單釘機械連接孔邊應力及失效分析

李朝光，杜 龍，姜亞娟，徐 丹

（中航工業洪都，江西 南昌330024）

由于安全、可靠、傳遞載荷大和耐環境等突出優點，目前在飛行器的復合材料重要受力結構件之間，機械連接仍是主要采用的連接方式，但是，由于復合材料的各向異性，連接區域的應力分布比較復雜。 為此，在復合材料連接設計時，需對連接區域進行細致的應力分析。

目前已有眾多學者[1-5]對復合材料層合板的釘孔連接問題進行了研究， 采用的方法主要有試驗方法和數值分析方法。 試驗方法耗資大，試件加工要求嚴格， 難以對影響層合板失效的眾多因素進行系統地研究，而且試驗結果帶有一定的分散性。 而數值分析方法耗資小，只要計算模型簡化合理，數值計算結果的精度完全可以滿足工程設計要求。 嚴格來講，復合材料層合板連接問題屬三維接觸問題， 且受到諸如摩擦因數、夾緊力、鋪層順序等因素的影響。 然而，當前工程實際結構中廣泛采用對稱均衡層壓板， 且大多被連接件為薄板。 被連接件通過緊固件主要傳遞的是層合板之間的面內載荷，Wang 和Matthews[5]以及Change 和Scott[6]通過研究發現，對稱層合板不存在拉彎耦合效應且可略去微小的橫向位移， 可以采用二維模型分析其連接問題。 Daniel[7]等的工作表明，在無預緊力的情況下， 鋪層次序對強度僅有10%～20%的影響，但在一定預緊力作用下，這種影響可忽略不計，Wang 和Matthews[5]及Change 和Scott[6]的研究結果也證明了這一點， 同時他們的研究結果還表明， 只有在層合板極窄且周邊無約束時， 才產生邊緣效應。 由此可見， 常見的復合材料機械連接按二維問題處理， 是可以滿足工程精度要求的。 因此，本文采用二維模型對復合材料層合板單釘機械連接進行有限元分析。

1 有限元計算模型

利用Nastran 軟件對復合材料單釘連接進行研究，模型參數如圖1 所示。 材料為T300/5208，材料性能見表1。 對圖1 所示的機械連接模型進行簡化，建立基于間隙單元的二維有限元模型。 有限元模型如圖2 所示，采用殼單元模擬層合板，采用Gap 單元模擬螺栓和層合板的接觸，Gap 單元的詳細介紹參考文獻[8]。 在建立有限元模型時，沒有考慮螺栓與釘孔的摩擦和被連接件之間的摩擦， 只考慮螺栓與釘孔的接觸。

圖1 結構幾何參數

表1 T300/5208 單層性能

圖2 有限元模型

2 計算結果及分析

2.1 孔邊應力分析

對表2 中五種不同鋪層層合板進行有限元應力分析，釘孔受壓邊角度規定如下：沿釘孔受壓邊中點逆時針為正，順時針為負。

如圖3-圖7 所示， 分別為各層合板每種角度鋪層孔邊的von Mises 應力分布曲線， 從圖中可以看出， 不同鋪層比例的層合板其孔邊應力分布大致相同，均具有如下的分布規律：對于0°鋪層，其最大應力出現在孔邊0°附近， 對應于單向層合板中的纖維方向；對于±45°鋪層，其最大應力分別出現在孔邊+45°、-45°附近， 同樣對應于單向層合板中的纖維方向；對于90°鋪層，其最大應力出現在孔邊0°附近，而不是孔邊90°附近，這是因為，釘對釘孔的擠壓會在孔邊產生沿垂直于纖維方向的拉力，而此拉力由90°鋪層纖維承受，因此90°鋪層承力方向同樣對應于單向層合板中的纖維方向。 由以上分析可以看出，設計復合材料鋪層時， 單層0°方向纖維應盡可能地與層內拉伸或壓縮內力方向一致， 以最大限度的利用纖維沿其軸向所具有的高強度和高剛度特性。

表2 層合板鋪層參數

圖3 1 號層合板各層孔邊應力分布

圖4 2 號層合板各層孔邊應力分布

在2、3、4、5 四種具有0°鋪層的層合板中，2、3、4三種層合板中±45°鋪層比例大于40%， 各層最大應力相對均勻（圖4-圖6），而5 號層合板±45°鋪層比例稍低，各層最大應力差別較大（圖7），說明增加±45°鋪層比例可以降低含孔層合板的孔邊應力集中，從而提高層合板的擠壓強度。

圖6 4 號層合板各層孔邊應力分布

圖7 5 號層合板各層孔邊應力分布

在2、3、4 三種±45°鋪層比例大于40%的層合板中，3、4 兩種層合板的0°鋪層比例大于25%，各層最大應力比較均勻 （圖5、 圖6）， 而2 號層合板中0°鋪層比例較低， 各層最大應力差別相對較大 （圖4）， 且2 號層合板中0°鋪層最大應力高于其他兩種層合板， 說明層合板在滿足一定的±45°鋪層比例范圍的條件下， 適當增加0°鋪層比例可以提高層壓板的擠壓強度。

在3、4 兩種層合板中，3 號層合板的90°層比例大于10%，各層最大應力比較均勻（圖5），4 號層合板中沒有90°鋪層，0°鋪層除承受沿0°纖維方向的載荷外， 還要承受釘對釘孔的擠壓在孔邊產生的沿垂直于纖維方向的拉力， 其各層最大應力差別相對較大（圖6），且0°鋪層最大應力高于3 號層合板。 因此為了提高層合板的擠壓強度， 應適當鋪設90°鋪層。

2.2 鋪層比例對孔邊接觸力分布影響

用Gap 單元將孔邊節點沿徑向與被連接板元節點相支持， 因此，Gap 單元所承受的力反映了螺栓與被連接板之間力的傳遞， 所有Gap 單元上力的分布則反映了孔邊接觸力的分布。

圖8 為五種不同鋪層比例的層合板釘孔接觸力分布曲線，由計算結果可以得出以下結論：

1) 隨著層合板±45°方向鋪層比例的增加， 層合板各向異性程度降低，載荷分布曲線越來越平緩；

2) 隨著0°鋪層比例的增大， 層合板各向異性程度加重，接觸力的分布與余弦分布差別變大；

3) 3 號層合板±45°鋪層比例不低于40%，90°鋪層比例不低于10%，0°鋪層比例不低于25%，其釘載接觸力符合余弦分布規律。

圖8 孔邊接觸力分布

2.3 孔邊失效系數分析

Hoffman 失效判據考慮了單層拉壓強度不同對材料破壞的影響，因此本文采用Hoffman 失效判據計算了各層合板不同鋪層的失效系數。 Hoffman 失效判據的表達式為：

當某位置F≥1 時，認為該處層合板失效，而當某位置F＜1 時,認為該處層合板是安全的。

為了分析釘孔區域附近的應力分布， 本文對上述五種層合板進行了應力分析并計算了層合板的失效系數。

對于機械連接，當W/D 和e/D 較大時，層合板主要是擠壓破壞， 所以在此只考慮釘孔受壓邊失效系數分布。

如圖9-圖13 所示，分別為表2 中五種層合板各層孔邊失效系數分布曲線。

圖9 1 號層合板各層孔邊失效系數

圖10 2 號層合板各層孔邊失效系數

圖11 3 號層合板各層孔邊失效系數

圖12 4 號層合板各層孔邊失效系數

圖13 5 號層合板各層孔邊失效系數

對于不同鋪層比例的層合板， 其破壞模式明顯不同。 1 號層合板中沒有鋪設0°鋪層，其各鋪層最大失效系數均位于孔邊90°附近（圖9），說明沒有鋪設0°鋪層的層合板拉伸強度較低，容易在孔邊凈截面處發生拉斷破壞。 2、3、4、5 四種具有0°鋪層的層合板中，2、3 兩種層合板中±45°鋪層比例均大于40%，且含有一定比例的90°鋪層，這兩種層合板各鋪層的最大失效系數均位于孔邊0°位置（圖10、圖11），說明在滿足一定的0°和90°鋪層比例條件下，±45°鋪層比例較大時，層合板易發生擠壓破壞。 3、4 兩種層合板中±45°鋪層比例均為43%， 且4 號層合板中0°鋪層比例較大， 但沒有鋪設90°鋪層， 雖然兩種層合板各鋪層的最大失效系數均位于孔邊0°位置 （圖11、圖12），但4 號層合板各鋪層的最大失效系數均遠大于3 號層合板中各鋪層的最大失效系數 （圖11、圖12），分析原因如下：由于孔邊受釘的擠壓，纖維在對稱軸處要承受垂直于纖維方向的拉應力， 但4 號層合板中沒有鋪設90°鋪層，其垂直于纖維方向的拉應力由0°鋪層承受， 而0°鋪層在垂直于纖維方向的拉伸強度很低，因此4 號層合板易發生劈裂破壞。 5 號層合板中±45°鋪層比例較小，其各鋪層最大失效系數均位于孔邊±45°附近（圖13），說明±45°鋪層比例較小時，層合板易發生剪切破壞。

對于不同鋪層比例的層合板， 其首先出現失效的鋪層和位置顯著不同， 而這也與不同鋪層比例的層合板破壞模式不同有關。1 號層合板易發生拉斷破壞，其最大失效系數出現在90°鋪層的孔邊90°附近。2、3 兩種層合板易發生擠壓破壞，其最大失效系數出現在0°鋪層的孔邊0°附近。 4 號層合板易發生劈裂破壞，其最大失效系數出現在0°鋪層的孔邊0°附近。5 號層合板易發生剪切破壞， 其最大失效系數出現在±45°鋪層的孔邊±45°附近。

1、4、5 號層合板與另外兩種層合板相比 （圖9-圖13）， 最大失效系數在孔邊不同位置變化劇烈，即在孔邊某個位置失效時， 孔邊其他位置還遠沒有達到失效值。 說明這三種層合板的連接效率較低，未能有效發揮復合材料的優異性能。

在機械連接中， 增加層合板中0°鋪層可以顯著降低層合板中90°鋪層的最大失效系數 （圖9、圖10）， 提高層合板中±45°鋪層比例可以顯著降低層合板中±45°鋪層的最大失效系數（圖10、圖13），增加層合板中90°鋪層可以顯著降低層合板中0°鋪層的最大失效系數（圖11、圖12）。

圖14 給出了5 種不同鋪層比例層合板孔邊最大失效系數對比柱狀圖。 從圖中可以看出，1、4、5 三種層合板孔邊最大失效系數遠大于另外兩種層合板，這也說明在機械連接設計中，拉斷破壞、剪切破壞和劈裂破壞等破壞模式的破壞強度較低， 而擠壓破壞的破壞強度較高。

圖14 5 種層合板最大孔邊失效系數

3 結 論

復合材料層合板的連接區域應力復雜， 不同的鋪層比例對孔邊應力、 孔邊接觸力分布及孔邊失效系數影響較大， 本文通過基于Gap 單元的二維有限元模型對不同鋪層比例的層合板進行了計算， 通過對比分析，得到以下結論：

1）采用非線性Gap 單元可以有效的模擬孔邊接觸問題；

2）鋪層比例對層合板的破壞模式影響較大，缺乏0°鋪層的層合板易發生拉斷破壞， 缺乏90°鋪層的層合板易發生劈裂破壞， ±45°鋪層較少的層合板易發生剪切破壞， ±45°鋪層較多的層合板易發生擠壓破壞；

3）破壞模式不同， 層合板首先出現失效的位置和鋪層不同，易發生拉斷破壞的層合板，其失效最先出現在90°鋪層的孔邊90°附近， 易發生擠壓破壞的層合板，其失效最先出現在0°鋪層的孔邊0°附近，易發生劈裂破壞的層合板， 其失效最先出現在0°鋪層的孔邊0°附近，易發生剪切破壞的層合板，其失效最先出現在±45°鋪層的孔邊±45°附近；

4）3 號層合板±45°鋪層比例不低于40%，90°鋪層比例不低于10%，0°鋪層比例不低于25%，其釘載接觸力符合余弦分布規律；

5）各層應力均勻， 最大失效系數在孔邊不同位置變化平緩的層合板連接效率較高。

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