水平井壓裂變質量多相流分析

隋明政SUI Ming-zheng；徐宏兵XU Hong-bing

（華北石油工程公司井下作業分公司，鄭州 450006）

（North China Petroleum Engineering Company Borehole Operation Branch，Zhengzhou 450006，China）

0 引言

大牛地氣田是低壓低滲致密期藏，氣田自上而下發育了太1、太2、山1、山2、盒1、盒2 和盒3 七套氣層，埋深（2500-2900）m。氣層縱向上交錯疊合發育，儲層非均質較強，氣藏內部差別較大。為了提高氣井產量，就需要對水平井進行壓裂改造。而壓裂改造中，由于水平井完井方式不同、完井參數不同、油氣藏物性不同、流體物性不同等很大程度的影響了壓裂流體進入地層，所以，對壓裂過程中，多相流規律的研究對壓裂施工有重要意義。

1 多相流的流態

1.1 柱塞、流層、流紊流 柱塞流：在低流速下，流體一種幾乎是等流速剖面流動。流體一一種相同的前緣流經幾乎整個流動區域。

層流：流速稍加增加后，流速剖面開始改變。靠近管（或者槽，或者裂縫）壁的流體流動最慢而管子中間的流體流動最快。流速隨著到管壁的距離而變化。層流一成為線性流。

紊流：當流速繼續增加時，流動區域的流速差別變得不可持續，于是流體分解為紊流。其特點是產生一系列的小漩渦和旋流，且沿著整個相同的方向移動。

流體流動所產生的摩擦壓力（阻力）幾乎完全取決于流動方式。因此，確定流體的流動方式對壓力損失的計算很重要。

1.2 雷諾數 可以使用雷諾數（Re）查找確認壓裂過程中多相流的流動方式，關系如下：

Re﹤100 柱塞流

100﹤Re﹤2000 層流

Re﹥2000 紊流

管流的雷諾數可以由下面公式求得：

其中，ρ 為流體密度，d 為管子內徑，υ 為沿管的“總體”流速，μ 為粘度。上式用的國際單位制。

油田單位制公式如下：

其中，γ 為流體的相對密度，q 為流量，單位為bbl/min；d為管子內徑，單位為in；μ 為粘度，單位cP。

式（1）（2）僅適用于牛頓流體，即粘度恒定的流體。當壓裂的時候，壓裂液不是粘度恒定的流體，是冪指數流體，為了應用于冪指數流體，將式（2）轉換如下：

其中，υ 為速度，單位為ft/s。為使該公式易于求解，可根據流量q 很容易求的流速υ

其中，q 單位為bbl/min；d 單位為in。

2 壓裂液性能

在大牛地氣田，用的最廣泛的是羧甲基瓜膠液體（HPG），瓜爾膠在水溶液中表現出典型的纏繞生物聚合物的性質，一般而言，0.5%以上的瓜爾膠溶液已呈非牛頓流體的假塑性流體特性，沒有屈服應力。瓜爾膠在冷水中就能充分水化（一般需要2h），能分散在熱水或冷水中形成粘稠液，具體粘度取決于粒度、制備條件及溫度，瓜爾膠為天然膠中粘度最高者。瓜爾膠是一種溶脹高聚物，水是它的通用溶劑，不過也能以有限的溶解度溶解于與水混溶的溶劑中，如乙醇溶液中。此外由于瓜爾膠的無機鹽類兼容性能，其水溶液能夠對大多數一價鹽離子（Na+、K+、Cl-等）表現出較強的耐受性，如食鹽的濃度可高達60%；但高價金屬離子的存在可使溶解度下降。水溶液為中性。pH 值6～8 粘度最高，pH 值10 以上則迅速降低。pH 值6.0～3.5 范圍內隨pH 值降低，粘度亦降低。pH 值3.5 以下粘度又增大。

3 流體磨阻

由于流動方式造成能量損失的機理整體變化很大，所以它對摩擦壓力（阻力）產生極大的影響。在柱塞流和紊流中，主要的能量損失應歸結于流體和流動通道壁之間的磨阻效應（通常是管子，也可能是槽，甚至裂縫）。

對紊流而言，情況要復雜得多。慣性黏滯力變得更為重要，能量損失要比流體速度增加的更快。因此，知道流體正在經歷的流動方式類型很重要，因為針對不同的流動方式，要采用不同的方法來計算磨阻。

3.1 摩擦壓降的預測 范寧方法使用摩擦系數f 來計算流體磨阻：

式（5）中使用的都是油田單位，管長L 的單位為ft，速度υ 的單位為ft/s，管子內徑d 單位為in。

摩擦系數由雷諾數確定。對柱塞流和層流而言：

對光滑管中的紊流而言：

3.2 支撐劑對流動磨阻的影響 支撐劑的粒徑、粒徑分布以及支撐劑的體積分數都會影響攜砂液的流變性能，流變性能中特別是粘度與支撐劑的粒徑有很大關系。

如果在液體中支撐劑的總質量保持不變，單粒徑變小，那么體系內的顆粒數量增加，這時粘度相對增加，因為顆粒變多之后，顆粒之間相互碰撞的機會增加，阻力就增加，因此粘度增加；而高剪切速率下，這種影響被破壞，從而使粘度降低。

當固體顆粒在系統中體積分數增加時，顆粒聚集更加緊密，其中自由度也就更加小，顆粒相互作用機會增加，從而使粘度相應增加；同時，體積分數還影響著剪切速率。Krieger-Dougherty 方程描述體積分數對粘度的影響：

因此支撐劑含量（或濃度）對于流體的摩擦壓力（損失）具有重要的影響。增加支撐劑含量會增加摩擦壓力（損失）。Shah 和Lee [基于對比各種支撐劑和管道尺寸的影響，對羥丙基瓜爾膠（HPG）硼酸鹽交聯壓裂液確定了下列相關關系

其中Δpf為無固相流體摩擦壓力損失，μr為混砂砂漿液與無砂液的表觀粘度之比，ρf為砂漿液與無砂液的密度比。指數m 為按照雷諾數繪制的磨阻的雙對數曲線梯度，通常用0.2。

4 實例應用

4.1 施工井基本數據 根據XX 井現場錄井成果，本井水平段總長度為1200m；鉆遇砂巖總長度為1023m，占水平段總長度的85.25%；鉆遇具有全烴顯示的砂巖總長度為859m，占水平段總長度的71.58%；鉆遇泥巖段總長度為177m，占水平段總長度的14.75%。整個壓裂設備看成一個整體，壓裂液從壓裂設備中流進井筒并到井底的流動是看成第一個階段，壓裂液壓開地層直至進入地層為第二個階段。

4.2 井筒中多相流受力分析 井筒中流體隨著壓裂變化有純壓裂液、壓裂液+液氮和壓裂液+液氮+砂三種之間變化。假設水平井只有垂直段和水平段，當壓裂液是純壓裂液時，在垂直井段里面的流動，主要受壓裂設備施加的壓力、壓裂液自身重力、井筒內壁對壓裂液的阻力。通過伯努利方程：

可以計算出垂直段末端的壓力。p1和v1為井口壓力和井口流速，ρ 壓裂液密度，p2和v2是井筒垂直段底壓力和流速，△m 為井壁摩擦力產生的阻力。在垂直井筒中，假設沒有漏失等情況，壓裂液的密度視為不變。

當壓裂液流經水平段時，流體受四個力影響：重力、油管對流體的支撐力、摩擦力、剩余壓力對流體的推力。重力與油管對流體的支撐力平衡，壓裂液的流動影響只有摩擦力和剩余壓力對流體的推力。當壓裂液流出滑套，有一個摩擦損失；壓開地層并進入地層，在地層中，受重力、裂縫對壓裂液的擠壓力、摩擦阻力。

通過對XX 井壓裂參數的計算，得到在壓裂過程中流體的雷諾數曲線與壓裂施工曲線如圖1、圖2。

圖1 XX 井部分施工曲線

圖2 XX 井前三段雷諾數曲線

由圖1、圖2 可以看出，壓裂的整個過程雷諾數都大于2000，所以可以得出XX 井的壓裂都在紊流當中；同時，當加砂時，雷諾數出現明顯的增加，而且砂比越高，雷諾數越大，紊流越厲害。由公式（7）得到，隨著雷諾數的增加，壓裂中磨阻也在增加，壓力損失越大，說明攜砂液與地層接觸越多，沙子對裂縫填充越深，越寬，越高。

5 認識與提高

通過對壓裂過程變質量多相流的計算與分析，得到以下結論：①壓裂過程中，變質量多相流主要為紊流；②加砂壓裂中，隨著砂比的增加，碰撞次數增加，粘度增加。③通過雷諾數，可以判斷磨阻的變化，地層壓開裂縫的鋪砂情況，同時也進一步證明了壓裂施工中通過油套壓來判斷壓裂效果的正確性。

[1]王繼波，胥元剛，張蔚紅.水平井壓裂機理研究進展[J].西部探礦工程，2010（02）.

[2]馮彥田，王繼波，胥元剛.水平井壓裂起裂規律研究現狀[J].內蒙古石油化工，2009（21）.

[3]張子明.水平井壓裂技術發展現狀[J].中外能源，2009（09）.