EMD在海洋內波研究中的應用＊

（海軍潛艇學院 青島 266071）

1 引言

內波過程是非線性的，對其觀測資料進行的處理分析往往是建立在一些必要假定的基礎上［1］。在對內波資料進行處理分析的過程中，如果能盡量減少對假定性條件的依賴，在實際應用中就很有意義。黃鍔提出了一種新的數據處理方法—經驗模分解方法［2～4］，它的特點是能夠對非線性、非平穩過程的數據進行線性化和平穩化處理，并在分解的過程中保留了數據本身的特性，再對各分量進行Hilbert變換，得到各自的瞬時頻率和瞬時振幅，而瞬時振幅在頻率—時間平面上的分布就是Hilbert譜，Hilbert譜在客觀性和分辨率方面都具有明顯的優越性。與此同時，它也解決了非線性、非平穩過程數據距平值變量的求取問題［5～6］。而對于實測內波波動資料中內波信息的提取，通常采用濾波的方法，對于內波垂向模態，以往多為通過方程解算得到，而通過實測數據獲取垂向模態目前并沒有較實用的方法［7～10］。

2 采用數據描述

實驗時間為2010年6月30日到7月6日，實驗地點為E111°12′，N19°30′，實驗儀器為溫度鏈與CTD。溫度鏈共18個探頭，其中兩個深度探頭，16個溫度探頭，采樣頻率為1min，從海表至海底16個溫度探頭對應深度為10m、18m、20．5m、23m、28m、33m、38m、43m、48m、53m、58m、63m、68m、73m、75．5m、81m、89m。CTD測量是利用實驗船側邊小吊勾吊CTD入水測取垂向溫鹽密剖面，采樣間隔為1m，采樣頻率為1h，因躍層處的溫度波動最明顯，我們取躍層深度處的溫度波動，如圖2所示。

3 基于EMD 分解方法的內波溫度波動分析

取此次測量過程中一次明顯的內波過程，圖1為2010年7月2日4點到11點的溫度等值線圖，其中橫軸為時間，縱軸為深度，從圖中可以看出明顯的內波波動。

圖2為取整個內波過程時間范圍內各測層溫度的時間平均為該測量點未產生內波時的海水溫度值，即平衡位置時的溫度。

圖1 2010年7月2日溫度等值線圖

圖3中，圖3（a）為躍層處溫度隨時間波動圖，圖3（b）～圖3（g）為內波波動EMD 分解的六個模態，圖3（h）為EMD 分解的余項。

圖2 躍層處溫度等值線圖

圖3 海洋內波溫度波動及其EMD 分量IMF與余項

余項表示的是整個溫度波動的大趨勢，從圖3（h）中可以看出，整個波動過程中溫度的整體趨勢為下降的，觀測時間段內，從4 點～11 點的過程中，天氣轉陰，海面風力加大，海面溫度降低，水體的溫度整體降低，這與實際相符。

摒除高頻部分的干擾，采用正弦曲線逼近與fourier曲線逼近兩種方法，對低頻模態IMF4、IMF5、IMF6和余項進行函數擬合并疊加，圖4為IMF4、IMF5、IMF6和余項的擬合函數疊加構造的波動函數與原溫度波動的對比，其中紅色線為擬合的波動函數，藍色線為原溫度波動曲線。

介于直接對原溫度波動進行擬合的難度，采取EMD 分解后，對低頻模態分解并疊加的方法能較好地解決這一問題，且從圖4中可以看出，其擬合的效果較好。

4 基于EMD 分解方法的內波垂向模態獲取

4．1 垂向位移的求取方法

圖5中紅線為沿圖1中a線由海表至測深底層截取的溫度垂向分布，藍線表示圖2中相應時刻平均溫度從海表至海底的垂向分布，在圖6中選取藍線上的b點，其深度為h1，其對應的相對于平衡點的溫度波動深度為圖中黑線對應的坐標軸點c，記深度為h2，則b點對應的內波垂向位移即為h1～h2，對垂向上各個測深點做相應的計算，可以得到垂向上的位移分布如圖6a所示。

4．2 應用EMD 方法獲取垂向模態函數

對圖6a的垂向位移分布EMD 分解，其余項部分表示位移在垂向上的變化趨勢，將余項部分歸一化，所得的圖6d即為內波在該時刻該測點的垂向模態函數，由于測深并未沿至海底，垂向模態函數只表示到測深80m 左右。

圖4 各模態擬合函數疊加圖

圖5 截取時間點的垂向溫度分布與平均溫度垂向分布對比

圖6 海洋內波垂向位移分布及其EMD分量IMF與余項

圖7 測點的垂向密度分布

圖8 根據密度計算所得的垂向模態函數

圖7為圖1a線時刻CTD 同步測得的垂向密度分布，圖8為根據圖7的密度分布計算得到的第一模態的垂向模態函數，通過對比圖8和圖6（d），兩者存在很高的一致性，進一步驗證了上述求取垂向模態函數方法的有效性。

5 結語

本文從EMD 方法入手，對內波引起的溫度時間波動進行了分析，采用對低頻模態的擬合，構造出了溫度時間波動的函數，經對比與原溫度波動相似度較高。采用了一種新的根據實測溫度鏈數據利用EMD 方法獲取內波垂向模態的新思路，經實測CTD 密度數據計算驗證，該方法獲得的經驗模態函數有效性較高。

由于該方法計算量較大，所以目前的計算量還無法覆蓋全部的觀測數據，下一步要加大計算量，對觀測到的內波數據進行批量的計算，充分驗證上述的兩個方法。

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