基于改進灰色模型電力負荷預測

劉基群LIU Ji-qun

（四川省內江市供電局，內江 641000）

（Neijiang City Power Supply Bureau of Sichuan，Neijiang 641000，China）

0 引言

負荷預測是電力系統安全、經濟和可靠運行的基礎，并且對國民經濟也有重要的意義，因此，電力負荷預測理論與技術一直是國內外研究的重點[1-2]。目前國內外負荷預測領域中，傳統的預測方法主要有：線性回歸預測算法[3]、時間序列法[4]、灰色預測法。灰色系統（GS）是由鄧聚龍在1982年原先創立的?；疑到y理論經過20 多年的發展，目前已經成為一門新興的邊緣學科，應用日益廣泛。灰色系統理論主要解決少數據、小樣本、信息不完全和經驗缺乏的不確定性問題[5-6]。原始的灰色模型GM(1,1)模型存在許多局限性，因此，從灰色模型提出開始，就有大量學者對灰色模型進行改進。牛東曉等在其文獻中介紹了通過改造初始條件對灰色模型進行優化的方法：指數加權法、滑動平均法、緩沖算子處理法等，取得良好的效果[1]。針對灰色模型的局限性，很多學者結合智能算法對其進行了改進，目前有與蟻群、粒子群優化、BP 神經網絡、支持向量機等智能仿真算法相結合的灰色預測模型，并且廣泛應用到實際負荷預測中[7][8]?；谥悄芩惴▽疑Ｐ偷母倪M雖然取得了很好的效果，但是智能算法也存在著模型復雜度高、尋優不確定等缺點。本文運用指數加權法對初始數據進行處理，結合對初值x（1）（1）的改進，即利用預測值和實際值的歐氏距離最小化的方法來確定連續變化微分方程時間響應式中的參數c 值來代替x（1）（1），通過對多個預測年用電量的預測值與真實值之間的誤差的計算，發現新模型的預測誤差明顯低于傳統的GM（1，1）灰色模型，說明新模型對原模型有明顯的改進效果。另外，改進后的新模型在算法實現方面并沒有明顯增加計算的復雜度，這又從另一個方面證實了該改進方案的有效性。

1 灰色系統的基本理論與預測模型

1.1 灰色電力負荷預測概述 電力負荷預測的實質是對電力市場的需求進行預測，它是電力系統規劃的基礎，作為衡量電力系統管理現代化的重要標志。準確預測未來城市對電力的需求量和未來城市電網的供電容量，對城市供電電源點的確定和發電規劃具有重要的指導意義。灰色系統（GS）是由鄧聚龍在1982年首先創立的?；疑到y理論經過20 多年的發展，目前已經成為一門新興的邊緣學科，應用日益廣泛?；疑到y理論主要解決少數據、小樣本、信息不完全和經驗缺乏的不確定性問題，將其有用影響因素復雜、不確定性較強的電力負荷預測中有很高的理論和實際意義。

1.2 灰色建模過程

1.2.1 建立原始數列X（0）

1.2.2 建立累加生成數列X（1）

1.2.3 建立GM（1，1）模型的原始形式及微分方程

GM（1，1）模型的原始形式為：

其中a 為發展系數，b 為灰色作用量。

建立其一階微分方程：

u 為協調系數。

1.2.4 確定方程參數 根據最小二乘原理求參數：

1.2.5 建立時間相應函數 通過上述計算，得到模型的時間響應函數：

1.2.6 確定原始數值 對X^（1）進行累減生成計算，得到還原值：

2 改進灰色模型電力負荷預測

2.1 GM（1,1）模型的局限性 GM（1,1）在許多領域尤其是數據缺乏和不確定性顯著的狀況中得到了廣泛應用。但是由于GM（1,1）存在合理選擇背景值、從微分離散方程求得參數直接帶入到連續方程中的直接跳躍等模型本身存在固有的參數估計缺陷問題，模型預測值和實際值可能會存在較大誤差，在進行實際電力負荷預測時具有以下局限性：

①傳統GM（1,1）模型對數據要求比較高，當原始數據的離散程度較大時，會使得模型預測的不準確。

②灰色負荷預測適用于有少量歷史負荷數據的系統，當原始數據量過大時，傳統灰色模型便會表現出不適宜性。

③原始灰色預測模型對中長期的預測不是特別準確，可能出現增長率過快的情形。

④傳統GM(1，1)模型僅考慮用電負荷這一單一的因素，而電力負荷往往會受到很多復雜因素的影響，并且該模型也不能在未來任何時刻都能充分反映電力負荷的發展趨勢。

傳統GM(1,1)模型的局限性導致其不能滿足實際電力負荷預測應用的需要，因此需要對GM(1,1)模型進行改進，改善GM(1,1)模型的缺陷，從而提高其預測精度和模型實用性。

2.2 對初始條件的改進 由于電力負荷變化具有波動性，可能受到異常值的影響，對電力負荷原始數據序列進行處理需要強化原始數列的趨勢，消弱異常值的影響，從而提高數據的使用效率，得到更精確的結果。指數加權法是負荷預測方法中使用的最普遍的一種方法，在實際中得到了較好的運用。對原始數列{x（0）（t）}按下式（令y（0）（1）=x（0）（1））：

生成新的指數遞增序列{y（0）（t）}，注意要求{x（0）（t）}都為正。然后對{y（0）（t）}應用GM 方法進行預測，得預測值，再按下式：

將序列還原成{x（0）（t）}。

2.3 對初值選擇的改進 在原始灰色模型GM（1，1）中，選取x（1）（1）作為初值，采用曲線擬合，根據初值求解時間響應式。然后x（1）（1）是一個最舊的歷史數據，與未來關系并不密切，規律性較弱，這一點使得對初值的選取進行改進成為必要。

為了改進預測模型，提高預測精度，利用預測值和實際值的歐氏距離最小化的方法來確定連續變化微分方程時間響應式中的參數c 值，具體表示公式如下：

設微分方程如下：

則其通解為：

在傳統GM(1,1)模型中，通過假使x（1）（1）=x（0）（1），得到

本文通過構造原始數據序列x（0）（k）與預測值x^（0）（k）的歐氏距離構成的函數F（c），求解該函數最小值：

根據極值的一階條件：令F（c）′=0，從而求得c 值。

將所求c 代入通解公式，便得到改進初值的灰色模型。在本文中，取x（0）（t）為平滑處理后的數據。

3 應用及算例結果分析

筆者通過統計年鑒中1999年到2005年的用電量預測2006年到2010年的用電量。將改進后的預測結果與實際值進行比較，求出絕對誤差和相對誤差，并且與普通的誤差進行比較，用Matlab7.1 編程得到以下結果，如表1 所示。

表1 兩種GM（1,1）模型的負荷預測與模擬誤差比較

由結果可以看出，改進后的灰色GM(1,1)模型比原始灰色模型的預測準確度有很大提高，特別是對2年后數據的預測，相對誤差降低了將近一半；改進前對未來5年負荷預測的平均相對誤差為6.94%，改進后模型預測的平均相對誤差為3.90%，誤差率降低了3.04%；以上數據都表明本文對原始灰色模型的改進是有意義的，能取得比較好的效果。

4 總結與展望

隨著電力改革的深入，電網建設的滯后性已成為制約經濟社會發展的瓶頸，電網規劃和電網建設成為今后電力企業工作的重心，這也決定了電力負荷的中長期預測的重要性。電力負荷的中長期預測是電網運行的經濟性、安全性和可靠性的保證。本文主要用指數平均法和對初值的改進對原始灰色GM（1,1）模型進行了改進，通過用1999-2005年的我國年度電力消費量預測2006-2010年的年度電力消費量，并且與實際值進行對比，證明了對模型改進的有效性。

由本文中的預測結果可以看出，在進行電力負荷年度預測是，對前兩年的預測精度是很高的，而對三年后的數據的預測就出現了較大的相對誤差，而進行電網規劃時有時需要對5年，10年后的負荷進行預測，因此本文的模型出現了很大的局限性，還需要對初始序列，初值，以至于模型本身進行進一步的改進才能更好的對長期負荷進行預測，對電力規劃提供指導。

[1]牛東曉.電力負荷預測技術及其應用[M].北京:中國電力出版社,1998.

[2]牛東曉.具有二重趨勢性的季節型電力負荷預測組合優化灰色神經網絡模型[J].中國電機工程學報,2002,22(1):29-32.

[3]黃元生，王玉瑋.基于線性回歸方法的我國電力市場短期用電需求預測分析[J].價值工程，2011（11）：17-18.

[4]Contreras J,Espinola R,Nogales F J,et al.ARIMA models to predict next-day electricity prices[J].IEEE Trans on Power Systems,2003,18(3):1014-1020.

[5]肖新平，宋中民，李峰.灰技術基礎及其應用[M].科學出版社，2005.

[6]鄧聚龍.灰色系統基本方法（第2 版）[M].華中科技大學出版社，2005：2-12.

[7]Che—Chiang Hsu，Chia -Yon CHEN.Applications of improved grey prediction model for power demand forecasting[J].Energy Conversion and management，2003（44）：55-57.

[8]劉洪濤，肖廣明，劉俊濤.基于粒子群優化灰色模型的電力系統負荷預測[J].東北電力大學學報，2009(2)：69-72.