砂漿塑性收縮開裂本構方程不可量化因素初探

馬一平，郭建平，楊曉杰，劉靜靜，譚 暢，王 洋，黎 志

（同濟大學 先進土木工程材料教育部重點實驗室，上海 201804）

眾所周知，水泥基材料的收縮開裂在混凝土結構工程中較為常見且不易應對，一旦開裂將嚴重影響其使用階段的抗滲、抗凍、抗化學介質侵蝕以及抗鋼筋銹蝕等性能，造成混凝土使用壽命大大縮短，維護修復費用大幅上升.因此，國內外專家進行了許多研究來改善水泥基材料抗塑性收縮開裂性能［1－7］，并取得了一定的成果.

馬一平等［8－11］在前人的基礎上進行了大量研究，自行設計了塑性抗拉強度fp、塑性毛細管收縮應力σcap等的測試方法，并在此基礎上提出了作為水泥基材料塑性收縮開裂判據的抗裂指數K＝fp／σcap［12］.理論上若K＞1，則水泥基材料不開裂，反之則開裂.實際工程應用中，需要考慮砂漿（或混凝土）組成參數、纖維增強時纖維參數以及環境溫濕度等諸多因素的變化，如果各種因素變化下的塑性收縮開裂判據都通過試驗研究獲得，那么試驗量將是十分巨大的，且實際工程對將要采用的水泥基材料是否塑性開裂需要進行事先判斷.基于以上研究，馬一平等［12－13］認為可通過數學手段（如多元回歸分析）分步構建水泥基材料塑性收縮開裂的一元、三元以及多元的本構方程，通過計算本構方程的抗裂指數理論值KE，并把它與有限次試驗積累的抗裂指數樣本及其對應的開裂狀況得到的分段判據進行比較，來實現水泥砂漿塑性收縮開裂與否的判斷.根據這一思路，張志亮等［13］建立了抗裂指數關于灰砂比和纖維摻量的一元本構方程；楊曉杰［14］進一步建立了關于水灰比、灰砂比、纖維長度、纖維摻量、環境溫度及濕度對砂漿塑性收縮開裂的六元本構方程；李國友［15］將約束度、分層度引入本構方程，建立了關于水灰比、灰砂比、纖維摻量、纖維長度、水分蒸發速率、分層度及約束度的七元本構方程.采用上述研究思路，通過試驗積累水泥基材料塑性收縮開裂的抗裂指數，運用邏輯分析得到其是否開裂的分段判據，最終實現在已知試樣配比的情況下，不通過試驗就可以直接利用水泥基材料塑性收縮開裂本構方程對水泥基材料是否開裂進行預判.然而之前的研究只是針對可量化影響因素，而水泥品種、骨料品種、高分子纖維品種等不可量化影響因素對于砂漿塑性收縮開裂也有顯著的影響.如何將不可量化因素納入本構方程，這是一個難點，本文將采用新的研究思路和方法對此加以研究.

1 試驗

1.1 試驗原材料

水泥（C）：安徽海螺水泥有限公司生產的海螺牌42.5級普通硅酸鹽水泥，南京小野田有限公司生產的Ⅱ型52.5級硅酸鹽水泥，太倉海螺水泥有限責任公司生產的海螺牌32.5級復合硅酸鹽水泥，鄭州豫順合成爐料有限公司生產的52.5級鋁酸鹽水泥，上海雙鶴特種水泥有限公司生產的52.5級硫鋁酸鹽超早強水泥；砂（S）：最大粒徑5 mm、細度模數2.6的中砂，最大粒徑5mm、細度模數2.6的機制砂；纖維（F）：上海博寧工程纖維材料有限公司生產的3種不同型號的纖維MPH－1b，MP－I和MP－Ⅱ，其物理力學性能見表1；水（W）：自來水.

1.2 試驗方法

水泥砂漿塑性毛細管收縮應力的測試方法采用自行設計的平板法，具體試驗方法以及塑性毛細管收縮應力的計算見文獻［16］.試驗基準配比mC∶mS∶mW＝1.0∶1.0∶0.5，纖維的摻入方法為先加入水泥和砂子攪拌均勻后再加入纖維并攪拌1min，待纖維充分分散后再加水攪拌.

表1 纖維物理力學性能Table 1 Physical and mechanical properties of polymer fibers

水泥砂漿塑性抗拉強度測試方法采用自行設計的八字模法，具體試驗方法和塑性抗拉強度的計算見文獻［11］.

2 試驗結果與討論

2.1 砂漿塑性收縮開裂本構方程的建立［14］

本構關系是反映物質宏觀性質的數學關聯，通常采用經驗方法，結合一定的理論分析，構造出適合工程應用的一些本構方程.對于混凝土，可通過建立水泥砂漿塑性收縮開裂以及硬化早期干縮開裂的本構關系來解決.

在經過大量試驗（試驗用水泥為海螺牌42.5普通硅酸鹽水泥，砂為最大粒徑5 mm、細度模數2.6的中砂，纖維為MP－Ⅱ）后，楊曉杰［14］得到了抗裂指數基于灰砂比、水灰比、纖維長度、纖維摻量、環境溫度及濕度的砂漿塑性收縮開裂六元本構方程：

式中：mW／mC為水灰比；mC／mS為灰砂比；LF為纖維長度；φF 為纖維摻量；t為環境溫度；HR為環境相對濕度.

在試驗中取mW／mC＝0.48，mC／mS＝1.2，LF＝9mm，φF＝0.7kg／m3，t＝21℃，HR＝69%，對上述方程進行驗證.將上述參數代入本構方程中計算得到抗裂指數理論值KE＝1.65，而試驗得到的抗裂指數實測值KT＝1.64，與KE相對誤差為0.606%.根據楊曉杰［14］提出的分段判據（當1.38＜KE＜1.72時，水泥砂漿理論上應該以一定概率開裂），試件可能開裂也可能不開裂，而實際試驗中試件不開裂，符合預期.綜上所述，六元方程得到了初步驗證，如果給定試驗范圍內的因素，就能預測水泥砂漿塑性收縮開裂與否.具體做法即先通過本構方程計算得到抗裂指數理論值KE，然后與開裂分段判據進行比對，判斷該材料是否會開裂.

2.2 砂漿塑性收縮開裂本構方程中不可量化因素的方差分析

上述方程僅考慮了可量化的影響因素，對于不可量化因素，采用現有的線性回歸方法是沒有辦法進行量化計算的，需要采用其他方法.張志亮［17］采用方差分析來研究不可量化因素對于砂漿塑性收縮開裂影響的顯著性，取得了一定效果.本文在此基礎上，針對水泥強度等級和高分子纖維品種等不可量化因素開展了研究.

2.2.1 水泥強度等級的方差分析

在基準砂漿（水泥為P·O42.5水泥）的基礎上改變水泥強度等級（雖然國標中已無此水泥強度等級，為研究方便起見，本文作者權且參照國標作如此表述），分別為P·O32.5和P·O52.5，并對每組試驗結果進行復驗，得到3次以上比較穩定的試驗結果.試驗得到砂漿的塑性毛細管收縮應力及塑性抗拉強度結果見表2.

表2 砂漿塑性毛細管收縮應力及塑性抗拉強度隨水泥強度等級變化的結果Table 2 Result of plastic capillary shrinkage stress and plastic tensile strength by the change of strength grade of cement

鑒于水泥強度等級雖然可以量化，但是不像灰砂比和水灰比那樣有連續變化的意義，因此對水泥強度等級進行方差分析，進而判斷水泥強度等級對砂漿塑性抗拉強度及塑性毛細管收縮應力的影響是否顯著.由以上數據計算得到的方差F 和臨界方差Fcrit見表3.

取顯著性水平α＝0.05對砂漿塑性抗拉強度和塑性毛細管收縮應力進行顯著性檢驗，查表得臨界方差Fcrit＝4.46，大于F 值，因此水泥強度等級對砂漿塑性抗拉強度和塑性毛細管收縮應力的影響并不顯著.但若考慮水泥強度等級與其他可量化因素的交互作用，仍需尋找將其納入前期本構方程的新方法.

2.2.2 高分子纖維品種的方差分析

在基準砂漿（不摻纖維）的基礎上研究同長度（12mm）、同摻量（1.5kg／m3）的3種博寧纖維MP－I，MP－Ⅱ和MPH－1b對砂漿塑性收縮開裂的影響，并對每組試驗結果進行復驗，得到3次以上比較穩定的試驗結果.試驗得到砂漿的塑性抗拉強度及塑性毛細管收縮應力，結果見表4，方差分析見表5.

表3 砂漿塑性抗拉強度、塑性毛細管收縮應力隨水泥強度等級變化的方差分析表Table 3 Results of variance analysis of plastic tensile strength and plastic capillary shrinkage stress by change of strength grade of cement

取顯著性水平α＝0.05 對砂漿塑性抗拉強度和塑性毛細管收縮應力進行顯著性檢驗，查表得Fcrit＝4.46，大于F 值，因此高分子纖維品種對砂漿塑性抗拉強度和塑性毛細管收縮應力的影響并不顯著.但若考慮高分子纖維品種與其他可量化因素的交互作用，仍需要尋找將其納入前期本構方程的新方法.

2.3 采用“甄別分處”方法研究砂漿塑性收縮開裂本構方程的不可量化因素

所謂“甄別分處”方法，即按照本構方程建立時的試驗方法，將水泥、砂或纖維中的某一種不可量化因素用另一種水泥、砂或纖維進行等量替換，通過試驗得到此時的抗裂指數實測值KT.若KT與前期本構方程計算得到的抗裂指數理論值KE相對誤差不超過15%（15%為水泥基材料研究領域一般可接受的變異范圍），則認為該因素能夠納入前期本構方程；若超過15%，則認為該因素不能納入前期本構方程，而需要按照前期本構方程的建立方法對其另行建立新的本構方程.通過這一方法，可將本構方程包容的因素加以擴大和完善.

表4 砂漿塑性毛細管收縮應力及塑性抗拉強度隨高分子纖維品種變化的結果Table 4 Results of plastic capillary shrinkage stress and plastic tensile strength by change of kind of polymer fiber

表5 砂漿塑性抗拉強度和塑性毛細管收縮應力隨高分子纖維品種變化的方差分析表Table 5 Results of variance analysis of plastic tensile strength and plastic capillary shrinkage stress by change of kind of polymer fiber

2.3.1 水泥品種的研究

分別用硅酸鹽水泥、復合硅酸鹽水泥、鋁酸鹽水泥和硫鋁酸鹽水泥等量替換普通硅酸鹽水泥，配制基準砂漿，并重復試驗2次，試驗結果見表6.

由表6可知：

（1）硅酸鹽水泥2次試驗平均抗裂指數實測值為1.28，與通過本構方程計算得到的抗裂指數理論值KE＝1.38 相比，相對誤差為7.25%，該值小于15%，因此認為，硅酸鹽水泥能夠納入前期本構方程.

（2）復合硅酸鹽水泥2次試驗平均抗裂指數實測值為1.31，與通過本構方程計算得到的抗裂指數理論值KE＝1.38相比，相對誤差為5.07%，因此認為，復合硅酸鹽水泥可以納入前期本構方程.

（3）鋁酸鹽水泥2次試驗平均抗裂指數實測值為2.43，與通過本構方程計算得到的抗裂指數理論值KE＝1.38相比，相對誤差為76.09%，因此認為，鋁酸鹽水泥不可納入前期本構方程，需要另行建立新的本構方程.

（4）硫鋁酸鹽水泥2次試驗平均抗裂指數實測值為10.67，與通過本構方程計算得到的抗裂指數理論值KE＝1.38相比，相對誤差為673.19%，因此認為，硫鋁酸鹽水泥不可納入前期本構方程，需要另行建立新的本構方程.

綜上可見：硅酸鹽水泥、復合硅酸鹽水泥都屬于硅酸鹽系列水泥，砂漿塑性階段的初始狀態及其化學組成和顆粒細度等參數均相似，其毛細管失水收縮情況和塑性抗拉強度基本一致，從而導致其具有相近的塑性收縮規律，因此用普通硅酸鹽水泥建立的本構方程能夠適用于硅酸鹽水泥、復合硅酸鹽水泥等硅酸鹽系列水泥；而鋁酸鹽水泥、硫鋁酸鹽水泥不屬于硅酸鹽系列水泥，砂漿塑性階段的初始狀態及其化學組成、凝結時間等參數都有很大不同，其毛細管失水收縮情況和塑性抗拉強度差別很大，從而導致其具有不同的塑性收縮規律，因此用普通硅酸鹽水泥建立的本構方程不能適用于鋁酸鹽水泥、硫鋁酸鹽水泥等非硅酸鹽系列水泥.

2.3.2 骨料品種的研究

以機制砂等量代替普通黃砂配制基準砂漿，并重復試驗2次，所得結果見表7.

表7 摻入機制砂的試驗結果Table 7 Result of experiment using machine－made sand

由表7可知，2次試驗平均抗裂指數實測值為0.95，與通過本構方程計算得到的抗裂指數理論值KE＝1.38相比，相對誤差為31.16%，因此認為，機制砂不可納入前期本構方程，需要另行建立新的本構方程.

2.3.3 高分子纖維品種的研究

將MPH－1b以0.9kg／m3的摻量加入基準砂漿進行試驗，并重復試驗2次，所得結果見表8.

表8 摻入MPH－1b纖維的試驗結果Table 8 Result of experiment using MPH－1bfiber

由表8可知，2次試驗平均抗裂指數實測值為1.47，與通過本構方程計算得到的抗裂指數理論值KE＝1.38 相比，相對誤差為6.52%，因此可以認為，MPH－1b纖維可以納入前期本構方程.

3 結論

（1）采用方差分析方法初步研究表明，水泥強度等級和高分子纖維品種對于砂漿塑性收縮開裂本構方程的影響并不顯著，不能將這2種不可量化因素納入砂漿塑性收縮開裂本構方程中.

（2）采用“甄別分處”方法可以將不可量化因素分別歸類處理并納入前期本構方程或者重新建立新的本構方程，使砂漿塑性收縮開裂本構方程進一步完善和擴大.

（3）對于水泥品種，采用硅酸鹽水泥、復合硅酸鹽水泥時，砂漿抗裂指數實測值和理論值的相對誤差分別為7.25%，5.07%，說明硅酸鹽水泥、復合硅酸鹽水泥可以納入前期本構方程；采用鋁酸鹽水泥、硫鋁酸鹽水泥時，砂漿抗裂指數實測值和理論值的相對誤差分別為76.09%，673.19%，說明鋁酸鹽水泥、硫鋁酸鹽水泥不可以納入前期本構方程，需要另行建立新的本構方程.

（4）對于骨料品種，采用機制砂時，砂漿抗裂指數實測值和理論值的相對誤差為31.16%，說明機制砂不可以納入前期本構方程，需要另行建立新的本構方程.

（5）對于高分子纖維品種，摻入MPH－1b纖維，砂漿抗裂指數實測值和理論值的相對誤差6.52%，說明MPH－1b纖維可以納入前期本構方程.

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