基于MODIS圖像的內孤立波信息反演——以南海北部深水區為例*

黃曉冬，趙 瑋

（中國海洋大學物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島 266100）

海洋內波不同于海面波動，其誘發的等密度面垂向起伏在海面很小，因而不能被輕易觀察到。海洋內波的周期從數十分鐘到數天，其引起的等密度面起伏可以達到數百米，流速達到數米/s。內孤立波是一種特殊的海洋內波，非線性變陡和非靜力頻散效應的平衡使其能夠在傳播過程中保持波型不變。它的周期短、波長小、垂向流速大、非線性強，對海洋中的混合、物質輸運和聲學傳播過程有重要影響。

南海北部是全球內孤立波最為活躍的海域之一。內孤立波在呂宋海峽產生，穿越深水海域，進入陸架區并最終在近海破碎。以往對內孤立波的研究大多集中在淺水區，觀測表明其在此海域的最大水平流速超過2m/s［1－2］，傳播速度約為2m/s［3］，振幅約為150m［4］。由于深水長潛標等技術的發展及解決內孤立波生成傳播機制的需要，內孤立波在呂宋海峽附近海域的活動特征成為目前研究的熱點。觀測發現其在南海北部深水區的水平流速達到了1.5m/s［5］，傳播速度為3m 左右［6］，振幅達到170m［7］。

內孤立波的水平流速一般在表層附近最大，而它的變化導致了較強的輻聚和輻散，為通過衛星圖像研究內孤立波提供了可能［8］。海表面粗糙度的變化使內孤立波在衛星圖像中表現為亮暗相間的條紋。由于具有分辨率高、不受天氣狀況限制等特點，星載Synthetic Aperture Radar（SAR）圖像中內孤立波的成像機理、遙感仿真和探測研究已形成了較為成熟的理論體系［9］。當天氣狀況較好時，在衛星可見光圖像中也可以觀察到內孤立波。Zhao等［10］使用分辨率為20m的SPOT-3衛星可見光圖像分析了內孤立波在南海北部陸架區的極性轉變過程。雖然Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer（MODIS）圖像的空間分辨率最高只有250m，但其具有觀測頻率高、免費等優點，并能夠近實時地通過NASA網站下載數據。目前，從衛星遙感圖像中提取內孤立波特征參數的研究均基于SAR圖像進行［11－12］。本文首次探討了使用 MODIS可見光圖像對內孤立波信息進行反演的方法，并利用位于南海北部深水區的潛標現場觀測數據對反演結果進行了檢驗。結果表明，使用MODIS可見光圖像對南海北部深水區內孤立波的特征參數進行提取具有可觀的精度。

1 MODIS圖像簡介

MODIS傳感器分別搭載于NASA的Terra和Aqua衛星上，它們分別在1999和2002年發射，運行在高度約為700km的太陽同步軌道上，其中Terra于上午由北向南穿越赤道，而Aqua于下午由南向北穿越赤道。MODIS擁有36個分布在可見光至紅外（0.405～14.385μm）的光譜波段，能夠提供250m（波段1和2）、500m（波段3～7）和100m（波段8～36）3種分辨率的圖像數據，所拍攝的圖像幅寬約為2 300km，地理定位精度約為60m，再訪問時間約為1d。這些數據均可通過NASA MODIS Rapid/Response System的網址 （http：//rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov）下載。

本文研究基于250m分辨率的MODIS圖像進行，如圖1所示，由Aqua衛星于2011年6月5日13：00：00分獲取，覆蓋了南海東北部海域，圖像使用ENVI軟件進行了濾波等處理。此時，天氣狀況較好，可以從衛星圖像中觀察到2個內孤立波，其中ISW1位于水深3 000m左右的深水區，ISW2位于水深500m左右的陸架區，它們均位于太陽耀斑區之外。此時，輻散區域由于有較多的光線被散射至傳感器，其表現為亮條紋，為內孤立波波前；而輻聚區域則相反，其表現為暗條紋，為內孤立波波后。因此，與SAR圖像中相同，上述2個內孤立波在MODIS圖像中表現為先亮后暗的條紋。有研究指出［13］，當內孤立波在 MODIS圖像中位于太陽耀斑區時，輻散區域為暗條紋，輻聚區域為亮條紋，此時內孤立波表現為先暗后亮的條紋，與SAR圖像相反。與ISW2相比，ISW1更為明顯。

圖1 南海東北部地形圖Fig.1 Topography of the northern South China Sea

2 理論與方法

連續變化層結下的KdV方程［14］為：

式中：η為內孤立波導致的等密度面垂向位移；C為線性相速度；α為非線性系數；β為非靜力頻散系數，它們可以通過下式計算得到：

式中：f為垂向本征函數；n為垂向模態；上撇號代表其為垂向導數。垂向本征函數f可以通過求解邊界值問題得到［15］：

式中：H為水深；ρ0為海水密度；N為 Brunt-Visl頻率。KdV方程的解給出了內孤立波的波型、傳播速度和特征半波長等信息：

式中：V為內孤立波的傳播速度；Δ為其半波寬度。

Zheng等［16］給出了沿內孤立波傳播方向上的SAR后向散射強度變化：

式中：θ為入射角；k0為雷達波波數；m3為系數；gij為一階散射系數；k＝2k0sinθ；對于同一幅雷達圖像，Q可以認為是常數。他們同時提出了一種Peak-to-Peak方法以計算內孤立波的半波寬度：

因此，只需計算SAR圖像中內孤立波條紋最亮和最暗區域之間的距離dp-p即可得到其半波寬度。在已知海水層結并計算得到非線性、非靜力系數和線性相速度的情況下，可以通過公式進一步得到內孤立波的振幅、傳播速度和波型等特征參數。與雷達圖像相同，可見光圖像中內孤立波條紋最亮和最暗區域分別對應于輻散和輻聚最強處，因此上述方法同樣適用于MODIS圖像。

3 計算結果

圖1MODIS圖像中內孤立波ISW1所處位置為119.67°E，20.56°N，此處水深為3 179m，海水層結信息從WOA01夏季氣候態溫鹽數據中提取得到。C7潛標位于119.04°E，20.83°N，水深為2 762m，處于圖1中內孤立波ISW1的下游，其觀測時間為2011-04～2012-04。C7潛標攜帶了一套溫鹽鏈，由SBE-37SM型CTD和RBR TR-1060型測溫儀組成，它們的垂向間隔為10m，觀測深度為50～450m。觀測儀器的采樣頻率為1min/次，能夠分辨周期較短的內孤立波。從圖2（a）中可以看到，在250m以淺，C7潛標處的WOA01溫度數據與內孤立波經過前后的背景溫度觀測剖面吻合良好，表明 WOA01溫度數據能夠較好地描述此處的海水溫躍層情況。圖2（b）表明，MODIS圖像中ISW1位置的溫躍層位于深度60m處，浮頻率最大值接近2×10－2rad/s。將計算得到的海水層結信息代入公式（4）～（6）中，使用數值方法計算得到垂向本征函數f，結果表明，對于第一模態內波，其振幅在深度870m處達到最大，與前人的計算結果一致［7］。相對應地，第一模態線性相速度C為2.81m/s。將垂向本征函數f和海水密度信息代入公式和后，得到非線性系數α1為－0.008 1Hz，非靜力頻散系數β1為888 160m3/s。非線性系數為負，表示下層海洋的厚度大于上層，此處存在著一個下凹型內孤立波。

圖2 灰線為MODIS圖像中內孤立波ISW1位置處的海水溫度、位密、浮頻率和第一模態垂向本征函數Fig.2 The temperature，potential density，buoyancy frequency and mode-1eigenfunction at the location of ISW1in the MODIS image

表1 從MODIS圖像中提取得到的內孤立波ISW1的特征參數Table 1 The information of ISW1extracted from the MODIS image

圖3（a）為MODIS圖像中內孤立波ISW1附近的局部放大圖。在沿內孤立波傳播方向上（見圖3（a）中黑線），MODIS圖像的灰度值存在著一個極大值和一個極小值，它們之間存在著17個像元個數，距離dp-p約為4 300m（見圖3（b））。將其代入公式后，計算得到的內孤立波半波寬度為3 258m，振幅為124m，傳播速度為3.14m/s，其中非線性作用對傳播速度的貢獻為0.33m/s。

4 與潛標觀測結果的對比

C7潛標的溫度觀測結果（見圖4）顯示，在2011年6月5日19～22時出現了1個波群，其由3個孤立子組成，為1個內孤立波波列。波列中首孤立子的周期為74min，其余2個孤立子的周期分別為41和33 min。上述內孤立波即為圖2MODIS圖像中的內孤立波ISW1。C7潛標與MODIS圖像中內孤立波ISW1之間的距離為70.4km，內孤立波的傳播時間為402min，計算得到其平均傳播速度為2.92m/s。在MODIS圖像中，內孤立波ISW1只擁有一條明暗條紋，表明其余2個孤立子是在向C7潛標傳播的過程中生成的。從MODIS圖像中反演得到的內孤立波傳播速度為3.14m/s，略大于觀測值，這可能是由于向C7潛標傳播的過程中水深變淺的緣故。

圖3 a MODIS圖像中內孤立波ISW1附近的局部放大圖Fig.3a Magnification of the ISW1in the MODIS image

圖3 b MODIS圖像中沿內孤立波傳播方向上（左圖中黑線）的灰度值變化Fig.3b The gray level along the propagation direction of ISW1as the black line in the left panel shows

本文定義內孤立波的觀測振幅為觀測深度內等溫線起伏的最大值。如圖4所示，12℃等溫線在首孤立子波谷之前下降了91m，而在波谷之后則上升了126 m。觀測結果中孤立子波型并不前后對稱，這可能是由于背景水平流速存在垂向剪切導致的。進一步地，使用表1中的內孤立波特征參數反演結果，根據公式對內孤立波波型進行了估算。假設內孤立波波型在向C7潛標傳播的過程中保持不變，將水平距離除以傳播速度后，令估算內孤立波波型（圖4中紅線）疊加在觀測中12℃等溫線附近。結果表明，內孤立波波型的前半部分的反演結果與觀測存在一定出入，而后半部分則吻合良好。

圖4 內孤立波ISW1經過C7潛標時的溫度觀測結果Fig.4 The temperature observation result as the ISW1passed the mooring C7

5 結語

本文首次基于MODIS圖像對位于南海北部深水區的1個典型內孤立波進行了分析。結果表明，MODIS圖像中此內孤立波明亮條紋之間擁有17個像元，距離約為4 300m。結合海水層結信息，對內孤立波的特征參數進行了反演，發現此內孤立波的半波寬度為3 258m，振幅為124m，傳播速度為3.14m/s。潛標現場觀測結果表明，此內孤立波的傳播速度約為2.92m/s，振幅為91（前緣）或126m（后緣）。對比檢驗結果表明，本文提取南海北部深水區內孤立波特征參數的方法具有可觀的準確度，為研究南海北部深水區內孤立波提供了一條新的可行路徑。

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