《早期兒童數學能力測試（中文版）》對上海市5～6歲兒童的適用性研究

康丹+++周欣+++田麗麗+++李正清+++徐晶晶

【摘要】本研究將國外廣泛應用的《早期兒童數學能力測試》（Test of Early Mathematics Ability，簡稱TEMA）翻譯為中文譯本，以上海市3所幼兒園339名5～6歲兒童為研究對象，運用TEMA量表（中文版）考察兒童數學能力的發展特點，并檢驗其效度和信度。統計分析表明，TEMA量表具有良好的項目鑒別力、內部一致性和穩定性，構成TEMA量表的非正式數學能力因子和正式數學能力因子呈高度正相關。數據同時顯示，上海市5～6歲兒童數學能力的性別差異和年齡差異顯著。檢驗結果表明，TEMA量表（中文版）具有良好的信效度，可以作為評價早期兒童數學能力的有效工具。

【關鍵詞】《早期兒童數學能力測試》；信度；效度；探索性因子分析；驗證性因子分析

【中圖分類號】G610 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-4604（2014）06-0039-07

大量研究表明，兒童在學前階段已經獲得大量關于數字和數的關系的知識，兒童對這些知識的掌握情況與其未來的數學學習成績密切相關，〔1，2〕能夠預測兒童在小學階段可能出現的數學學習困難。〔3，4〕即使排除兒童智商及其家庭社會經濟地位的影響，兒童的數感、數量關系知識和對數概念的理解能力仍能夠預測其未來幾年的數學學習成績?！?〕因此，對早期兒童數學能力的培養和數學學習困難的篩選非常重要，但這需要借助良好的評價工具。

目前國外使用較為普遍的早期兒童數學能力評價工具有《數學知識測驗》（The Number Knowledge Test，NKT）、《數感測驗》（The Number Sense Test，NST）、《早期數學測試》（Early Numeracy Test，ENT）、《早期數學能力診斷》（The Early Math Diagnostic Assessment，EMDA）等。其中，在對數學學習困難兒童進行了大量研究之后，金斯伯格和布拉迪（Ginsburg、Broody，2003）開發的《早期兒童數學能力測試》（Test of Early Mathematics Ability，以下簡稱TEMA）受到了較廣泛的推崇。TEMA主要用于測試3～8歲11個月兒童的數學能力，它既可用于測試兒童的一般數學能力，也可作為鑒別兒童數學能力優弱點的診斷工具使用。該量表的測試項目主要有非正式數學能力（數數能力、數字比較、簡單運算、數概念的掌握）和正式數學能力（數字讀寫能力、掌握數字事實、運算技能、理解數學概念）。已有研究證明TEMA量表具有良好的信度和效度，其內部一致性達到0.94，校標效度為0.54～0.91，重測信度為0.82?！?〕

目前國內少有公開發表的標準化的兒童早期數學能力評估工具，這在一定程度上限制了我國早期兒童數學能力研究的進展，因此，將TEMA這一使用較廣泛的量表引入國內，可以給研究者提供便利，并為未來開發本土化評價工具提供借鑒。

本研究對TEMA量表進行了漢化，并以上海市學前兒童為被試，對量表在我國使用的可行性、效度和信度進行初步評估。同時，運用該量表考察了上海市5～6歲學前兒童數學能力發展的特點以及性別和年齡差異，以供相關專業人員參考。

一、研究過程

（一）TEMA量表簡介

TEMA最初由金斯伯格和布拉迪研制而成，后幾經修訂。本研究使用的是該量表的第三次修訂版。量表內容分為兩個部分（非正式數學能力和正式數學能力），共有8個分量表、72個項目。量表采用測試評估方法，被試答對1題計1分，連續出現5個錯誤停止測試。以連續做對5題為計分起點，最后合計答對題數總分，得分越高，表明被試數學能力越強。

征得量表作者同意后，研究者遵循“翻譯、逆向翻譯、文化調適、預實驗”程序，對量表進行譯制及修訂。先由2名學前教育專業研究生將量表翻譯成中文，由另1名研究生對翻譯稿進行校對和修改，再請2名未曾看過量表原文的英語專業研究生將中文譯稿譯成英文，最后請專家對英文譯稿進行審核。結果表明，中譯稿和英譯稿兩份量表幾無分歧，內容與量表原文基本相同，由此形成初稿。然后，由專家對中文版量表進行終審，并經向數位同行專家咨詢和討論后，對量表內容、術語對譯以及文化適應性進行再修訂，從而形成第二稿。

（二）被試

本研究首先以幼兒園5～6歲兒童為被試進行試測。試測對象為采用隨機整群取樣方法抽取的上海市某一級幼兒園大班60名兒童（男孩、女孩各30名）。正式測試對象為采用隨機整群取樣方法選取的上海市3所幼兒園356名5～6歲兒童。剔除數據缺失樣本后，實際有效樣本為339人，其中5歲組兒童142名，6歲組兒童197名（男孩205人，女孩134人）。

根據統計學要求，探索性因子分析與驗證性因子分析的數據應該是同一研究總體中近乎相等的兩個數據樣本。因此，研究者運用SPSS統計軟件將所獲的總樣本隨機分成兩份，用以開展驗證性因子分析。其中，樣本一為156人，樣本二為183人。

（三）研究程序

1.量表試測

本研究在正式施測之前，先按規范要求選取合適樣本進行了試測。然后，根據試測結果以及在試測過程中與兒童互動的情況，對量表進行修改，使量表文字表達更加通順、清晰，更容易為兒童所理解，從而形成量表定稿。

2.量表正式施測

取得被試兒童家長同意后，本研究采用經修訂后的量表定稿對被試進行測試。測試采取一對一形式進行，主試是經過嚴格培訓的學前教育專業研究生。測試時間為每人25～30分鐘。如果被試兒童表示已疲倦，允許其暫停測試活動，適當休息后繼續進行。為檢驗量表的重測信度，間隔一個月后，研究者隨機選取總樣本中的127人進行了重測。

（四）數據處理

采用統計軟件SPSS20.0和AMOS21.0對數據進行分析。量表的重測信度采用Pearson相關系數檢驗，系數越高，再測信度越好；量表的內部一致性采用Cronbachs α系數及項目間相關系數檢驗，若α系數大于0.7以上，則可認為項目之間具有較好的一致性；分半信度采用Spearman-Brown相關系數評定；結構效度采用因子分析法和主成分分析法進行評價，并運用AMOS21.0進行驗證性因子分析，以考察數據與因子模型的擬合程度，檢驗量表的構想效度。擬合指標有：NFI（標準擬合指數）、CFI（雙相對擬合指數）、RFI、RMR、IFI、λ2/df（卡方與自由度比值）和REMEA（近似均方誤差）。其中，λ2/df、RMR、RMSEA越小，模型擬合越好；其他值則越接近1越好?！?〕采用專家評定方法對量表的內容效度（Content Validity Index，CVI）進行評定。

二、研究結果

（一）項目分析

采用Person相關系數作為檢驗項目鑒別力的指標（結果見表1）。經過檢驗，刪除相關系數低于0.4的項目，包括項目1～14和19、54、66、68、70、71，最后形成了由52個項目組成的量表。這些項目都具有良好的鑒別力。

（二）效度分析

1.內容效度

由3名學前兒童數學認知發展和教育研究領域的專家對中文版量表初稿的內容效度（CVI）進行評價，包括各個項目水平的內容效度（Item-level CVI， I-CVI）和量表水平的內容效度指數（Scale-level CVI，S-CVI）。在內容效度評價的專家咨詢問卷中，要求專家就每一項目與相應內容維度的關聯性進行評定。采用4級評分法：4=非常相關，3=相關，2=弱相關，1=不相關。以一個項目被評定為3或4分的專家人數除以專家總數得出I-CVI，當專家人數少于或等于 5 人時，I-CVI 應為 1.00，即當全部專家均認為該項目與所要測量的內容維度有較好關聯性時，可認定這個項目的內容效度較好?！?〕對于I-CVI，研究者運用對隨機一致性概率 （PC） 的調整來計算kappa 值，0.40～0.59 為一般，0.60～0.74 為良好，大于 0.74 為優秀。〔9〕結果顯示，3位專家對所有項目的評定均為3或4分，因此本量表每個項目的I-CVI值均為1，PC為0.125，kappa 值為1，表明該量表的所有項目內容效度優秀。另外，S-CVI/Ave達到0.9以上為優秀，該指數可以通過計算所有項目的I-CVI均值來計算?！?0〕計算表明，本量表S-CVI/Ave為1.0（大于0.9），因此，本量表的內容效度為優秀。

2.結構效度

（1）探索性因子分析結果

對52個項目進行的探索性因子分析顯示，適當性KMO的指數為0.858>0.5，表明變量間的共同因子足夠多；Bartlett球形檢驗統計量為8954.717（p<0.01，df=1485），表明適合進行因子分析。采用探索性因子分析中的主成分分析法和大化方差斜交旋轉對樣本一的測驗結果進行分析，特征值大于1的公因子有8個，它們的方差累積貢獻率為66.821%。因子載荷如表2所示。

進一步對8個維度的數學能力進行因子提取，抽取適當性KMO指數為0.868>0.5，Bartlett球形檢驗統計量為1610.502（p<0.01，df=28），表明適合進行因子分析。采用探索性因子分析中的主成分分析法和大化方差斜交旋轉對樣本一的測驗結果進行分析，特征值大于1的公因子有1個，它們的方差累積貢獻率為55.617%。也就是說，8個維度可以提取1個公因子。以上分析結果還需要通過驗證性因子分析來進一步驗證模式是否合理有效。

（2）驗證性因子分析結果

采用AMOS.21對樣本進行驗證性因子分析，以檢驗模型是否能得到另外樣本數據的支持。嘗試建立兩個模型進行驗證，第一個模型是，根據因子分析把8個維度作為1個潛變量來分析；第二個模型是，依據量表的理論模型把8個維度分為非正式數學能力和正式數學能力2個潛變量來分析。兩個模型的擬合優度見表3。

根據統計學理論，λ2/df小于5，表明模型擬合較好；〔11〕RMR（均方根殘差）小于0.05，表明模型擬合度較好；AGFI（調整擬合優度指數）大于0.9，表明模型擬合較好；NFI（標準擬合指數）大于0.9，表明模型擬合較好；NNFI（不規范擬合指數）大于0.9，表明模型擬合較好；IFI（增值擬合指數）大于0.9，表明模型擬合較好；CFI（比較擬合指數）大于0.9，表明模型擬合較好；RMSEA（近似誤差均方根）小于0.05，表明模型擬合好，大于0.1則表明模型擬合不好。〔12〕從擬合指數看，模型一（見圖1）的λ2/df值小于5，RMSEA為0.109，其他各項指標均在0.8～0.9之間，可知模型尚可；而模型二的各項指標均比較理想（見圖2），其λ2/df值小于5，RMSEA小于0.05，其他各項指標均在0.9以上，說明模型擬合較優。非正式數學能力和數學能力兩個因子之間的關系非常密切，高達0.94。

（三）量表的回歸分析

采用多元回歸進一步驗證量表的內部關系。以總分為因變量，8個維度為自變量進行多元逐步回歸分析（見表4），8個維度全部進入回歸方程，回歸系數均達到非常顯著的水平，總體多元回歸系數R2為0.963，也就是說量表變異中的96.3%可以由8個分量表變異造成，回歸效果較佳。其中非正式數數能力可以單獨解釋總量表72.9%的變異。

（四）信度評價

1.重測信度

對127名有效被試進行了前后兩次測量，測量時間間隔為1個月。前后兩次TEMA量表總分相關系數為0.845（p<0.001），非正式數數能力的重測信度為0.757（p<0.001），非正式數字比較分量表的重測信度為0.735（p<0.001），非正式運算分量表重測信度為0.753（p<0.001），非正式數學概念的掌握分量表重測信度為0.781（p<0.001）；正式數學概念重測信度為0.763（p<0.001），正式數字事實重測信度為0.732（p<0.001），正式數字讀寫重測信度為0.708（p<0.001），正式數字運算重測信度為0.723（p<0.001）。所有相關系數都達到0.7以上，顯著性檢驗p值都小于0.001，表明差異極其顯著。根據統計學理論，總量表信度系數在0.8以上，分量表信度系數在0.6以上為信度較好?！?3〕統計檢驗表明，TEMA的8個維度和量表總分重測信度都比較好。

2.內部一致性

根據統計學理論，內部一致性系數大于0.8為極好，0.6～0.8為較好，小于0.6為較差，小于0.4為太差。〔14〕本研究統計檢驗表明，總量表的內部一致性Cronbachs α系數為0.932，各分量表的內部一致性系數均在0.7以上，說明本量表具有較好的內部一致性。

3.分半信度

根據統計學理論，本研究采用奇偶分半法，將量表分成兩半，計算其分半信度系數，以評定量表的跨指標一致性。結果表明，量表的分半信度為0.747，說明兩個分量表之間有密切的相關關系，量表跨指標的一致性較好，分半信度良好。

（五）兒童數學能力的性別和年齡差異

正式施測中，不同性別、年齡兒童TEMA的得分情況為：男孩數學能力（M=39.29，SD=10.264，n=205）得分高于女孩（M=36.90，SD=7.936，n=134），6歲兒童得分（M=40.24，SD=9.202，n=197）高于5歲兒童（M=35.72，SD=9.244，n=142）。以數學測試得分為因變量，性別、年齡為自變量，考察兒童數學能力分數的年齡和性別差異。結果表明，數學能力得分的性別主效應顯著，男孩的得分顯著高于女孩；數學能力得分的年齡效應顯著，6歲兒童得分顯著高于5歲兒童得分。由此可知，性別與年齡的交互作用不顯著。

三、分析與討論

（一）關于TEMA量表（中文版）的心理測量學指標分析

本研究對TEMA（中文版）的測量學指標進行了考察，結果表明，本量表具有較好的項目鑒別力，內在一致性系數較高，同質信度非常好。分半信度達到0.747，表明量表的跨指標一致性較好。重測信度達到0.845，雖沒有達到0.9，但已達到可接受范圍。根據統計學理論，重測信度的評價還需要考慮特定條件?！?5〕本研究中，第一次接受測試時被試剛剛從中班進入大班，此時被試對數學的敏感性可能還不強，一個月后他們逐漸適應了大班的學習，積累起較多的數學學習經驗。眾所周知，早期兒童數學能力的發展是非常快的，數學能力的快速發展可能會使某些被試的分數產生較大波動，從而影響到重測信度。就結構效度而言，本研究表明，運用兩個潛變量建構的模型可能更加合理。這也與量表編制者金斯伯格等的研究結論是一致的?！?6〕內容效度是量表質量的重要體現，表明量表可以在多大程度上適用于所要測量的行為領域。本研究結果表明，本量表每個項目的I-CVI值均為1，PC為0.125，kappa值為1，S-CVI/Ave為1.0。這表明，本量表內容效度優秀。對本量表的回歸分析結果表明，量表與各分量表存在非常顯著的相關性，也就是說各分量表對總量表的影響非常顯著，回歸效果極佳，表明總量表與分量表之間的相關是真實的，不是由其他因子造成的。

TEMA（中文版）對上海市5～6歲兒童測試的結果表明，該量表具有良好的信度和效度。測試過程中發現，所有被試都基本堅持完成了測試內容，沒產生厭煩情緒。值得指出的是，這是一個適合3～8歲兒童的測試工具，其中適合3～4歲兒童的項目對5～6歲兒童而言可能就顯得相對容易了些，因此本研究通過統計檢驗，刪除了部分鑒別度不高的項目。而對于適合7～8歲兒童的項目，還需要采用更大樣本來作進一步的驗證。也許正是這個原因，本量表的分半信度受到了一定的影響，因為分半信度與項目的多少是有直接關系的。〔17〕

（二）5～6歲兒童數學能力發展的性別及年齡差異

早期兒童數學能力有個別差異，〔18〕年齡和性別是常見的影響因素?！?9，20〕本研究之所以分析5～6歲兒童數學能力的性別及年齡差異，是為了考察量表是否對兒童的性別和年齡差異敏感。結果發現，5歲男孩的數學能力顯著高于女孩。這與已有研究不一致。有研究發現，女孩的早期數學能力比男孩更有優勢。與男孩相比，女孩的空間方位能力、簡單運算、數學問題解決、基本運算以及接受標準化早期數學能力測試（如TEMA）都較男孩有優勢。〔21-23〕這種優勢還存在于數數、非正式運算、數量關系、正式運算以及位值概念等方面?！?4〕在4～7歲以及5～6歲兩個階段，女孩的數學能力比男孩優秀。〔25，26〕然而，也有研究證明，學前階段的男孩在數字感、非言語運算及估猜等方面比女孩優秀?！?7〕還有研究表明，早期兒童數學能力的性別差異不顯著?？梢姡瑢τ谠缙趦和瘮祵W能力的性別差異，研究者們并沒有得出統一的結論?！?8，29〕引起性別差異的原因仍然很難解釋。〔30，31〕本研究認為，這種差異可能與抽樣有關，還需要作進一步的研究驗證。

早期兒童數學能力具有年齡差異。本研究表明，年齡越大，數學能力越強。這種年齡差異驗證了以往的研究結果。〔32〕這可能是因為，年齡大的兒童比年齡小的兒童掌握了更多的數學學習技能，也可能是因為年齡大的兒童在注意力、語言理解能力等方面更強，從而使其在數學能力測試中表現更好。本研究可以得出的結論是，本量表能夠有效分析出不同性別和年齡兒童的數學差異。

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