地方獨(dú)立坐標(biāo)系到2000 國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換研究

寸壽才CUN Shou-cai；施昆SHI Kun；吳俐民WU Li-min

（①昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明 650093；②云南省測(cè)繪管理中心，昆明 650500）

（①Faculty of land Resources Engineering，Kunming University of Science and Techonlogy，Kunming 650093，China；②Yunnan Province Survey and Mapping Management Center，Kunming 650500，China）

0 引言

在我國(guó)，多數(shù)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系建立于上世紀(jì)50、60年代，普遍采用傳統(tǒng)三角導(dǎo)線測(cè)量的方法布測(cè)控制網(wǎng)。原有坐標(biāo)系統(tǒng)隨著不斷擴(kuò)大的城市區(qū)域已經(jīng)不能滿足需要，并且國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)、社會(huì)發(fā)展以及科研等隨著社會(huì)的進(jìn)步對(duì)國(guó)家的大地坐標(biāo)系提出了新的要求，迫切的需要位于原點(diǎn)地球質(zhì)量中心的坐標(biāo)系統(tǒng)作為國(guó)家大地坐標(biāo)系。采用此系統(tǒng)有利于采用現(xiàn)代空間技術(shù)對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行維護(hù)和更行，能夠有效提高地面點(diǎn)的三維定位精度以及地圖測(cè)繪效率。

經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，我國(guó)于2008年7月1日啟用CGCS2000，但是從現(xiàn)行坐標(biāo)系統(tǒng)向CGCS2000 過(guò)渡和轉(zhuǎn)換的時(shí)間計(jì)劃用8-10年。因此，十分有必要對(duì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換理論和方法進(jìn)行深入研究。

1 坐標(biāo)系統(tǒng)

CGCS2000 作為地心坐標(biāo)系，其原點(diǎn)包括海洋和大氣的整個(gè)地球質(zhì)量中心。CGCS2000 將Z 軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0 的方向作為地球參考及方向，在推算改歷元的時(shí)候以國(guó)際時(shí)間局給定1984.0 歷元作為初始指向，定向的時(shí)間演化保證相對(duì)于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X 軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y 軸與Z 軸、X 軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。此坐標(biāo)采用地球橢球的主要參數(shù)為：長(zhǎng)半軸a＝6378137m，扁率f=1/298.257222101，地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×10ms，自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.292115×10rad/s。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法在測(cè)繪實(shí)踐生產(chǎn)中是一個(gè)頻繁遇到的問(wèn)題，也是多源數(shù)據(jù)融合的一種必要手段。目前坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的主要方法有以下幾種。

2.1 數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換方法 地方坐標(biāo)系和2000 國(guó)家坐標(biāo)系之間是一種平移與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系，首先通過(guò)高斯—克呂格投影，根據(jù)地方坐標(biāo)系和2000 國(guó)家坐標(biāo)系建立的原則，已知某地方原點(diǎn)的經(jīng)緯度，在利用子午線收斂角公式就可以計(jì)算出地方坐標(biāo)系相對(duì)于2000 國(guó)家坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角α。接著就是計(jì)算平移量，已知地方坐標(biāo)系原點(diǎn)經(jīng)緯度，可先計(jì)算原點(diǎn)與中央經(jīng)線的經(jīng)差，在利用高斯—克呂格投影公式計(jì)算地方坐標(biāo)系相對(duì)于2000 國(guó)家坐標(biāo)系的平移量（X0，Y0）。最后就是進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，具體的轉(zhuǎn)換公式為

2.2 坐標(biāo)平移量的轉(zhuǎn)換方法 這種方法只能用于小范圍的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不能保證轉(zhuǎn)換后的精度，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)只能適用于單幅的地圖，并不適用于大規(guī)模的數(shù)據(jù)集成和建庫(kù)。具體方法就是將轉(zhuǎn)換前的坐標(biāo)X、Y 加一個(gè)改正量，得到改正后的結(jié)果。

2.3 數(shù)值變換方法 數(shù)值變換的方法主要適用于廣泛的實(shí)踐應(yīng)用，主要采用多項(xiàng)式逼近的方法，即利用兩個(gè)坐標(biāo)系或投影間的若干離散點(diǎn)，用數(shù)值逼近的理論和方法來(lái)建立兩投影間的變換關(guān)系式。重合點(diǎn)較多時(shí)可以采用多元逐步回歸模型。

3 地方坐標(biāo)系與2000 國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法與實(shí)現(xiàn)

CGCS 2000 是我國(guó)新一代大地坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于地球質(zhì)量中心。CGCS2000 除了能夠測(cè)定高精度大地控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)外，更有利于提高測(cè)圖的工作效率。

3.1 采用三維四參數(shù)模型或平面四參數(shù)模型對(duì)省級(jí)范圍以下的坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。對(duì)于三維坐標(biāo)，通過(guò)采用高斯投影轉(zhuǎn)換坐標(biāo)得到平面坐標(biāo)后，還需要經(jīng)過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型：

圖1 相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系與2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系圖

其中，x0，y0為平移參數(shù)；α 為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m 為尺度參數(shù)。x2，y2為CGCS2000 的平面直角坐標(biāo)；x1，y1為原坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)，坐標(biāo)單位為米。

高斯投影計(jì)算公式：

子午線弧長(zhǎng)X 計(jì)算如下：設(shè)有子午線上兩點(diǎn)p1 和p2，p1 在赤道上，p2 的緯度為B，p1、p2 間的子午線弧長(zhǎng)X計(jì)算公式：

X=a（1-e2）（A′arcB-B′sin2B+C′sin4B-D′sin6B+E′sin8B-F′sin10B+G′sin12B）

式中：

高斯投影反算公式：

式中：ηf、tf分別為按Bf值計(jì)算的相應(yīng)量；底點(diǎn)緯度Bf迭代公式：

直到Bf+1-Bf小于某一個(gè)指定數(shù)值，即可停止迭代。

3.2 成果的轉(zhuǎn)換。我們選取了昆明1987 坐標(biāo)系中的19 個(gè)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)，現(xiàn)列出其中的7 個(gè)點(diǎn)作為最后結(jié)果的檢驗(yàn)如表1、表2。

表1 1987 昆明坐標(biāo)系

表2 轉(zhuǎn)換后在2000 國(guó)家坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

4 重合點(diǎn)的確定

根據(jù)所計(jì)算的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的坐標(biāo)點(diǎn)重合點(diǎn)殘差；剔除殘差大于3 倍中誤差的重合點(diǎn)；重新計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到滿足精度要求為止；用于計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點(diǎn)數(shù)量與轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小有關(guān)，但不得少于5 個(gè)。

5 精度評(píng)估與檢核

只有在滿足相應(yīng)精度指標(biāo)的前提下才能使用上述模型轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，外部檢核點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是沒有參與轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算部分。通過(guò)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算這些點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后，將其與已知坐標(biāo)進(jìn)行比較進(jìn)行外部檢核。在檢核坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的時(shí)候應(yīng)當(dāng)選定至少六個(gè)均勻分的重合點(diǎn)。通過(guò)將ArcGIS 和AutoCAD 相結(jié)合開發(fā)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具，可以實(shí)現(xiàn)包 括ArcGIS personal GeoDatabase、Shape 以 及AutoCAD的DWG、DXF 等多種格式數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法可提供給測(cè)繪與基礎(chǔ)地理信息中心用于大批量的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，將取得良好的效果。

[1]國(guó)家測(cè)繪局.現(xiàn)有測(cè)繪成果轉(zhuǎn)換到2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系技術(shù)指南[S].2008.

[2]程鵬飛,成英燕.2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系實(shí)用寶典[M].北京:測(cè)繪出版社,2008.

[3]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002:117-129.