把數(shù)學建模融入到高等數(shù)學的教學

岳華　陳琳

摘 要：該文闡述了把數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的意義，對在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模，利用數(shù)學建模解決實際問題，激發(fā)學生學習興趣，提高實際應用能力進行探討。

關鍵詞：數(shù)學建模 數(shù)學模型 高等數(shù)學教學

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0180-01

隨著科學技術的飛速發(fā)展，作為當代科學技術重要標志之一的數(shù)學，在各行各業(yè)科學研究中的作用日益凸顯，利用數(shù)學方法解決各種實際問題已成為衡量研究水平高低的標準之一，數(shù)學建模受到廣泛的重視，成為科研人員進行科學研究的有力工具。作為承擔培養(yǎng)國家科研人才重任的高校，承擔著普及和推廣數(shù)學建模的責任。全國高等學校數(shù)學課程指導委員會明確提出，要加強對學生建立數(shù)學模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養(yǎng)和訓練。中國工業(yè)與應用數(shù)學學會每年組織全國大學生數(shù)學建模競賽，來促進和培養(yǎng)大學生數(shù)學建模的能力。但是很多高校參加數(shù)學建模競賽的只是很少的一些學生，多數(shù)學生對數(shù)學建模了解不夠，這種現(xiàn)象極大地阻礙了數(shù)學建模的普及和發(fā)展，也阻礙了我國科研水平的提高。在所開設的數(shù)學課程中融入數(shù)學建模內(nèi)容，使學生接觸、學習并掌握數(shù)學建模的思想和方法，解決實際問題，無疑是解決這一問題行之有效的方法。

1 數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的意義

1.1 使學生深刻體會數(shù)學的作用，激發(fā)學習高等數(shù)學的興趣

我校是一所醫(yī)學院校，高等數(shù)學是一門必修的公共課，傳統(tǒng)的高等數(shù)學的內(nèi)容和方法與醫(yī)藥學的知識聯(lián)系不緊密，很多學生不了解這門課程對他們的工作和學習到底有什么用，感到枯燥乏味，抽象難學，缺乏學習的興趣。而數(shù)學建模是數(shù)學知識與應用能力共同提高的最佳結合點，是激發(fā)學生學習欲望，培養(yǎng)主動探索，努力進取學風和團結協(xié)作精神的有力措施。如果在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模，將高等數(shù)學與數(shù)學模型，尤其是醫(yī)藥學模型有機相結合，體現(xiàn)從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并用數(shù)學知識加以解決的思想方法，不僅使學生充分感受到數(shù)學理論和方法巨大的應用價值，充滿學之以用的渴望，還能培養(yǎng)學生積極主動，團結協(xié)作的意識，提高分析問題和解決問題的實際應用能力，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣和熱情，調動學生學習的積極性和主動性。

1.2 培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力

數(shù)學建模是在實驗，觀察、分析的基礎上，將實際問題進行合理的簡化與假設，把一個實際問題轉化為一個數(shù)學問題，并用數(shù)學的方法解決和驗證的過程。需要學生運用全面地。發(fā)展的、變化的思維去觀察、分析和解決問題，這個過程會極大提高學生的邏輯思維能力。同時，數(shù)學建模是開放性問題，沒有統(tǒng)一的標準和方法，這正是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，鍛煉創(chuàng)新能力的重要途徑。針對同一個問題，學生可以充分發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，尋找解決問題的知識，取得寶貴的實踐經(jīng)驗，使自己的創(chuàng)造性思維得到提高。

1.3 促進教師素質的提高

在當今的社會環(huán)境中，數(shù)學建模是不僅僅只涉及數(shù)學一個學科，而是包含物理、化學、醫(yī)學、經(jīng)濟等眾多領域，綜合性極強的項目，這就對教師隊伍的素質和水平提出了更高的要求，教師除了具有深厚數(shù)學基礎、較強的邏輯思維能力、理解分析能力，實際動手能力，還必須具有廣博的知識面，對新知識和新事務強烈的渴望和汲取，教師只有不斷全面提高自身的綜合素質，才能把先進的數(shù)學建模的思想和方法教給學生，才能適應當前飛速發(fā)展的社會對高素質人才的需要，也能極大提高教師自身的業(yè)務能力和科研水平。

2 高等數(shù)學教學中的數(shù)學建模

2.1 數(shù)學建模對高等數(shù)學教學的作用

與初等數(shù)學相比，高等數(shù)學的許多概念更為抽象，如果直接給出概念，很容易出現(xiàn)不易理解和應用的問題，如函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、定積分等。實際上，這些概念的形成的本身就來自于解決實際問題的過程，我們完全可以通過一些簡單直觀的實際問題解決過程來引入相關的概念，使學生深刻領會概念的本質，了解利用概念解決實際問題的思想方法和過程，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識。例如：（1）可以用“如何求變速直線運動的變化率—瞬時速度”和“如何求細菌繁殖的變化率—增殖速度”兩個實際問題來引入導數(shù)的概念，使學生領會導數(shù)的數(shù)學本質就是函數(shù)的瞬時變化率，許多類似問題的變化率如化學反應速度、邊際成本等都可以用導數(shù)來解決。（2）可以用“如何求曲邊梯形的面積”和“如何求變速直線運動的路程”兩個實際問題來引入定積分的概念，使學生領會定積分的數(shù)學本質就是通過分割、近似代替、求和、取極限的步驟所得到的具有特定結構的和式極限，當這個和式的極限存在時，就把這個極限值稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分。許多實際問題如不規(guī)則平面圖形的面積、液體壓力、單位時間內(nèi)的血流量、心臟輸出量的測定等都可以用定積分來解決。

2.2 在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模

數(shù)學的價值在于應用，要想使學生體會到高等數(shù)學的價值，就要在教學中結合不同學科的實際問題，引導學生利用所學的數(shù)學知識加以解決，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的經(jīng)驗。例如：（1）在極限部分使用細菌繁殖模型、藥物吸收模型。（2）在連續(xù)部分使用巧切蛋糕模型、椅子平穩(wěn)模型。（3）在導數(shù)部分使用水面上升速度模型、經(jīng)濟學中邊際需求和邊際利潤等模型。（4）在導數(shù)的應用部分使用小血管中的軸流問題模型、易拉罐設計問題模型、咳嗽問題模型、磁盤最大存儲量模型。（5）在定積分部分除了教材中的應用外，又使用了牙弓長度模型、單位時間內(nèi)的血流量模型、心臟輸出量的測定模型、資金流量的現(xiàn)值模型。（6）在微分方程部分使用放射性同位素衰變模型、溶液稀釋模型、種群增長模型、牛頓冷卻模型、新產(chǎn)品銷售量模型等。

任何一門科學，只有成功應用數(shù)學時，才能真正達到完善。在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模，就是培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法和意識，為了把數(shù)學知識應用于各個學科，各個領域奠定堅實基礎。

參考文獻

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