基于屬性析取擴展－收縮的逆P－信息融合

魏葆雅，黃偉婷 （閩南師范大學計算機學院，福建 漳州363000）

2012年，文獻 ［1］改進P－集合，提出逆P－集合，給出逆P－集合的結構及存在的事實及背景。逆P－集合是由內逆P－集合與外逆P－集合構成的集合對。逆P－集合具有與P－集合相反的動態特征：給定集合X，α是X的屬性集合，若在α內補充一些屬性，α變成αF，α?αF；集合X變成，X?；同時，在α內刪除另一些屬性，α變成，?α；集合X變成，?Χ；與構成的集合對 （，）是逆P－集合。下面，筆者利用逆P－集合，給出逆P－信息融合的屬性析取擴展－收縮概念、特征、定理。屬性析取擴展－收縮是逆P－集合的一個重要應用特性。

1 逆P－集合

為了討論與概念引用的方便，把逆P－集合與逆P－推理的結構簡單作為知識準備；逆P－集合的更多概念、應用見文獻 ［1－16］。

定義1［1］給定X＝｛x1，x2，…，xq｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是X 的屬性集合，稱是X生成的內逆P－集合，簡稱是內逆P－集合，而且：

式中，X＋稱作X的F－元素補充集合：

定義2 給定X＝｛x1，x2，…，xq｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是X的屬性集合，稱是X生成的外逆P－集合，簡稱是外逆P－集合，而且：

由式 （1）和式 （4）分別得到：

由式（3）和式（6）分別得到：

由式（7）得到：

式（9）稱作逆P－集合的集合對族形式，是逆P－集合的一般表達式。

2 逆P－信息融合屬性析取特征與屬性析取擴展定理

定義4 設α＝｛α1，α2，…，αk｝是（x）＝｛x1，x2，…xq｝的屬性集合，稱（x）是一個具有屬性析取特征的信息，如果 ?xi∈（x）的屬性αi滿足屬性析取范式，或者

在定義4～ 定義6中，k，j，m，t∈N＋，m ＜k。

證明 （i）給定信息（x）＝｛x1，x2，…，xk｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是（x）的屬性集合，?x∈ （x）的屬性αi滿足αi＝α1∨α2∨…∨αk，或者因為是（x）生成的內逆P－信息融合，αFi是的屬性集合。由內逆P–集合定義和式（1）得到：因此的屬性是

（x）的屬性集合為：

（x）的屬性集合為：

α＝｛α1，α2，…，αk｝ 或

命題1 給定信息（x），?xi∈（x）的屬性αi具有唯一的屬性析取范式。

命題2 逆P－信息融合的屬性析取擴展 －收縮特征與信息（x）的屬性αi的元素個數無關。

式中，card（·）表示集合的基數。

3 應用

實例取自研究生招生的過程并做適當簡化。研究生招生的第1輪復試，對參加復試的考生需滿足院校A事先制定的考生屬性集合α＝｛α1，α2｝：α1＝高數分數超過60，α2＝第一志愿報考專業為計算機應用技術專業。依據α，院校A確定第一批參加復試的人選，得到考生集合X。把X用信息（x）表示，則有：

第1輪復試之后，發現還有招生名額，按照國家招生政策，可調劑本專業或同一領域的其他專業考生。因此考生屬性集合α內補充屬性β＝第一志愿報考專業為通訊工程，式（14）中的（x）、α分別變成且：

4 結語

逆P－集合是研究信息融合理論與應用的新理論與新方法，這類信息中的信息元具有的屬性滿足屬性析取的特征。筆者給出逆P－信息融合與它的屬性析取擴展－收縮概念、特征、定理，給出具有屬性析取擴展特征的內逆P－信息融合在信息辨識中的應用，理論結果可以平移到其他動態智能系統應用中。

［1］ 史開泉 .逆P－集合 ［J］.山東大學學報 （理學版），2012，47 （1）：98－109.

［2］ 史開泉 .P－集合，逆P－集合與信息智能融合－過濾辨識 ［J］.計算機科學，2012，39（4）：1－13.

［3］ 史開泉 .P－集合與它的應用特性 ［J］.計算機科學，2010，37 （8）：1－8.

［4］ 史開泉 .P－推理與信息的P－推理發現－辨識 ［J］.計算機科學，2011，38 （7）：1－9.

［5］ 史開泉 .函數P－集合 ［J］.山東大學學報 （理學版），2011，46 （2）：62－69.

［6］ Shi Kaiquan，Function P－sets ［J］.International Journal of Machinics Learing and Cybernetics，2011，2 （4）：281－288.

［7］ 史開泉 .P－集合 ［J］.山東大學學報 （理學版），2008，43 （11）：77－84.

［8］ 史開泉 .函數逆P－集合 ［J］.山東大學學報 （理學版），2012，43 （11）：77－84.

［9］ Shi Kaiquan.P－sets and its applications ［J］.An International Journal Advances in Systems Science and Applications，2009，9 （2）：209－219.

［10］ Shi Kaiquan，Li Xiuhong.Camouflaged information identification and its applications ［J］.An International Journal Advances in Systems Science and Applications，2010，10 （2）：157－167.

［11］ Fan Chengxian，Lin Hongkang.P－sets and the reasoning－identification of disaster information ［J］.An International Journal of Convergence Information Technology，2012，7 （1）：337－345.

［12］ Lin Hongkang，Fan Chengxian.The dual form of P－reasoning and identification of unknown attribute ［J］.International Journal of Digital Content Technology and its Applications，2012，6 （1）：121－131.

［13］ Lin Rong，Fan Chengxian.P－sets and identification of inward－Convergence information ［J］.An International Journal of Convergence Information Technology，2012，7 （7）：157－164.

［14］ 王玉清，汪洋 .內P－搜索數據選材模型與應用 ［J］.山東大學學報 （理學版），2012，47（8）：103－108.

［15］ 趙樹理，王昌軍，史開泉 .逆P－等價類的逆P－推理分離－還原 ［J］.山東大學學報 （理學版），2013，48（1）：62－67.

［16］ 吳松麗，魏葆雅，史開泉 .外P－信息顯性－隱性分離與顯性－隱性分離定理 ［J］.山東大學學報 （理學版），2013，48（9）：85－89.