，當其他條件不變，減小2個非相關信號源入射方位間隔，常規波束掃描已無法分辨2個信號的方位，說明ISM－CBF 常規波束掃描方法對2個信號源的方位分辨力差，ISM－MVDR 波束掃描方法居中，ISM－MUSIC 方法具有最高的方位分辨力，它最小可分辨方位夾角小于CBF的1/3。

圖1和圖3 表示信號源為2個非相干的信號源;圖2和圖4 表示信號源為2個相干的信號源。當入射方位間隔比較大時，無論2個信號源時相干還是非相干，都能分辨出方位角度。但是當信號源是相干時，運用ISM 方法(見圖1)，明顯比圖2 分辨能力好，抑制干擾噪聲的能力強。當入射方位間隔減小，2個相干信號源已經無法分辨出入射角方位，分辨分辨能力嚴重下降。說明ISM 方法主要基于信號源非相干。

2)仿真實驗二

假設2個信號源為相干信號，SNR=［15，15］，要求 采 用MISM－ CBF、MISM－ MVDR、MISM－MUSIC 三種方法估計2個信號源的方位，并且與入射信號為非相干信號的ISM算法進行對比分析。其他仿真條件與仿真實驗一相同，如圖5～圖8所示。

圖5 θ=［－5°，15°］相干信號的MISMFig.5 MISM for coherent signal (θ=－5°，15°)

圖6 θ=［－5°，15°］相干信號的ISMFig.6 ISM for coherent signal (θ=－5°，15°)

圖7 θ=［－1°，4°］相干信號的MISMFig.7 MISM for coherent signal (θ=－1°，4°)

圖8 θ=［－1°，4°］相干信號的ISMFig.8 ISM for coherent signal (θ=－1°，4°)

圖5和圖7 顯示了對應3 種方位估計的結果。可以看出，當其他條件不變，減小2個相干信號源入射方位間隔，常規波束掃描已無法分辨2個信號的方位，說明MISM－CBF 常規波束掃描方法對2個信號源的方位分辨力差，MISM－MVDR 波束掃描方法居中，MISM－MUSIC 方法具有最高的方位分辨力，這與ISM算法結果相同。

圖5和圖6 表示信號源為2個相干的信號源，當入射方位間隔比較大時，都能分辨出方位角度。但運用如圖5所示的MISM 方法，明顯比圖6 分辨能力好，抑制干擾噪聲的能力強。當入射方位間隔減小，如圖7和圖8所示，相干信號的ISM 已經無法分辨出入射角方位，分辨分辨能力嚴重下降。而運用MISM 方法的相干信號，除了MISM－CBF 外其它2 種算法依然能夠清晰的分辨出角度。說明修正的ISM算法能夠解相干信號源，并且具有較窄的主瓣寬度和較低的旁瓣。這同時也說明了CBF算法對非相干信號源的分辨能力好于相干信號源。

5 結 語

本文介紹的基于相干信號源修正ISM的算法(MISM)，確實能解決入射為相干信號源問題，并且能獲得較窄的主瓣寬度較低的旁瓣，驗證了算法的有效性。通過仿真比較基于CBF、MVDR和MUSIC的ISM算法和MISM算法，可以得出MUSIC算法的分辨力和抑制噪聲的能力最強，MVDR算法其次，CBF算法所反映出的能力最差。其中，CBF算法對非相干信號源的敏感度好于相干信號源。在后續的學習中將進一步通過外場實驗驗證算法的有效能力。

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