數(shù)字換位差值速算法

高慶勝GAO Qing-sheng

（石家莊市卓達(dá)書香園，石家莊 050000）

（Shijiazhuang Zhuoda Scholarly Park，Shijiazhuang 050000，China）

1 整數(shù)換位差值速算法

設(shè)有一個不小于兩位的整數(shù)A，將A 中的兩個數(shù)字換位后得整數(shù)B，則A、B 兩數(shù)之差有下列關(guān)系：

1.1 如A 為二位數(shù)a1a2，（a1在十位，a2在個位）；換位后得B，即a2a1，（a2在十位，a1在個位）。

則A-B=a1a2-a2a1=9（a1-a2），即A，B 之差等于a1，a2之差乘以9。

或A-B=a1a2-a2a1=10（a1-a2）-（a1-a2），即A，B 之差等于a1，a2之差乘以10 再減去a1，a2之差。

設(shè)a1=a，a2=b 則有A-B=ab-ba=9(a-b)

或A-B=ab-ba=10(a-b)-(a-b)

如：①91-19=9*（9-1）=9*8=72

或91-19=10*（9-1）-（9-1）=80-8=72

②35-53=9*（3-5）=9*（-2）=-18

或35-53=10*（3-5）-（3-5）=-20+2=-18

③-63-（-36）=-（63-36）=-9*（6-3）=-27

或-63-（-36）=-(63-36)=-[10* (6-3)-(6-3)]=-(30-3)=-27

1.2 如A 為三位數(shù)a1a2a3，（a1在百位，a2在十位，a3在個位），a1與a3換位后得三位數(shù)B，即a3a2a1，（a3在百位，a2在十位不變，a1在個位）。

則A-B=a1a2a3-a3a2a1=99（a1-a3）即A,B 之差等于a1，a3之差乘以99。

或A-B=a1a2a3-a3a2a1=100（a1-a3）-（a1-a3）即A，B 之差等于a1，a3之差乘以100 后再減去a1，a3之差。

設(shè)a1=a，a3=b 則A-B=a a2b-b a2a=99（a-b）=（102-1）(a-b)

或A-B=a a2b-b a2a=102(a-b)-(a-b)

如：①851-158=99*（8-1）=99*7=693

或851-158=100*（8-1）-（8-1）=700-7=693

②139-931=99*（1-9）=99*（-8）=-792

或139-931=100*（1-9）-（1-9）=-800+8=-792

③-369-（-963）=963-369=99*（9-3）=594

或-369-（-963）=963-369=[100*（9-3）-（9-3）]=600-6=594

1.3 如A 為四位數(shù)a1a2a3a4，將a1與a4換位后得B，即a4a2a3a1，

則A-B=a1a2a3a4-a4a2a3a1=（103-1）（a1-a4）=999（a1-a4），即A,B 之差等于a1，a4之差乘以999。

或A-B=a1a2a3a4-a4a2a3a1=103(a1-a4)-(a1-a4)，即A,B之差等于a1,a4之差乘以1000 后再減去a1，a4之差。

設(shè)a1=a，a4=b

則有A-B=a a2a3b-b a2a3a=（103-1）(a-b)=999(a-b)

或A-B=a a2a3b-b a2a3a=103(a-b)-(a-b)

如：①8362-2368=999*（8-2）=999*6=5994

或8362-2368=1000*（8-2）-（8-2）=6000-6=5994

②1234-4231=999*（1-4）=999*（-3）=-2997

或1234-4231=1000*（1-4）-（1-4）=-3000+3=-2997

③-1259-（-9251）=-（1259-9251）=-999*（1-9）=7992

或-1259-（-9251）=9251-1259=[1000*（9-1）-（9-1）]=8000-8=7992

1.4 如A 為十位數(shù)x x a x x x x b x x，（a 在千萬位，各數(shù)位上的x 所代表的數(shù)字可以不同，b 在百位），將a 與b 換位后得x x b x x x x a x x，（b 在千萬位，x 所代表的數(shù)字不變，a 在百位）。

則A-B=x x a x x x x b x x -x x b x x x x a x x=100*99999(a-b)

=102*（105-1）（a-b），即A，B 之差等于a，b 之差乘以99999 再乘以100。

或A-B=x x a x x x x b x x -x x b x x x x a x x=100*[105(a-b)-(a-b)]即A，B 之差等于a,b 之差乘以100000后再減去a,b 之差，最后再乘以100。

如：1234567890-1284567390=（105-1）*（3-8）*100=99999*（-5）*100=-49999500

或1234567890-1284567390=100*[105*（3-8）-（3-8）]=100*（-500000+5）=-49999500

綜上所述，設(shè)數(shù)A 為一個N 位數(shù) A=x ...x a x ...x b x ...x，

將a 與b 兩個數(shù)字換位后得

B=x...x b x ...x a x ...x

則換位差值公式為：

注：①為計算方便、直觀，現(xiàn)將數(shù)A、數(shù)B 中換位的兩個數(shù)字直接用a、b 表示，稱為換位數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)字用x 表示。

a,b,x 的取值范圍為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。

②不同數(shù)位上的x 一般不相同。

③在數(shù)A 中，a 為左換位數(shù)，b 為右換位數(shù)；在數(shù)B中，b 為左換位數(shù)，a 為右換位數(shù)。

現(xiàn)定：左換位數(shù)比右換位數(shù)高出的位數(shù)為m；右換位數(shù)比個位數(shù)高出的位數(shù)為n。

④m 為正整數(shù)。n 為整數(shù)。

⑤當(dāng)m=1 時，宜選用公式（1）；

當(dāng)m＞1 時，宜選用公式（2）。

2 小數(shù)換位差值速算法驗證

如：①5.1-1.5=10-1*9*（5-1）=3.6

或5.1-1.5=10-1*[10*(5-1)-(5-1)]=1/10*(40-4)=3.6

②0.16-0.61=10-2*9*（1-6）=1/100*9*（-5）=-0.45

或0.16-0.61=10-2*[10*（1-6）-（1-6）]=1/100*（-50+5）=-0.45

③26.258-26.852=10-3*（102-1）*（2-8）=1/1000*99*（-6）=-0.594

或26.258-26.852=10-3* [102*（2-8）-（2-8）]=1/1000*[100*（-6）-（-6）]=1/1000*(-600+6)=-0.594

④123.456-153.426=10-2*（103-1）*（2-5）=1/100*999*（-3）=-29.97

或123.456-153.426=10-2*[103*（2-5）-（2-5）]=1/100*[1000*（-3）-（-3）]

=1/100*（-3000+3）=-29.97

由此可見，換位差值公式同樣適合于小數(shù)。但應(yīng)注意，因n 為右換位數(shù)比個位數(shù)高出的位數(shù)，而小數(shù)換位差值運算時，右換位數(shù)右移至個位數(shù)的右側(cè)，所以n 的數(shù)值為負(fù)。

[1]王山.對當(dāng)前幾種速算法的初步探討[J].齊魯珠壇，1998（05）.

[2]紀(jì)開，周密.速算啟示錄[J].科技潮，1998（02）.

[3]趙捷.速算法的基本特征[J].新理財，2003（02）.