基于灰色關(guān)聯(lián)分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓裂效果預(yù)測(cè)

石善志，于會(huì)永，孫正麗 （中石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依834000）

王厚坤，孫宜成 （中石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依834000）

水力壓裂技術(shù)是油水井增產(chǎn)增注的有效手段，影響水力壓裂效果的因素有很多，主要可分為地質(zhì)因素和工程因素2個(gè)部分。地質(zhì)因素主要包括含油飽和度、滲透率、飽和度變異系數(shù)、滲透率變異系數(shù)、孔隙度、有效厚度、破裂壓力和含水率等，工程因素主要包括壓裂液性質(zhì)、支撐劑性質(zhì)、加砂強(qiáng)度、前置液強(qiáng)度、排量和砂比等。壓裂效果預(yù)測(cè)方法也有很多，針對(duì)七東1區(qū)克下組儲(chǔ)層，嘗試通過(guò)建立全區(qū)的多元線性回歸模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但平均相對(duì)誤差太大，達(dá)到107%，最大誤差達(dá)到478%，效果并不理想。筆者通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)影響壓裂效果因素進(jìn)行排序，確定主要影響因素。對(duì)于存在不同裂縫形態(tài)的情況，引入表征裂縫形態(tài)的參數(shù)α。最后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立該區(qū)塊的壓裂效果預(yù)測(cè)模型，得到了比較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，找出系統(tǒng)中各因素間的主要關(guān)系，把握矛盾的主次，找出最大影響因素。若記參考數(shù)列為x0（k），比較數(shù)列為xi（k），i＝1，2，…，m；k＝1，2，3，…，n，則關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法如下。

1.1 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于不同因素的量綱不同，故其數(shù)量級(jí)也相差很大，故必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，以消除量綱和量綱單位所帶來(lái)的不可公度性。計(jì)算公式如下：

1.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

xi對(duì)x0關(guān)于k指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)可用ξi（k）表示，ξi（k）的表達(dá)式如下：

式中，i＝1，2，…，m；k＝1，2，…，n。Δmin稱為兩級(jí)最小差，Δmax稱為兩級(jí)最大差，P稱為分辨系數(shù)，其值在0～1之間，不同的P值對(duì)應(yīng)于不同的關(guān)聯(lián)度，它可以用來(lái)提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異性的。理論證明，P值越小，說(shuō)明分辨率越高，一般P可取0.5。

關(guān)聯(lián)度即為各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值，如式（3）所示。比較數(shù)列的關(guān)聯(lián)度大小體現(xiàn)了與參考數(shù)列之間關(guān)系的緊密情況，值越大則表明關(guān)系密切，即該因素對(duì)參考數(shù)列的影響就越大。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入－輸出模式映射關(guān)系，而無(wú)需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層（hide layer）和輸出層（output layer）。

BP算法的訓(xùn)練步驟是由信息的正向傳播和誤差的反向傳播2個(gè)過(guò)程組成。輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)接收來(lái)自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元；中間層是內(nèi)部信息處理層，負(fù)責(zé)信息變換，根據(jù)信息變化能力的需求，中間層可以設(shè)計(jì)為單隱層或者多隱層結(jié)構(gòu)；最后一個(gè)隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步處理后，實(shí)現(xiàn)一次學(xué)習(xí)的正向傳播處理過(guò)程，由輸出層向外界輸出結(jié)果。當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時(shí)，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。誤差通過(guò)輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復(fù)始的信息正向傳播和誤差反向傳播過(guò)程，是各層權(quán)值不斷調(diào)整的過(guò)程，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程，此過(guò)程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

3 壓裂效果預(yù)測(cè)模型

3.1 壓裂效果影響因素灰色關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)七東1區(qū)克下組壓裂施工統(tǒng)計(jì)資料，選取79口壓裂井進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。其中，選取壓裂后2個(gè)月內(nèi)的累積產(chǎn)液量作為壓裂效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)；選擇地層滲透率、含油飽和度、滲透率變異系數(shù)、飽和度變異系數(shù)、單井有效厚度、含水率、破裂壓力、排量、砂比、加砂強(qiáng)度以及前置液強(qiáng)度共11個(gè)因素為壓裂效果影響因素，其中變異系數(shù)均為縱向變異系數(shù)。計(jì)算得到各因素的關(guān)聯(lián)度如表1所示。

對(duì)于七東1區(qū)，取關(guān)聯(lián)度較大的8個(gè)因素作為影響壓裂效果的主要因素，分別為加砂強(qiáng)度、前置液強(qiáng)度、含油飽和度、砂比、有效厚度、破裂壓力、飽和度變異系數(shù)以及排量，影響因素主要以工程因素為主，這是由于七東1區(qū)整體物性較好，導(dǎo)致地層因素對(duì)壓裂效果的影響遠(yuǎn)不如工程因素的影響大。

表1 壓裂效果影響因素關(guān)聯(lián)度及排序

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

統(tǒng)計(jì)的79口井中，垂直裂縫井有34口，水平裂縫井有45口。若分裂縫形態(tài)分別研究，會(huì)導(dǎo)致每種形態(tài)的樣本數(shù)都較少，故不按裂縫形態(tài)分區(qū)處理，而是引入表征裂縫形態(tài)的參數(shù)α，當(dāng)α＝－1時(shí)表示為水平裂縫，當(dāng)α＝1時(shí)表示為垂直裂縫。選取8個(gè)主要影響因素和1個(gè)表征裂縫形態(tài)的參數(shù)共9個(gè)因素，建立全區(qū)的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。BP網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)調(diào)用Matlab軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理 數(shù)據(jù)的預(yù)處理是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵步驟，對(duì)于數(shù)據(jù)處理的好壞將直接影響到訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。隨機(jī)選取90%的樣本作為訓(xùn)練樣本，共72個(gè)；剩余10%的為預(yù)測(cè)樣本，共7個(gè)。運(yùn)用mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其完全落入 ［0，1］的區(qū)間內(nèi)。預(yù)測(cè)時(shí)同樣使用mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化，得到實(shí)際數(shù)值。

2）網(wǎng)絡(luò)層數(shù) 根據(jù)Kolmogorov定理可知，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)合理和神經(jīng)節(jié)點(diǎn)權(quán)值取值恰當(dāng)?shù)臈l件下，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何連續(xù)函數(shù)，故選擇網(wǎng)絡(luò)層數(shù)選擇為3層。但在訓(xùn)練時(shí)，3層網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度一直很差，為了提高預(yù)測(cè)精度，增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為4層，即包含2個(gè)隱含層。經(jīng)試驗(yàn)，4層的預(yù)測(cè)效果較好。

3）輸入層、隱含層、輸出層 將影響壓裂效果的8個(gè)因素和1個(gè)表征裂縫形態(tài)的參數(shù)共9個(gè)參數(shù)作為輸入，即試驗(yàn)中輸入層節(jié)點(diǎn)設(shè)為9。將60d累積產(chǎn)油量作為試驗(yàn)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的唯一輸出量。經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隱含層層數(shù)分別為4、1時(shí)精度最高，即網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為9－4－1－1。

4）傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù) 傳遞函數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，通常采用S型的對(duì)數(shù)或正切函數(shù)，由于筆者將所使用的原始數(shù)據(jù)都經(jīng)過(guò)歸一化處理，輸入、輸出向量均在區(qū)間 ［0，1］范圍內(nèi)，符合S型對(duì)數(shù)或正切函數(shù)對(duì)于數(shù)值取值區(qū)間的要求，故釆用了logsig函數(shù)。采用的學(xué)習(xí)函數(shù)為traingdm。該學(xué)習(xí)函數(shù)是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、誤差、權(quán)值及閾值的學(xué)習(xí)率和動(dòng)量常數(shù)，來(lái)計(jì)算權(quán)值或閾值的變化率。

訓(xùn)練所建立起的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，在經(jīng)過(guò)11次訓(xùn)練后，誤差小于設(shè)定值0.05，訓(xùn)練結(jié)束。從預(yù)測(cè)結(jié)果（見(jiàn)圖1）可以看出，除了1號(hào)樣本的誤差較大，超過(guò)30%以外，其他樣本的預(yù)測(cè)誤差均在20%以內(nèi)（見(jiàn)圖2），預(yù)測(cè)精度要明顯優(yōu)于多元線性回歸方法。

圖1 預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比

圖2 預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差

4 結(jié)論

1）通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析，確定了影響七東1區(qū)壓裂效果的主要影響因素，以工程因素為主。故在進(jìn)行新井壓裂時(shí)，需要進(jìn)行針對(duì)性的壓裂設(shè)計(jì)，優(yōu)選合適的施工參數(shù)，以保證壓裂的效果。

2）結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)壓裂效果的方法預(yù)測(cè)精度明顯高于多元線性回歸方法，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)油田現(xiàn)場(chǎng)壓裂選井有一定的指導(dǎo)作用。

3）鑒于樣本數(shù)量限制，模型的預(yù)測(cè)精度任然還不夠高，若后期有更多壓裂井的數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)更高。

［1］ 馬亮，何繼武 .基于灰色關(guān)聯(lián)分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的日參考作物蒸發(fā)蒸騰量預(yù)測(cè) ［J］.水資源與水工程學(xué)報(bào)，2009，20（6）：34－37.

［2］ 王大力，陳玉英 .前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于壓裂效果預(yù)測(cè) ［J］.石油物探，2000，39（3）：121－126.

［3］ 鄧聚龍 .灰色系統(tǒng)基礎(chǔ)方法 ［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1987.

［4］ 周志軍，薛江龍，李慧敏，等 .壓裂后增油量預(yù)測(cè)模型 ［J］.特種油氣藏，2013，20（3）：76－78.