基于聯合型模糊PID的非線性空氣懸架建模與控制＊

詹長書 孫世磊

（東北林業大學交通學院 哈爾濱 150040）

0 引 言

懸架系統是汽車的重要組成部分之一，對于汽車的行駛平順性能起著至關重要的作用.在車輛負載相同時，空氣彈簧比普通彈簧的振動頻率更低［1］，能夠有效地提高車輛的行駛平順性.

空氣懸架系統（ASS）是一個典型的非線性系統，然而近年來仍有許多研究者將其簡化為線性彈簧進行研究.文中建立了與氣囊壓力、有效面積等因素有關的非線性彈簧模型，基于空氣彈簧的非線性特性建立了單輪1／4車輛動力學模型.在ASS 控制算法上，單純的模糊控制主觀性較強［1-2］；神經網絡控制需要大量的數據進行訓練［3］；單純的PID 控制對非線性的復雜的系統無法達到理想的效果［4］；文獻［5］雖然已將模糊PID控制應用到空氣懸架上，但是未將其非線性剛度特性考慮在內.

模糊控制具有適應能力強且靈活的特點，PID 控制具有結構簡單調整方便的特點.文中針對空氣懸架的非線性特性，綜合考慮模糊與PID控制的特點設計了聯合型模糊PID 控制器對空氣懸架進行仿真研究.

1 空氣懸架模型的建立

1.1 膜式空氣彈簧模型

空氣彈簧的絕對彈力可以近似表示為：

式中：p為空氣彈簧內有效壓力；A為空氣彈簧內有效截面積.

p通常與氣囊內初始壓力、氣囊容積等因素有關.在任意狀態下，空氣彈簧內有效壓力可表示為

式中：p0，pa分別為氣囊內初始壓力，大氣壓力；V，V0為氣囊內容積、初始容積.

工程上，將氣囊的容積和有效面積簡化成隨氣囊垂向變形線性變化的量［6］

式中：A0為空氣彈簧內初始有效截面積；α，β分別為氣囊內有效容積變化率，有效面積變化率；x為空氣彈簧高度變化量.

由式（1）～（4）可得空氣彈簧力為

1.2 單輪1／4車輛模型

空氣彈簧懸架系統是一個非線性的復雜系統，很難建立精確的模型.故可根據需要和實際情況進行適當簡化.文中采用某商用車的空氣彈簧懸架為研究對象，將空氣懸架系統簡化為空氣彈簧和減震器［7］.對于沒有附加氣室的空氣彈簧，可將減震器的阻尼系數視為定常值.其簡化模型，見圖1.

圖1 1／4空氣懸架模型

根據牛頓定律，可得空氣懸架系統的力學方程

式中：m1，m2分別為車輛輪胎質量、車身質量；c為懸架阻尼系數；kt為輪胎剛度系數；z1，z2，q分別為車輪垂向位移、車身垂向位移、路面輸入位移；U為彈簧氣壓變化引起的彈簧彈力變化量.懸架的具體主要參數值見表1.

2 道路友好性的評價指標

道路友好性可以描述為車輛對路面破壞能力的大小，破壞能力越大，友好性越差.其評價指標主要有輪胎動載荷系數（DLC）、動態載荷應力因子（DLSF）和95百分位4次冪和力.

輪胎動載荷系數（DLC）可以定義為

式中：CDLC為輪胎動載荷系數；σ為車輪動載荷標準偏差；G為車輪靜載荷.

動態載荷應力因子（DLSF）Hedrick在DLC的基礎上提出的［8］，可以定義為

式中：CDLSF為動態載荷應力因子.

3 聯合控制器的設計

針對空氣懸架，分別設計了PID 控制器、模糊控制器、聯合型模糊PID 控制算法對其進行控制.半主動空氣懸架是利用簧載質量的速度信號作為反饋信號調節懸架的剛度（或減振器阻尼），從而提高車輛的乘坐舒適性與平順性.PID 控制器對復雜系統的控制效果欠佳.模糊控制器適用于精確模型較難建立的非線性復雜系統正好彌補了PID 控制器的不足.聯合型控制器見圖2.

圖2 聯合型模糊PID 控制器原理框圖

3.1 PID 控制器

PID 控制器是將實際輸出信號與設定信號之間的偏差作為控制器的輸入量，并以實時偏差（比例環節）、偏差的過去（積分環節）和偏差的將來（微分）三者間的線性組合而成的控制器.PID 控制的表達式為

式中：k為采樣序號；Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分系數.

PID 參數的確定有2 種理論設計與實驗確定.理論設計需要建立精確地數學模型，對于多剛體的汽車懸架動力學很難做到［9］.文中采用普通的位置式PID 控制算法，經參數整定，得比例系數Kp=3000，積分系數Ki=3000，微分系數Kd=3000，聯合型控制器的積分系數Ki=3000.

3.2 模糊控制器

模糊控制適用于精確數學模型較難建立的系統，是根據經驗設計模糊規則進行推理的控制算法.模糊控制器的設計主要包括輸入輸出變量的定義、隸屬函數的選擇、模糊規則表的建立及解模糊化.文獻［10-12］中以車身加速度為控制目標，選取車輛垂向速度（E）、車身垂向加速度（EC）作為輸入信號.控制器輸出為氣囊壓力改變產生的力U.根據所選取的路面激勵和車輛速度，選取輸入輸出的物理論域分別為［-1，1］，［-20，20］，［-3375，3375］，相應的模糊論域分別為［-3，3］，［-3，3］，［-4.5，4.5］.量化因子和比例因子分別為3，3／20，750.輸入輸出區間內的隸屬函數均為三角形隸屬函數，區間邊界處分別選取Z型與S型隸屬函數.

輸入輸出模糊變量的模糊子集劃分為｛負大，負中，負小，零，正小，正中，正大｝=｛NB，NM，NS，O，PS，PM，PB｝.模糊規則的設計原則是盡量降低車身垂向加速度.模糊規則表見表2.表中UF為模糊控制器的輸出.

表2 模糊規則表

3.3 聯合型模糊PID控制器模型

將PID控制器與Fuzzy模糊控制器并聯得到聯合型模糊PID 控制器模型，見圖3.PID 控制器的輸入為車身垂向加速度與期望值的偏差，二維模糊控制器輸入分別為車身垂向速度和垂向加速度.控制器的輸出為氣囊壓力變化所產生的力.

控制器總的輸出為

圖3 模糊PID 聯合型控制器仿真模型

4 仿真及結果分析

4.1 平順性分析

進行仿真時，路面激勵采用濾波白噪聲的方法［6］，選取B級路面δ=0.1303m-1，汽車行駛速度v=60 km／h，將路面白噪聲（band-limited white noise）的功率調整為0.01.為保證結果的穩定性選取仿真時間30s.分別得到PID 控制、模糊控制和聯合控制3種空氣懸架的平順性指標有效值，見表3.

表3 平順性能對比

經典的PID 控制能夠有效的改善被動空氣懸架的車身加速度和輪胎動載荷，但對于懸架動行程性能的改善程度不大.模糊控制對被動空氣懸架的車身加速度和輪胎動載荷也有一定的改善，但對懸架動行程沒有改善，其效果次于PID控制.采用聯合型控制在車身加速度和懸架動行程的控制效果優于PID 控制，在輪胎動載荷的控制上降低了2.51個百分點，整體性能最優.

在仿真時間為30s的基礎上，為了清楚的表現出聯合控制與被動控制控制懸架平順性性能的差異，繪制了［0，4］時間區間內懸架垂向加速度，輪胎動載荷，懸架動行程曲線，見圖4～6.曲線表明：聯合型控制空氣懸架在整體上有益于提高懸架的性能，在局部對懸架的性能有一定的破壞作用.

圖4 懸架垂直加速度仿真曲線

圖5 懸架輪胎動載荷仿真曲線

圖6 懸架動行程仿真曲線

4.2 道路友好性分析

在B級路面激勵條件下，計算得到3種不同車速下DLC和DLSF的均方根值，見表4.

表4 道路友好性能對比

隨著車速的增加，DLC 和DLSF 逐漸減小.在3種車速下，采用聯合型模糊PID 控制空氣懸架的DLC 的改善率分別為23.54%，22.91%，21.22%，DLSF 的改善率分別為41.64%，39.27%，35.38%.同時，本文擬合得到車速與DLSF的變化關系，見圖7.隨著車速的增加，聯合控制型空氣懸架的DLSF 減少的較快，被動空氣懸架DLSF緩慢減少.在一定的車速變化范圍內，聯合控制空氣懸架的DLSF 顯著減小，道路友好性明顯改善.

圖7 車速-DLSF特性圖

5 結 論

1）經典的PID 控制能夠有效的改善被動空氣懸架的車身加速度和輪胎動載荷，但對于懸架動行程性能的改善程度不大.模糊控制對被動空氣懸架的車身加速度和輪胎動載荷也有一定的改善，但對懸架動行程沒有改善，其效果次于PID控制.采用聯合型模糊PID 控制在車身加速度和懸架動行程的控制效果優于PID 控制，整體性能最優.

2）聯合型模糊PID 控制的空氣懸架對道路的破壞程度明顯降低，道路友好性能更優.

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