厚度對變截面鋼板彈簧應力分布的影響

唐俊琦 朱晨虹

（武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室 武漢 430070）

0 引 言

相比傳統的鋼板彈簧，變截面鋼板彈簧片數少、質量輕、疲勞壽命長，而且它對整車的輕量化和提高整車舒適性和平順性有著十分重要的意義.變截面鋼板彈簧是根據等應力梁的原理制造的，即是變截面鋼板彈簧應力分布要較為均勻.但改變幾何尺寸會改變應力分布，鋼板彈簧受車型的限制，長度和寬度不宜改變，因此研究厚度對變截面鋼板彈簧應力分布的影響是有意義的.

對于變截面鋼板彈簧，已經進行了很多的研究.文獻［1］探討了變截面鋼板彈簧的結構形式，推導了剛度和質量的設計公式.文獻［2-6］應用有限元的分析方法分析了少片變截面鋼板彈簧的力學特性.文獻［7］根據比例尺效應，討論了變截面鋼板彈簧最大應力點的選擇問題.文獻［8］利用彈性多體動力學模型分析變截面鋼板彈簧遲滯特性與動應力.文獻［9］用等效一維系統分析變截面鋼板彈簧.其中，還沒有通過改變變截面鋼板彈簧的厚度來研究變截面鋼板彈簧的應力分布的研究.

利用用有限元分析方法來揭示厚度對鋼板彈簧加載后應力分布的影響.通過建立多個不同厚度的鋼板彈簧模型計算，得到不同厚度下鋼板彈簧的應力分布，對比分析厚度的變化對鋼板彈簧應力的影響.

1 有限元模型

1.1 模型描述

變截面鋼板彈簧是梯形結構且為對稱體，所以取鋼板彈簧的1／2進行建模.這里利用有限元分析軟件ABAQUS建立參數化模型，以便快速建立不同厚度的鋼板彈簧模型.變截面鋼板彈簧模型建模較為簡單，建模的關鍵在鋼板彈簧的下表面.每片鋼板彈簧有一定的曲率，由于橫截面的變化，鋼板彈簧的下表面就成為了一個特殊的曲面.解決的方法是在變截面區的下表面在縱向選擇幾個特征點，再用樣條曲線來擬合，見圖1.

圖1 變截面鋼板彈簧1／2模型

鋼板彈簧受力彎曲屬于大變形過程且不會達到塑性變形，所以應該是非線性彈性力學分析.使用8節點減縮積分（C3D8R）單元為鋼板彈簧劃分網格，其中的減縮積分和沙漏控制可以提高計算效率.鋼板彈簧材料使用60Si2Mn，板簧長度為660mm，曲率半徑為2000mm，彈性模量和泊松比分別為206GPa和0.3.

1.2 約束條件及載荷

在鋼板彈簧模型的下表面中央平直段施加固定約束，對其上表面不施加約束，任其自由變形.同時在鋼板彈簧端部施加垂直向下的線載荷模擬鋼板彈簧加載過程.對于不同厚度的鋼板彈簧施加相同載荷，這樣使鋼板彈簧的應力分布具有可比性.

2 結果與分析

2.1 計算條件

鋼板彈簧厚度比γ為鋼板彈簧的端部厚度（h1）與根部厚度（h2）之比.用有不同厚度比和根部厚度的鋼板彈簧其應力分布也不相同.這里為分析厚度與厚度比對應力分布的影響，分為5種不同的厚度比和五種不同的根部厚度來計算.

條件1：γ=0.3；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=3.6，3.9，4.2，4.5，4.8mm.

條件2：γ=0.4；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=4.8，5.2，5.6，6，6.4mm.

條件3：γ=0.5；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=6，6.5，7，7.5，8mm.

條件4：γ=0.6；h2=12，13，14，15，16 mm；h1=7.2，7.8，8.4，9，9.6mm.

2.2 變截面鋼板彈簧受載時的應力分布

鋼板彈簧的應力分布見圖2，圖中鋼板彈簧在長度方向明顯的分層，其中大應力區域在變截面區的后部.在厚度方向鋼板彈簧的應力也是分層的，中間層的應力值要小于上下兩層.根據應力公式：

式中：σ為橫截面任意一點應力；M為橫截面上的彎矩；Iz為很截面對中性軸的慣性矩；y為橫截面上點對中性軸距離.可以看出y越大，σ越大，即距離中性軸越遠的點應力越大.

由圖1可見，板簧中間夾緊段在厚度與長度方向變化不均勻，這是由于在板簧受力彎曲時在夾緊處一小段區域仍有力傳入所致.

2.3 根部厚度對變截面鋼板彈簧應力分布的影響

圖2 變截面鋼板彈簧應力云圖

當以γ=0.5（條件3）時為例，觀察不同的根部厚度對鋼板彈簧應力分布的影響.對每片鋼板彈簧的中心對稱截面上，沿鋼板彈簧長度方向選取所有節點，得到最大應力在鋼板彈簧長度方向的分布曲線，見圖3.可以看出不同厚度下鋼板彈簧的應力分布十分類似，而且應力分布較為復雜且是高度非線性的.應力首先顯著地增長，之后增長緩慢，也就是說這一段的應力分布比較平緩.在變截面區后部應力再次快速增長達到峰值后開始下降.在騎馬螺栓要夾緊的中間段時應力快速的下降，在根部附近應力下降趨于平緩直至應力最小點.總體上看，這一半的鋼板彈簧模型的應力分布近似為“n”形，即端部和根部的應力值小，中間變截面區應力值大.

圖3 變截面鋼板彈簧應力分布曲線

根據不同厚度的鋼板彈簧應力分布的對比可以看出，隨著鋼板彈簧的厚度增加，對應位置的應力值逐漸減小，而且在長度方向的應力分布更加的趨向一致.也就是說厚度越厚，應力分布越均勻，等應力梁的效果越好.導致這樣結果的原因是：在相同厚度比情況下，隨著厚度的增加，根部厚度和端部厚度之差在增大，而且長度方向上應力是逐漸增大的，大應力區在鋼板彈簧變截面的后部.對于厚度越大的鋼板彈簧，其根部厚度與端部厚度的差值就越大，由材料力學可知厚度大應力變小，這樣鋼板彈簧在長度方向的應力值差別變小，鋼板彈簧應力分布均勻.

圖4是在中心截面分別選取距離端部分別為d=0.11，0.22，0.33，0.44，0.55m 處鋼板彈簧上表面的節點，取最大應力做厚度-應力曲線圖.發現在0.11，0.22，0.33 m 處，隨著根部厚度增加應力下降較為平緩，在0.44與0.55m 處曲線下降較快，這說明隨著厚度增加，靠近根部的變截面區應力下降更顯著.

圖4 中心截面縱向某處不同厚度下的應力曲線

2.4 厚度比對變截面鋼板彈簧應力分布的影響

圖5揭示了厚度比對鋼板彈簧應力分布的影響.可以看出，當γ=0.3時變截面區域的應力平緩更加接近與“n”形，而當γ=0.6時沿長度方向的應力有比較大的差值.這說明γ值越小，鋼板彈簧應力分布越均勻.原因可以解釋為，γ值越趨近于1鋼板彈簧越趨近于等厚度的鋼板彈簧，而等厚鋼板彈簧應力分布不均勻.從圖5中還可以看出，當γ=0.3時鋼板彈簧與其他γ值相比差異很明顯，而隨著γ值增大，相近的兩個γ值之間的應力分步趨勢逐漸變得相近.像γ=0.5與γ=0.6的鋼板彈簧的應力分布的趨勢就十分接近.同時，可以看出隨著根部厚度的增大，不同厚度比的鋼板彈簧的應力分布趨勢也逐漸趨于一致.

圖5 不同厚度比下的鋼板彈簧應力分布曲線

3 優化驗證

3.1 模型建立

利用厚度的改變來優化一個變截面鋼板彈簧的總成.這里建立一個3片等寬變截面鋼板彈簧總成的1／2模型.鋼板彈簧應力分析是一個接觸問題分析，所以板簧在有弧度部分要相互施加接觸，板簧中間平直段部分與墊片之間要加接觸.三片鋼板彈簧的厚度與厚度比一樣，均為γ=0.5，h1=6mm，h2=12mm.鋼板彈簧材料為60Si2Mn，每片板簧之間有塑料墊片，模型如圖6中所示.

圖6 變截面鋼板彈簧總成自由狀態

3.2 約束條件及載荷

鋼板彈簧的應力組成是由裝配過程和加載過程所得應力疊加而成.所以要先模擬鋼板彈簧裝配過程，之后在裝配過程的基礎上施加載荷.

裝配仿真就是要模擬中心螺栓擰緊的過程.定義第一片板簧上表面中央部分垂直位移為0；其他各片板簧和墊片約束除裝配方向外的位移；第三片板簧上表面中央部分施加裝配方向的位移，位移的大小為各板簧之間或板簧與墊片之間間隙的總和.板簧兩端不施加約束，讓其自由變形.

裝配完成之后，分10個載荷步逐級加載.這樣可以減小計算收斂的難度，提高了收斂的速度.

3.3 鋼板彈簧總成應力分布

由圖7可見，3片鋼板彈簧從上至下，第一片與第二片鋼板彈簧應力分布趨勢相近，相比于第三片鋼板彈簧，應力分布比較均勻.第三片所受應力最大.

圖7 3片鋼板彈簧的應力分布曲線

3.4 優化參數

為使各片應力更加均勻，三片厚度比取一個相對小的值.第三片由于應力分布最不均勻且所受應力最大，所以根部厚度取大.最終各片厚度與厚度比如表1所示.

表1 優化后各片的厚度與厚度比

3.5 優化前后各片應力分布的對比

優化前后鋼板彈簧應力分布曲線的對比見圖8.

圖8 優化前后鋼板彈簧應力分布曲線的對比

由圖8可見，優化后應力分布有明顯的改善.第一片與第二片鋼板彈簧不但應力分布較之前更為均勻，各點的應力值也減小了.優化后與未優化的2條應力曲線交與一點，交點前優化后的應力稍大，交點后優化后的應力要小于為優化的模型.優化后第三片鋼板彈簧應力變化的趨勢要平緩很多，即應力分布更為均勻.從總體上看，每一片鋼板彈簧應力分布都較未優化前均勻，可以判定優化達到了效果.

4 結 論

1）變截面鋼板彈簧受載后，厚度方向應力表現為中間最小兩 邊最大.沿長度方向應力分布較為復雜，有快速上升、平穩變化、快速下降三個區域，應力分布大致呈現一個“n”形.

2）在相同的厚度比的情況下，厚度大小會影響到變截面鋼板彈簧的應力分布，厚度越大，應力分布曲線越是趨近于一條直線，這也說明了大厚度的變截面鋼板彈簧應力分布均勻.同時，厚度越大，在同樣大小的載荷下鋼板彈簧的應力值也越小.但是實際中受到成本及加工難度等因素，要選擇合適厚度的變截面鋼板彈簧.

3）在相同的根部厚度情況下，對比不同厚度比的鋼板彈簧的應力分布.厚度比γ越小，鋼板彈簧應力分布越均勻.但γ值較大時，γ值對鋼板彈簧應力分布的影響減弱.由于鋼板彈簧需要一定的強度和剛度，γ值的選取不宜過小.

4）對變截面鋼板彈簧總成，適當的改變鋼板彈簧的厚度與厚度比是可以使各片的應力分布得以優化，更加接近等應力梁.

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