受力模式對瀝青混合料動態模量的影響

李 強，李國芬，王宏暢

（1.南京林業大學 土木工程學院，江蘇 南京 210037；2.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096）

動態模量是描述瀝青混合料動態應力－應變響應的一個重要參數，能較為真實地反映出瀝青路面的工作狀態［1］，因此在國內外主要的瀝青路面設計方法中被廣泛地用作瀝青混合料基本材料參數［2］及質量控制和檢驗指標［3］.

一般在進行瀝青路面力學分析時，往往只引用瀝青混合料在單一受力模式（多為單軸壓縮）下的動態模量.然而，對于不同的路面病害形式，路面結構內關鍵位置處的力學響應存在很大的差異，忽視受力模式不同對動態模量的影響會直接在路面結構分析和厚度設計中產生較大的誤差，因此，有必要對不同受力模式下瀝青混合料動態模量進行對比分析.目前國內外學者對瀝青混合料動態模量的研究主要集中于單軸壓縮、三軸壓縮、間接拉伸、半圓彎曲以及四點彎曲動態模量的研究［4－7］.本文通過4種不同受力模式下的動態模量試驗對不同時溫條件下3種常用瀝青混合料的動態模量進行研究，分析了受力模式、圍壓、應變水平等因素對瀝青混合料動態模量主曲線的影響.

1 試驗

1.1 原材料及配合比設計

采用3種常用瀝青混合料（AC－20C（AC－20級配＋普通瀝青PG 64－22），AC－20M（AC－20級配＋SBS改性瀝青PG 76－22），SMA－13C（SMA－13 級配＋普通瀝青PG 64－22））進行室內動態模量試驗.瀝青混合料集料級配設計見表1.通過Superpave體積設計法確定3種混合料的最佳瀝青用量（質量分數）分別為5.0%，5.0%和6.5%.

表1 瀝青混合料集料級配設計Table 1 Design for aggregate gradations of asphalt mixtures

1.2 試驗方法

采用半正弦荷載在5個溫度水平（－10，5，20，35，50 ℃）和6 個荷載作用頻率（25.0，10.0，5.0，1.0，0.5，0.1Hz）下分別進行單軸壓縮、三軸壓縮、間接拉伸和四點彎曲動態模量試驗.為了減小試件損傷，采用從低溫到高溫、從高頻到低頻的試驗順序.每組試驗條件下進行3個平行試驗.

采用MTS材料試驗系統進行單軸壓縮、三軸壓縮以及間接拉伸動態模量試驗，試驗試件通過旋轉壓實儀制備，其中單軸和三軸壓縮（圍壓水平為100，200kPa）試驗試件為φ100×150mm 的圓柱體試件，間接拉伸試驗試件為φ150×50mm 的圓柱體試件.通過疲勞試驗機在5個應變水平（200×10－6，400×10－6，600×10－6，800×10－6，1 000×10－6）下進行四點彎曲動態模量試驗，試驗試件采用長400.0mm、寬63.5mm、高50.0mm 的小梁試件.

2 動態模量主曲線構建方法

瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，其力學性質對于溫度和荷載作用時間具有明顯的依賴性，而這種溫度效應和時間效應可以相互轉換.因此，在進行瀝青混合料動態模量分析時，基于時間－溫度等效原理，將在不同溫度和荷載作用頻率下的動態模量實測值進行平移，可以形成1條在某一參考溫度下的光滑曲線，即動態模量主曲線［5］.通過構建瀝青混合料動態模量主曲線，可以將一定時溫條件內的動態模量試驗結果擴展到更廣泛的時溫域內，用以預測實驗室內無法測定的極端條件下的瀝青混合料動態模量.瀝青混合料動態模量（︱E＊︱）主曲線一般通過Sigmoidal數學模型來描述：

式中：δ，α，β，γ均為模型參數，其中，δ表征動態模量最小值，δ＋α表征動態模量最大值（Emax），β和γ 表征動態模量主曲線形狀；fr為參考溫度tr下的換算頻率，由下式計算：

式中：f 為某試驗溫度t 下的實際荷載作用頻率；at為某試驗溫度t下動態模量主曲線移位因子.

分別采用2種常用的模型——Williams－Lardel－Fesry模型（WLF 模型，式（3））和Arrhenius模型（式（4））［8］計算移位因子，然后采用式（1）對動態模量試驗數值進行擬合，構建動態模量主曲線，見圖1.

式中：c1，c2均為模型參數；ΔE 為流體的活化能；R為理想氣體常數.

圖1 動態模量主曲線的構建Fig.1 Development of master curves for dynamic modulus

從圖1中可以發現：（1）瀝青混合料動態模量隨著換算頻率的降低（溫度升高或荷載作用頻率降低）而降低.這是因為在高溫或荷載長期作用下，瀝青混合料呈現出明顯的黏彈特性，瀝青材料逐漸軟化，集料內摩阻力逐漸減小，造成混合料的抗變形能力逐漸劣化.（2）瀝青混合料動態模量主曲線兩端（高溫低頻段、低溫高頻段）趨向水平，表明混合料動態模量存在極大值和極小值.（3）基于2種移位因子計算模型建立的主曲線均可以很好地擬合混合料動態模量試驗結果，但是當把主曲線向上、向下外延時可以發現，基于WLF 模型建立的動態模量主曲線明顯高于基于Arrhenius模型建立的動態模量主曲線，這表明動態模量極值的預估結果依賴于移位因子的計算模型.其原因可能為WLF 模型只適用于玻璃態轉移點tg～tg＋100℃左右的溫度范圍，而Arrhenius模型在低于軟化點的溫度下有效［8］.因此，為了解決上述問題，本文對動態模量主曲線的構建方法進行了改進，具體步驟如下：

（1）分別采用WLF和Arrhenius模型計算移位因子，通過Sigmoidal模型對動態模量試驗數據進行第1次擬合，建立初始主曲線；

（2）采用基于WLF 模型的主曲線預估動態模量極大值，采用基于Arrhenius模型的主曲線預估動態模量極小值；

（3）以第（2）步預估得到的動態模量極大值和極小值作為已知點，采用任一移位因子計算模型（WLF或Arrhenius模型）和Sigmoidal模型對動態模量試驗數據進行第2次擬合，建立最終主曲線.

由圖1可以看出，無論采用哪種移位因子計算模型，2次擬合后得到的動態模量主曲線基本一致，即移位因子計算模式對動態模量主曲線的影響基本被消除.由圖1 還可以看出，2 次擬合主曲線上的動態模量極大值與Hirsch模型預測結果基本一致［6］.

3 試驗結果分析

采用改進后的動態模量主曲線構建方法（二次擬合時采用WLF模型）分別構建參考溫度為20℃的瀝青混合料單軸壓縮（UC）、三軸壓縮（TC）、間接拉伸（IDT）、四點彎曲（4PB）動態模量主曲線，結果見圖2.依據動態模量主曲線換算頻率（fr），采用WLF模型進行二次回歸，得到c1，c2，然后繪制瀝青混合料移位因子曲線，見圖3.動態模量主曲線和移位因子模型參數見表2.

圖2 不同受力模式下的動態模量主曲線Fig.2 Master curves of dynamic modulus under different loading modes

3.1 受力模式的影響

由圖2可見，任一種瀝青混合料的單軸壓縮、間接拉伸和四點彎曲動態模量主曲線形狀相近，即隨溫度和荷載作用頻率的變化單軸壓縮、間接拉伸和四點彎曲動態模量主曲線變化基本保持一致.在換算頻率相同時，不同受力模式下的動態模量大小順序為：單軸壓縮動態模量＞間接拉伸動態模量＞四點彎曲動態模量，在低溫高頻段動態模量差別更為明顯.這是因為在單軸壓縮試驗中，瀝青與級配良好的集料共同承擔荷載，集料骨架可以充分發揮嵌擠作用，因此混合料表現出較好的抗變形能力，具有較高的動態模量；在間接拉伸（劈裂）和四點彎曲狀態下，混合料更多依靠瀝青與集料的黏結力抵抗荷載，抗變形能力主要依賴于瀝青膠結料，因此其動態模量較低［5］.另外，由于單軸壓縮試驗試件處于單軸應力狀態而間接拉伸試驗和四點彎曲試驗試件處于兩軸應力狀態，試件成型過程中形成的材料各向異性也引起了上述差別.在同一換算頻率下3種不同類型瀝青混合料動態模量的差別不是太大，尤其是在高溫低頻段，這表明了采用動態模量參數不能很好地評價不同類型瀝青混合料的高溫穩定性［9］.

圖3 不同受力模式下的移位因子曲線Fig.3 Shift factor curves under different loading modes

表2 主曲線和移位因子模型參數Table 2 Model coefficients of master curve and shift factor

對單軸壓縮、間接拉伸和四點彎曲動態模量試驗數據進行統計學分析，結果如表3所示.由表3可見，3種瀝青混合料的t檢驗P 值均小于0.05，F 檢驗F 值均大于Fcritical，表明在95%的保證率下，3種瀝青混合料單軸壓縮、間接拉伸和四點彎曲動態模量均有顯著區別.

從圖3中發現，四點彎曲和間接拉伸模式下瀝青混合料動態模量主曲線移位因子絕對值均明顯大于單軸壓縮模式下瀝青混合料動態模量主曲線移位因子絕對值，表明在拉伸狀態下混合料的溫度敏感性較大.這是因為瀝青混合料的溫度敏感性主要依賴于瀝青膠結料，而在拉伸狀態下瀝青膠結料對混合料抗變形能力的貢獻比集料大，尤其在由高含量粗集料組成骨架結構的SMA－13C混合料中表現得更為顯著.另外，采用SBS改性瀝青的AC－20M 混合料的溫度敏感性要小于另外2種采用普通瀝青的混合料，這是由瀝青膠結料自身性質決定的.

表3 統計學分析結果Table 3 Results of statistical analysis

通過回歸分析得到了瀝青混合料單軸壓縮、間接拉伸和四點彎曲動態模量三者之間的擬合關系（適用于不同溫度和荷載作用頻率），如表4所示.由表4可見，所有擬合關系的R2均大于0.98，表明三者之間存在較好的相關關系.

表4 不同受力模式下動態模量之間的擬合關系Table 4 Fitting relationships of dynamic modulus under different loading modes

3.2 圍壓的影響

圍壓水平對瀝青混合料動態模量的影響見圖2.由圖2可見，在低溫高頻段，圍壓對混合料動態模量幾乎沒有影響.隨著溫度的升高或者荷載作用頻率的降低，圍壓的影響越來越顯著，混合料動態模量隨著圍壓的增大而增大.以AC－20C 混合料為例，在高溫低頻段圍壓水平為100kPa時混合料動態模量最高可達到無圍壓時的3.7 倍，而圍壓水平為200kPa時混合料動態模量最高能達到無圍壓時的6.4倍.這是因為在高溫低頻條件下，集料對混合料的抗變形能力起主導作用，圍壓越大，集料嵌擠越好，混合料動態模量越大［10］.另外，三軸壓縮動態模量主曲線移位因子絕對值較單軸壓縮動態模量主曲線移位因子絕對值小（如圖3所示），表明圍壓的存在會降低混合料的溫度敏感性.因此，為了更好地模擬瀝青路面的實際受力狀態，在進行路面力學分析時有必要考慮圍壓對材料動態模量的影響，以減小計算誤差.為了描述瀝青混合料動態模量的時溫依賴性，采用Fillers－Moonan－Tschoegl（FMT）模型［11］綜合考慮圍壓（p）和溫度對移位因子的影響.需要注意的是當p 為基準圍壓p0（p0＝0）時，FMT 模型即為式（3）所示的WLF模型.

式中：C1，C4，A2，A3，B2，B3為模型參數，由非線性最小二乘法擬合不同圍壓水平下的動態模量試驗數據而得，見表5.

表5 FMT模型參數Table 5 Parameters for FMT model

另外，考慮圍壓的影響［12］，對Sigmoidal動態模量模型進行改進：

式中：動態模量極大值Emax可以通過Hirsch 模型進行預估；ps為標準大氣壓；θ 為體積應力，等于3個主應力值之和；k1，k2，k3為模型參數.

從式（9）和式（10）中可以看出，圍壓對動態模量的影響主要通過體積應力θ對δ 的影響來體現.

同樣，通過非線性最小二乘法對3種瀝青混合料在不同圍壓水平下的動態模量試驗數據進行擬合，得到改進Sigmoidal模型參數，見表6.

表6 改進Sigmoidal模型參數Table 6 Parameters for improved Sigmoidal model

3.3 應變水平的影響

在20℃，10Hz時瀝青混合料四點彎曲動態模量與應變水平的關系如圖4所示.從圖4中可以看出：（1）瀝青混合料四點彎曲動態模量與應變水平之間存在很好的指數函數關系，應變水平越高，混合料四點彎曲動態模量越小.這是因為四點彎曲試驗采用的是應變控制模式，隨著應變水平的提高，瀝青混合料應力不斷增大，其內部逐漸出現損傷破壞，形成微裂紋，導致動態模量降低.（2）采用SBS改性瀝青的AC－20M 混合料四點彎曲動態模量受應變水平的影響明顯小于另外2種混合料.

圖4 瀝青混合料四點彎曲動態模量與應變水平的關系Fig.4 Relationships between 4PB dynamic modulus and strain level

瀝青混合料動態模量對于應變水平變化較為敏感.因此，在分析受力模式對混合料動態模量的影響時，為了與其他試驗狀態保持一致，僅列出了小應變水平（200×10－6）下的研究結果.另外，大量研究［13］表明，時間－溫度等效原理在非線性及破壞階段依然成立，因此仍可采用基于時間－溫度等效原理的主曲線法來綜合分析大應變水平下溫度和荷載作用頻率對瀝青混合料動態模量的影響.

4 結論

（1）基于不同移位因子模型建立的瀝青混合料動態模量主曲線均可以很好擬合混合料動態模量試驗結果，但是主曲線上動態模量極值的預估結果依賴于移位因子計算模型.采用二次擬合可以消除不同移位因子計算模型的影響，建立基本一致的瀝青混合料動態模量主曲線.

（2）在相同計算頻率下，瀝青混合料單軸壓縮、間接拉伸和四點彎曲動態模量有差別，在低溫高頻段更明顯，但三者之間存在較好的線性關系.在拉伸模式（間接拉伸和四點彎曲模式）下瀝青混合料動態模量的溫度敏感性較大，表現為其移位因子絕對值明顯大于單軸壓縮模式移位因子絕對值.另外，采用SBS改性瀝青的AC－20M 混合料的溫度敏感性要小于另外2 種采用普通瀝青的AC－20C 和SMA－13C混合料.

（3）在低溫高頻段，圍壓對瀝青混合料三軸壓縮動態模量幾乎沒有影響；隨著溫度的升高或者荷載作用頻率的降低，圍壓的影響越來越顯著.圍壓的存在會降低混合料的溫度敏感性.通過FMT 模型和改進Sigmoidal模型可分別建立瀝青混合料移位因子－圍壓和動態模量－圍壓之間的函數關系式.

（4）在四點彎曲模式下瀝青混合料動態模量對應變水平變化較為敏感.瀝青混合料四點彎曲動態模量與應變水平之間存在很好的指數函數關系，應變水平越高，混合料四點彎曲動態模量越小，使用普通瀝青時更為明顯.

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