擺動規律的簡易實驗探究與理論分析

呂 琪，葉 倩

（南京師范大學 教師教育學院，江蘇 南京210000）

1 引 言

生活中有很多擺動的現象，例如蕩秋千、鐘擺、珠簾等.人教版高中物理教材選修3-4有單擺的內容，探究單擺的擺動規律并且學習單擺的周期公式.單擺是一種理想模型，對于教材中的實驗，需要測量擺長、周期，然后再精細探究二者數量關系.筆者設計了擺動規律的實驗，該實驗降低了探究規律的難度，也可做為低年級的學生實驗，讓學生觀察實驗現象，在參與的樂趣中激發對物理學習的興趣.

2 簡易探究實驗的過程

2.1 實驗器材

膠帶，薄米尺，棉線，魚線（或細鋼絲），不同大小玻璃珠（直徑1cm，數量約300顆），回形針，筆，秒表.

實驗用的米尺是從德利碳鋼卷米尺上拆卸下來的一段，這樣的米尺既輕薄又堅固，適合貼在黑板或者墻面上，主要是借助上面已有刻度.米尺的寬度是25mm，普通回形針的長度是29mm.所以回形針懸掛在米尺上后，回形針的下端實際上露出了米尺的下方4mm.基于選用的是同種規格的回形針，只要將其頂端扣在米尺上端，可以認為回形針的下端在同一水平線上，即實物懸掛圖像實際的水平坐標軸所在直線.

2.2 實驗步驟

1）每組2名學生，每組發1根長度不同的棉線，1顆珠子，1枚回形針.

2）學生用膠帶將筆固定在課桌邊緣，筆尖露出大約2cm.教師用膠帶將金屬米尺水平地貼在墻上合適高度，作為周期T的坐標軸，并且標上刻度.

3）每組學生用棉線串好珠子固定，使其擺動，測出擺動30個周期的時間.

4）每組學生計算單擺的周期，取下單擺用回形針將其懸掛并固定在時間坐標軸上.觀察坐標圖像中擺長與周期的關系.

5）教師將坐標重新標為周期的平方，學生重新計算后，將各自的單擺再次懸掛在坐標軸上，觀察擺長與周期平方的關系.

2.3 實驗結果

數據數據見表1，實驗實物圖見圖1～2，由表1繪制的圖像見圖3～4.

表1 簡易單擺實驗數據

圖1 簡易單擺實驗擺長與周期實物懸掛圖像

圖2 簡易單擺實驗擺長與周期平方實物懸掛圖像

圖3 簡易單擺實驗數據繪制成擺長與周期圖像

圖4 簡易單擺實驗數據繪制成擺長與周期平方圖像

2.4 理論分析

3 擺動實驗的進一步探究

如果懸掛多個珠子，擺動規律又是怎樣？不妨來看2種簡化模型的運動，如圖5～6所示.重復上述實驗步驟，注意保持珠子固定在一直線上，且與擺線在一直線上.

圖5 模型1

圖6 模型2

3.1 模型1的探究數據及結果分析

模型1是用細線懸掛多個珠子，擺長大于珠子長度.

實驗數據記錄見表2，其中h為質心到懸點的距離，由表2繪圖如圖7～8所示.

表2 模型1實驗數據記錄表

在實驗時，使得珠子盡量在一直線擺動，將模型1擺近似看做剛體擺，剛體擺動的周期公式T＝，其中I為轉動慣量，M 為剛體質量，g是重力加速度，h是質心到懸點的距離.可以找與剛體擺相同周期的單擺擺長，稱為等效擺長.取每個玻璃珠的質量為m，直徑x，個數為n（為了進一步簡化，n為奇數）.

圖7 模型1 h與T數據繪制圖像

圖8 模型1 h與T2數據繪制圖像

3.2 模型2的實驗結果及數據分析

模型2是一串固定長度的珠子（為保證實驗效果，用細鋼絲穿好固定）.

實驗數據記錄如表3所示，由表3繪圖如9～10所示.

表3 模型2實驗數據記錄

圖9 模型2 h與T數據繪制圖像

圖10 模型2 h與T2數據繪制圖像

每個玻璃珠的直徑為x，質量為m，為了簡便計算，串n個圓珠.懸掛端預留x／2.不論n為奇數或n為偶數，都可得l等效＝l全長.也就是說，模型2的擺動可以近似等效成擺長為其全長2／3的單擺的擺動.

4 擺動規律的探究實驗總結及啟示

4.1 擺放實物圖像時要注意時間坐標的選擇

將單擺按周期坐標懸掛成圖像，需要注意時間坐標的選擇，不能選得太密集也不能選空得太開.教師根據現有的知識，應該知道單擺的擺長l與周期T呈現二次函數的關系，而二次函數的彎曲程度最為明顯的是靠近原點的部分.但是考慮到單擺模型本身的限制（擺長要遠大于擺球的直徑），并且簡易分組實驗的桌子高度大約1m，所能選取的擺長大致在0.3～1m，這一段曲線的彎曲程度本來就不明顯，所以學生做的單擺個數最好多一些，擺長分布均勻一些，尤其是在0.3～0.5m 部分.

4.2 深入探究時要先建立理想化模型

現實生活中的擺動更為復雜，如果仍舊沿用棉線作為串聯珠子的材料，會帶來2個問題：其一是棉線可能較為脆弱易斷，其二是擺動規律的分析所需數學計算過于復雜.所以模型2用結實的魚線或者鋼絲穿，這樣既能滿足學生進一步探究的需要，也便于教師指導和教學.同時，為了保持實驗的效果和理論符合較好，要注意2個模型都要盡量保持珠子在一直線上擺動，保證珠子之間沒有相對運動.

4.3 不同層次的實驗適合不同學習水平的學生

實驗的最初設想即單擺擺長和周期關系的探究可以作為非常規物理實驗資源給各個層次的學生嘗試，利用低成本的棉線、玻璃珠、回形針等器材為學生創造了隨手可得的實驗環境，使得學生能夠通過動手實踐學到單擺擺長與周期的關系.同時實驗中用到的坐標為自然坐標，比傳統作圖的方式更加新穎、直觀，有助于學生總結規律，節約探究時間.模型1和2的實驗適合已經學習過單擺的高年級學生，旨在激發學生深入探究熱情，拓寬學生的學習視野，為學生創新和自主學習樹立探究的模范，重在探究的方法和參與過程，理論的分析主要由教師作最后的總結和點撥.

［1］薄春衛，孔祥明，賈肖嬋，等.蛇擺的研究與制作［J］.物理實驗，2012，32（4）：27-29.

［2］徐忠岳，劉靈敏，曾裕，等.自制簡諧振動演示儀［J］.物理實驗，2012，32（11）：28-32.