網絡科技時代的K12教育：數學學科教與學的研究與實踐

唐亦軍，馬小強

(1.北京圣陶教育發展與創新研究院，北京 100872；2.中央電化教育館 中國電化教育雜志社，北京 100031）

網絡科技時代的K12教育：數學學科教與學的研究與實踐

唐亦軍1，馬小強2

(1.北京圣陶教育發展與創新研究院，北京 100872；2.中央電化教育館 中國電化教育雜志社，北京 100031）

K12；在線學習；MOOCs；數學教育

訪談者：喬·博勒教授好，非常感謝您能抽出時間來與我們進行對話。我們知道您在兒童數學教育方面有著較多的經驗，也有許多的研究成果，在針對如何讓孩子們喜愛數學這門學科的重要性方面，您曾在2008年出版的What's Math Got To Do With It?一書中有過很詳盡的描述。能否請您首先概括地介紹一下這本書揭示的核心問題與您研究中所發現的關鍵解決路徑？

喬·博勒：當時這本書是針對美國教師和家長寫的。這里面提到的一些理念，包括K12數學教育太注重計算，而缺乏在今天的科技環境下做“解決問題”的準備，放在今天的國際大環境下，仍舊有其現實價值。寫What's Math Got To Do With It?這本書的主要目的是想提醒大家意識到在數學教育中的問題，并提供基于長期研究的解決方案。我在書中解釋過，在美國和英國的大多數的數學課堂上——雖然這些問題也適用于世界上大多數的國家——數學是被當作一門枯噪乏味而且十分狹隘的學科來教授的。學生們經常是獨自練習，并做著對他們而言沒有意義且脫離現實世界(或者說與現實世界“失聯”)的數學問題。很多問題比脫離實際更可怕，簡直就是來自外星世界，而學生們知道他們需要在走進數學教室之前中斷與現實的聯系，譬如當題目中出現火車在同樣的軌道上相對而開，或者是匹薩餅可以被完美地等分等。對于很多學生而言，走進數學教室就如同走進一個奇怪的“數學領地”，需要把他們的普通常識留在門口。此外，教授的數學經常很狹隘，不是真正的數學。事實上學校里的數學與現實世界中的數學相距甚遠，與數學家研究的數學也大相徑庭。很多學生認為數學是枯燥無味的，而且沒有創意和開放思維的機會，所以他們完全不感興趣。

我的研究表明，當用寬泛的“多維度”的數學來教學，很多的學生變得十分投入并能取得更高的成績。多維度數學涵蓋數學學習的方方面面：提出問題、解決困難、連接想法、多模表達、應用方法等。我的研究還表明了學生被賦予學習的機會的重要性。在英國和美國，很多孩子被判定為只能在教授低級數學的組群里，其實他們可能可以達到更高的水準。研究表明當學生們都接受很高水準教學并基于新型分組方法和教學法，學生們能顯著地提高水平，很多學生喜愛課程并選擇深入學習數學。

未來我們需要從小給學生灌輸他們能達到的最高級的信念，而且我們需要讓他們置身于與之相關的、基于探究的、抽象化思維且包括發揮創造力機會的數學學習中。我最近創立的一個新公司YouCubed的使命就是利用最先進的科技的力量把新的研究想法帶給老師、家長和數學。硅谷的領先企業也都把他們在工作中遇到的數學問題貢獻給這個網站。我們展示的第一個問題是谷歌提供給我們的，那是他們當時在設計谷歌搜索引擎時需要解決的一個重要問題。這個網站的這部分內容目標是讓老師、家長和學生都能接觸到21世紀工作中更寬泛的數學，以鼓勵老師在他們的教學中更多地結合多維度的數學問題。

多個國家在我們通過YouCubed展示的愿景方面有做出過一些推進。如大多數的斯堪的納維亞國家拒絕任何形式的能力分組，因其核心信仰是學生必須被平等對待。芬蘭在鼓勵所有學生都能達到很高的數學水平上面尤為成功。東方國家如中國和日本在機會平等的基礎上，還結合了一個重要的理念，那就是數學作為一門個人需要學習的課程，是需要刻苦學習的。數學不是有些學生有，而有些學生沒有的一種“天賦”。此外，中國也以比世界上其他國家教授數學更抽象而聞名。

不過，數學中的創新——即狹隘的、陳舊的數學被更寬泛的、多維度的、技術含量豐富的數學所取代——在大多數國家還是很少見的。這樣的創新往往只發生在某個國家的一小部分學校中，而我也沒有聽說過任何一個國家能出色地進行大規模富有創新地教授數學。在美國，特許公立學校和私立學校(只占美國學校總數5%左右)是主要的拒絕傳統數學并進行顯著創新的地方。Wolfram公司的Computer Based Math設計了一套新的基于電腦的數學課程(首先從“統計”開始)，愛沙尼亞共和國已經同意在他們的學校里用新的教材教學，這可以作為一個實踐的例證。

訪談者：在美國這樣一個科技發達的社會，您又身處斯坦福大學和創新動力匯聚的硅谷，您覺得互聯網公司能夠獨自改變K12教育領域嗎？還是互聯網公司必須與教育系統合作，才能讓孩子獲得最好的(數學)教育？在互聯網領域，有哪些新的公司/技術/產品對于改變K12，或者說促進了K12教育的變革？其深層次的原因是什么？

喬·博勒：美國高科技公司，的確大多數都在加利福尼亞州硅谷地區。同時，他們也對數學十分重視，主要是由于大范圍的數學成績低下和不均衡，以及沒有足夠多的達到數學水平要求的學生進入STEM學科領域。然而，大多數的創業公司只是通過應用和游戲來提供“教”數學的解決方案，試圖繞開學校和老師。而且大多數的公司也只是教授傳統的數學，尤其是算術練習——還好是通過更引人入勝的媒體。很遺憾，這不會是大多數學生所真正需要的數學學習形式。有些公司可能更有希望成功，因為他們教的更寬泛，更具抽象概念，而且提供學生創造性數學思維的機會，但是這樣的公司很少。

我對市場上充斥的數學方面的創業公司的另一個評論是：他們通常已經或者正在研究的是從未向教育者咨詢、并且沒有對學習方法的研究有任何參考的產品。塞巴斯蒂安·圖倫Sebastian Thrun曾設計過自動駕駛汽車，領導了谷歌眼鏡的開發，并在谷歌任副總裁職務。他同時也是在線MOOC網站Udacity的CEO。當Udacity開始設計在線數學課程的時候，他尋求我的幫助，然后我們一起在Udacity工作研究了六個月。不過，這是一個高科技行業很不尋常的事例，因為大多數公司生產數學產品都不向教育者和研究者咨詢。教育科技創業公司只有與那些在教育和學習方面有經驗的人一起合作，他們才有可能創造出不可估量的更有實力和更成功的產品。

2013年暑期我在斯坦福的開放在線平臺上教授了一門MOOC課程。這門課當時是免費的，由8個互動環節組成，教授對象是老師和家長。我讓聽課者了解到最新研究證明每個學生都有數學潛力，以及可以如何教數學能讓學生更投入并感興趣。該課程十分成功并且也更廣泛地驗證了教室里面正在發生的轉變。在這個課程結束的時候，95%的參與者基于他們學到的嶄新的實踐證據，將改變他們教學或者輔導孩子的方法，而且他們還希望有更多的更新和資源能幫助他們(教師或家長)和學生或孩子長期使用。在我看來能讓數學大規模變化的最有力的途徑是賦予數學老師和家長們新的理念和資源來教好數學，這也是YouCubed的目標與使命。

訪談者：很多中國教育工作者對于美國基礎教育十分羨慕，但我們也知道您對中國基礎教育的一些方面十分羨慕，無論是教育部門的人員設置還是對新方法探索的包容度，甚或是對于孩子需要努力才能成功的思想的灌輸，具體有哪些你認為中國教育者可以最引以為豪的呢？

喬·博勒：中國教育的很多方面都很有價值，而且也的確為西方教育者所羨慕。尤其是你們高度發展并行之有效的教師學習制度，包括教師之間互相觀摩課程，并有專門的備課和設計教案的備課教室。

很多西方國家的學生深受“數學是一種天賦”的思想的毒害，以為有些人有這樣的天才，而有些是沒有的。教師、家長和孩子都相信這種說法，從而導致很多學生在考試失敗時開始放棄數學，因為他們認為錯誤和失敗意味著他們不是“學數學的料”。科學研究表明一些學生是有“成長型思維模式”的，他們相信能通過學習變得更智慧。但是很多學生卻只有“固定型思維模式”，他們認為智慧是與生俱來，固定不變的。中國教育學生并灌輸他們學習數學是需靠艱辛的練習，而不是自然的天賦，正是一種關鍵的成長型思維模式的信念。這種信念是對學習極其有效率的，所以應該是這個國家引以為豪的。

在中國，學校把學生按照他們認為的潛力或“能力”來分組，并對一些學生只提供更低水準的功課這種錯誤方法也貌似不太明顯，這也是中國教育系統值得一提的地方。我為在巴黎的國際經合組織OECD的PISA團隊提供一些咨詢服務，幫助他們分析數學方面的測試數據，很明顯大家對于上海在國際測試中的超群的成就也是充滿了尊敬。

訪談者：您覺得美國的基礎教育領域中，可以在中國基礎教育中加以嘗試或者借鑒的有哪些？具體到數學教育而言，又有哪些可供借鑒的內容或方法？

喬·博勒：美國教育中一個能讓創造力和創新教學有發揮空間的特點，就是具有各種不同類型的學校，和校內的各種不同教學方法。大多數學校都采用了一種毫無創造性的數學教學方法，但是也有一些學校選擇不同的方法。但這并不容易，其背后的原因往往是學校有一個具有領導力的管理層，或者是數學科目有人愿意違背常規，特立獨行。有幾所特別出名的學校，基本上都是特許公立學校或私立學校，已經全面開始了數學教學和科技的融合創新，并在培養孩子們成為21世紀的解決問題能手。他們能夠熟練地運用各種技術來幫助呈現數學問題，設計利用數學的問題解決方案，并在他們解決各種復雜問題的時候創造新的數學路徑。

訪談者：您的書中提到基于一位成功的數學家案例的觀點：單純聽別人談論數學是被動的數學學習；要理解數學，孩子們在課堂和家里要做的是“思考數學”和學習“對別人說數學是怎么回事？”那么我們的問題是，您認為怎樣利用現代的科技方法，包括您正在斯坦福做的YouCubed項目，能做到不單用視頻讓孩子被動接受數學內容，還能利用其他的技術方法來更好地激勵學生，幫助教師和家長，更多地去思考數學，讓孩子能與別人互動中解釋數學，從而更好地理解數學，愛上數學？

喬·博勒：我認為，科技可以在培養21世紀數學思考者的任務中扮演很多不同的角色。

首先，學生能夠而且應該在學習數學的時候與科技結合。互聯網提供了一個獲取嶄新的數學信息和應用的世界。各種應用軟件如圖形設計的幾何軟件、計算機輔助的設計軟件、基于計算機的問題解答系統都能給學生提供更具威力的數學學習機會，并能將數學與科學、技術、工程和現實世界相結合。

其次，熱門的移動應用和電子游戲總能邀請學生進入激動人心的互動世界，學習用數學來設計或解決現實世界的實際問題。它們還能提高學生對數學概念的練習，而且表現形式肯定比學生平時的練習卷更有趣。

第三，主題網站和其他途徑提供的信息也能幫助學生、老師和家長挑戰傳統的陳規舊俗。我目前也在與美國白宮聯邦政府合作組織一個新的“女孩、技術和STEM”的聯盟。我們計劃設立一個網站和網絡宣講會，以挑戰有些人認為的STEM主題和類似編寫代碼這樣的重要練習只是適用于男孩的偏見。

最后，各種技術，包括我在使用的MOOC課程(一個版本是給教師和家長的，另一個版本是剛發布的學生版)，以及我們在研發的YouCubed網站，可以幫助教師、家長以及學生了解他們最需要獲得的重要研究成果。這些網站和產品才有潛力能轉變學生的數學學習體驗，讓學生們更方便地獲得最新研究成果，了解關于他們的潛力的重要信息，獲取與其他人互相接觸的機會以及令人激動的數學問題和產品。

訪談者：非常感謝您能接受我們的采訪！

K12 Education in the Internet Age: the Research and Practice in Mathematics Teaching and Learning

Tang Yijun1,Ma Xiaoqiang2
(1.Beijing ShengTao Developing and Innovating Institute,Beijing 100872; 2.the Journal of China Educational Technology,National Center for Educational Technology,Beijing 100031)

The interview with Professor Jo Boaler of Stanford University reveals the urgency to harness the power of new technologies to bring new research ideas to teachers,parents and mathematics for K12 Education in the Internet Age.The research and practice in mathematics teaching and learning are essential for technology companies to build in fi nitely more powerful and successful products and services.The most powerful route to wide-scale change is the empowerment of teachers and parents with new ideas and resources to teach well,to stimulate students to think more about the subject,and let kids to talk about the subject by interacting with others,so as to truly understand and love learning.

K12;Online Learning;MOOCs;Mathematics Education

編者按：Jo Boaler博士是斯坦福大學教育系數學教育教授，《數學教育研究學刊》(The Journal for Research in Mathematics Education,JRME)研究評論部分的編輯，第一個數學教學與學習MOOC作者。她曾在英國Sussex大學任Marie·Curie教授，也曾在倫敦中學任數學教師，并在King's College任講師和研究員，同時是英國皇家藝術學院的當選院士，并曾任國際婦女和數學組織總裁，美國國家科學基金早期職業發展獎獲得者。Jo已經出版七本著作和發表大量研究論文，她最近的《這些和數學有什么關系》以及《教室里的大象》兩本書都是旨在提高公眾對數學的重要性的理解，以及在美國和英國如何采用有效的教學方法的本質的探究。2014年2月，Jo應邀赴巴黎與PISA機構一起合作，對一些尚不為大家所重視的細微的和重要的PISA測試結果在全球范圍內為教育者提供咨詢和幫助。2014年4月，成為美國全國數學督導委員會NCSM2014年度KayGilliland Equity Lecture獎獲得者。

Boaler教授還是Youcubed.org的CEO。Youcubed是由谷教育基金投資的一家非盈利機構，包括蘋果創始人喬布斯的遺孀勞拉也是投資人之一。Youcubed旨在變革數學的教育與學習，并為K-12教育者和家長提供免費和承擔得起的數學資源，以及專業發展內容。

目前，Boaler教授研究關注數學教育與學習，特別是不同教學方式對學生學習的影響，如何提倡數學課堂內的平等及學生可以獲得發展與數學活躍關系的機會；性別與學習；小組功課和數學討論對理解發展的角色；可以支持教師轉向平等的和有效的教學環境的各種方法等。本刊與Boaler教授就當下廣受關注的基于網絡的K12教育進行交流，重點就數學教育方面如何體現新技術的優勢以及如何應用新的技術與產品促進學生能力的提升等進行了探討。

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1006—9860(2014)05—0001—03