二維金屬光子晶體直波導(dǎo)傳輸損耗特性研究

吳耀德 （長江大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，湖北 荊州434023）

傳統(tǒng)介質(zhì)光子晶體波導(dǎo)利用光子晶體的帶隙和局域特征在光子晶體中引入線缺陷后，處于光子晶體禁帶的波被局限在光子晶體線缺陷中，可以實現(xiàn)微耗傳輸，目前已用于實現(xiàn)各種光集成器件。構(gòu)成光子晶體的材質(zhì)除了介質(zhì)外，還有金屬材料，以及介質(zhì)和金屬混合材料。自從Ebbesen等發(fā)現(xiàn)金屬光子晶體平板對入射波的傳輸有增強現(xiàn)象后，人們對金屬光子晶體逐步進行研究［1－3］。金屬是一種負介電常數(shù)的色散介質(zhì)，其介電常數(shù)是頻率的函數(shù)，與半導(dǎo)體介質(zhì)型材料相比，金屬型光子晶體具有很多優(yōu)良特性。雖然在金屬體內(nèi)部光波不能傳播，但在金屬和介質(zhì)交界面?zhèn)鞑サ碾娮淤渴挪▽⑹菇饘俦砻嬗袌鲈鰪姮F(xiàn)象。表面等離子共振與波導(dǎo)模式發(fā)生強烈的耦合作用而產(chǎn)生的增透現(xiàn)象得到許多應(yīng)用，如透射形成窄帶。目前金屬光子晶體波導(dǎo)在光電子器件中有很重要的應(yīng)用［4－6］，相應(yīng)的研究已展開，特別是針對太赫茲波段的研究應(yīng)用較多，但較少有考慮金屬光子晶體波導(dǎo)的損耗特性。下面，筆者采用時域有限差分法先研究二維方格金屬柱光子晶體的傳輸損耗特性。

1 金屬光子晶體波導(dǎo)模型及計算方法

二維金屬光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，金屬柱在XZ平面內(nèi)為具有周期性的正方晶格陣列。金屬柱材料為Ag，其橫截面為圓形，半徑為r，晶格常數(shù)為a，背景為空氣，其介電常數(shù)為1。在金屬銀光子晶體中沿波傳播Z方向取去一行金屬柱，設(shè)置線缺陷波導(dǎo)。Ag的介電常量有如下的Drude模型參數(shù)［7－8］：

圖1 金屬光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖

式中，ωp為金屬的等離體極化共振頻率；γd表示金屬的弛豫率。

式（1）的實部εR與虛部εI分別為：

對于金屬銀，有：

時域有限差分法 （FDTD）通過對空間和時間的差分代替微分，將光子晶體結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格化，將Maxwell方程轉(zhuǎn)化為如下迭代方程 （這里只給出Ey的計算式）［9］：

式中，Δx和Δz分別為沿著X、Z方向相鄰離散點的間隔；Δt為時間步長；ε是介電常數(shù)；σ是介質(zhì)電導(dǎo)率；下標（m）的值與左端場量節(jié)點的空間位置等同；H為磁場強度。

在XY平面內(nèi)計算沿著Z方向波導(dǎo)中某處（i，j）Poynting矢量的Sz分量：

2 計算結(jié)果與分析

2.1 計算完整金屬銀光子晶體的禁帶特性

選取二維金屬光子晶體結(jié)構(gòu)尺寸長Z＝120μm，寬X＝25μm，金屬柱半徑r＝0.3a，a＝1μm，通過時域有限差分法可以計算出完整光子晶體對TM極化波 （電場方向平行于介電柱的軸向方向）的第1禁帶范圍為2.22μm～∞；第2禁帶范圍為1.24～1.63μm，禁帶寬度為0.39μm。當晶格常數(shù)不變，改變金屬銀柱半徑r時（分別取0.2a、0.4a），相應(yīng)結(jié)構(gòu)的禁帶范圍變化如圖2所示：r＝0.2a時，第1禁帶范圍為2.78μm～∞，第2禁帶范圍為1.38～1.67μm，禁帶寬度為0.29μm；r＝0.4a時，第1禁帶范圍為1.84μm～∞，第2禁帶范圍為1.18～1.59μm，禁帶寬度為0.41μm。由計算結(jié)果可見，當銀柱半徑r增大，第1、2禁帶中心均向短波長方向移動，第2禁帶寬度逐步增大。

圖2 金屬光子晶體能帶特性圖

2.2 計算波導(dǎo)的傳輸特性

引入了線缺陷波導(dǎo)后，處于禁帶范圍內(nèi)的電磁波將有可能通過波導(dǎo)傳輸。選擇金屬柱半徑r＝0.3a為研究對象，用已調(diào)高斯波從線缺陷左端口處入射，在右端口設(shè)置觀察點，計算入射波處于第2禁帶范圍時波導(dǎo)的傳輸特性。計算結(jié)果經(jīng)過傅里葉變換 （DFT）得到傳輸譜圖如圖3所示。由圖3可知，該結(jié)構(gòu)并未實現(xiàn)將處于禁帶范圍內(nèi)的所有電磁波沿線缺陷傳輸。與第2禁帶范圍相比，波導(dǎo)傳輸通帶變窄，約為1.33～1.47μm，通帶寬度為0.14μm，并且在通帶中出現(xiàn)一窄凹陷 （波長為1.36μm），該結(jié)果可用于實現(xiàn)波導(dǎo)窄帶濾波器。這一結(jié)果與傳統(tǒng)介質(zhì)光子晶體波導(dǎo)的傳輸特性有很大不同。

圖3 金屬光子晶體波導(dǎo)的傳輸譜圖 （r＝0.3a）

圖4 波導(dǎo)的傳輸Poynting分布Sz譜圖

2.3 計算波導(dǎo)的傳輸損耗特性

在波導(dǎo)中分別監(jiān)測沿波導(dǎo)方向Z的Poynting分布，即沿傳播Z方向的分量Sz。圖4所示為入射波波長分別為1.45、1.47、1.50、1.55μm時Poynting分布Sz。結(jié)果表明，在波長為1.45μm時入射波順利傳輸?shù)讲▽?dǎo)右端，考查出射端與入射端Sz之比，能量損耗＜6%；波長為1.47μm時，入射波能量急劇衰減，到波導(dǎo)右端時損耗幾乎為100%，隨著波長增加，入射波傳輸距離逐步減小。

圖5為不同入射波時波導(dǎo)傳輸電場強度時域譜圖，波長分別為1.50μm和1.55μm時電場強度衰減到零時的傳輸長度存在較大差別。

介質(zhì)光子晶體波導(dǎo)幾乎能將禁帶范圍內(nèi)所有的電磁波沿波導(dǎo)微耗傳輸，而金屬光子晶體的金屬材質(zhì)是負折射率材料，當?shù)入x體極化共振頻率和金屬的弛豫率確定情況下，由于研究的第2禁帶范圍波長對應(yīng)的電磁波頻率γd?ω?ωp，金屬介電常量的實部為較大值的負數(shù)，其虛部值隨入射電磁波頻率ω的減小即波長增大而增大，所以損耗特性越大，入射波傳輸距離越短。在研究的金屬光子晶體波導(dǎo)長度較長時，處于禁帶中的大于1.47μm的電磁波未能傳輸?shù)匠錾涠丝诰鸵呀?jīng)完全損耗，當波導(dǎo)長度較短時，該范圍的電磁波仍然可以傳輸?shù)匠錾涠丝冢贿^出射波有較大衰減。

圖5 波導(dǎo)中電場強度傳輸時域譜圖

3 結(jié)論

通過采用時域有限差分法分析計算金屬光子晶體波導(dǎo)的傳輸特性，相對于金屬光子晶體的禁帶范圍，波導(dǎo)的傳輸通帶變窄，計算結(jié)果顯示，在禁帶范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)內(nèi)可以傳輸，但傳輸損耗大不一樣，越靠近禁帶的上截止頻率 （波長最小），傳輸距離越長，損耗越小；越靠近禁帶的下截止頻率，傳輸距離越短；但在波導(dǎo)長度較小時，靠近禁帶的下截止頻率的電磁波仍可能波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)匠錾涠丝凇?/p>

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