巨型框架懸掛減振結構的參數分析

宋丹丹 張濤濤 談 榮

(1.東南大學土木工程學院，江蘇南京 210096;2.南京智慧新城工程管理有限公司，江蘇南京 210012)

高層懸掛結構體系可以分為核心筒體型和巨型框架型，均在國內外有典型的應用實例。核心筒體型的典型代表是，建于1970年的南非約翰內斯堡標準銀行中心和建于1972年的德國慕尼黑寶馬汽車行政大樓，還有建成較晚的德國哥廷根大學的XLAB試驗大樓和上海浦東展覽館等;巨型框架型的典型代表是建于1985年的中國香港匯豐銀行大廈，這些建筑均因其體量大、藝術效果好而被稱為當地的標志性建筑，本文所做的研究就是基于這類懸掛結構的。巨型框架懸掛減振結構具有良好的抗震、抗風性能，建筑布局多變，功能適應性強，能夠較好的應用于現代高層建筑的設計與使用中。文獻［1］通過對一巨型框架懸掛結構進行數值模擬分析及試驗研究指出，巨型框架懸掛減振結構由于阻尼裝置的存在，結構的地震響應顯著減小。本文將在文獻［1］的基礎上，研究巨型框架懸掛減振結構中阻尼器的參數對結構地震響應的影響。

1 數值分析模型

本文的主要目的是研究巨型框架懸掛減振結構中阻尼器的參數對結構地震響應的影響，選用的文獻［1］中的原型結構作為分析模型，其基本概況在文獻［1］中有詳細闡述，在此不再一一贅述。

有限元分析軟件ABAQUS以其強大的有限元分析功能和CAE功能，被廣泛應用于土木工程、水利水工和機械制造等行業［2］，ABAQUS能夠求解各種復雜的模型并能解決實際工程問題，在分析能力和可靠性等方面表現很好。本文即采用ABAQUS作為分析軟件，為保證分析結果的可靠性，單元的選擇和模型的準確建立是關鍵。本文即將建立的巨型框架懸掛減振結構有限元模型中，選用的單元類型為:S4R，B31，Springs/Dashpots，Connector。其中，S4R用于模擬巨型框架柱及巨型框架梁中的剪力墻及樓板、懸掛樓蓋;B31用于模擬吊索及主結構和次結構所有的梁、柱;Springs/Dashpots用于模擬連接懸掛樓層與主體結構的粘彈性阻尼器;懸掛樓段與主結構中巨型框架梁的連接采用剛接，采用連接單元Connectors中Join+Align屬性模擬，單元的相關介紹見文獻［2］。由此建立的懸掛減振模型如圖1所示。巨型框架和懸掛樓蓋選用C50強度等級混凝土，彈性模量為3.45×1010N/m2，泊松比v=0.2，密度為2 550 kg/m3，材料阻尼采用瑞雷阻尼;懸掛次結構中吊索為CFRP筋材，彈性模量為1.8×1011N/m2，泊松比v=0.3，密度為 1 600 kg/m3。

2 參數設置及目標函數

以設置在懸掛樓層與巨型框架之間的阻尼器的阻尼系數c和剛度系數k作為本文進行參數分析的對象，阻尼器在結構中的位置和布置與文獻［1］所述相同，且在參數分析過程中，各懸掛樓層處阻尼系數和剛度系數值同時變化且始終保持一致。巨型框架懸掛建筑結構最突出的優點即是其能夠顯著減小主結構的地震響應，本文進行參數分析的目的就是通過變化阻尼系數c或剛度系數k使得主結構的地震響應最小。

在巨型框架懸掛減振結構中，懸掛樓層作為主要的使用場所，其地震響應也應引起關注，如加速度響應值不能超過一定限值，否則將會引起人們使用過程中的不適，懸掛樓層的層間位移不能超過一定限值，否則將會引起非結構構件的破壞，而在地震作用下懸掛樓層中非結構構件的損壞程度直接影響到震后的修復費用，而以往的研究主要針對主體結構—巨型框架的地震響應的無約束優化，而忽略懸掛樓層的層間位移響應，導致優化的結果有著片面性。根據GB 50011-2010建筑抗震設計規范有關層間位移角限值的規定，罕遇地震作用下，層間位移角限值為1/550≤［θ］≤1/50時比較適合，其具體定值與懸掛樓面內非結構構件的變形能力相關［3］，設計中須考慮其對優化結果的影響。

通過上述的分析可給出本文多目標優化控制的方程如下:

式(1)給出了地震響應參數分析的優化目標是尋找參數c和k，使得主體結構—巨型框架結構頂點位移響應時程的峰值Umax和結構底部剪力時程響應的峰值Fmax為最小，其中，H為巨型框架總高度;式(2)給出了進行參數分析的約束條件——懸掛樓層的層間位移角響應最大值θi，其中［θ］為層間位移角響應限值，它與結構控制的目標有關。為了將目標函數化為無量綱函數，可引入兩個新的目標函數:

式(3)和式(4)中給出了巨型框架頂點位移和結構底部剪力的無量綱目標優化函數，ΔU和ΔF為巨型框架頂點位移和底部剪力的減振系數，可見ΔU和ΔF越大，減振效果越好;其中，U0和F0分別為響應地震波輸入下剛性桿模型的主結構—巨型框架頂點位移響應時程峰值和結構底部剪力響應時程峰值。

同時考慮式(3)和式(4)時會為參數優化帶來不便，因此可考慮創建新的目標函數，將兩者合并，即取式(3)和式(4)中兩個函數的線性組合作為新的目標函數，即可得:

其中，Δ為綜合減振系數。

3 阻尼系數優化結果及分析

選取EI Centro波和Taft波前16 s的加速度時程記錄，按規定的地震波的調整方法，將加速度時程曲線峰值調整為4 m/s2，作為輸入地震波，利用有限元軟件ABAQUS進行地震響應時程分析，并由此得到結構底部剪力響應、主結構頂點的位移響應和懸掛樓層的位移響應。圖2給出了加速度峰值為4 m/s2的EI Centro波和Taft波輸入下，剛度系數一定時，主結構—巨型框架的綜合減振系數Δ和懸掛樓層的層間位移角響應的最大值隨阻尼器阻尼系數c的變化曲線。由圖2綜合減振系數Δ的變化曲線可看出:

1)在巨型框架懸掛減振模型中，當固定阻尼器的剛度系數保持不變時，結構的綜合減振系數Δ的值與阻尼器的阻尼系數有關，隨阻尼系數的增大，綜合減振系數先緩慢增大后急劇減小，在k=106N/m時，有極大值，說明當阻尼器的剛度系數一定時，阻尼系數存在最優值使得減振系數取得最大值，即取得最優的減振效果;

2)當阻尼器的阻尼系數相同時，綜合減振系數Δ的值與剛度系數有關，剛度系數k=106N/m下巨型框架懸掛減振結構的減振效果要略差于阻尼器剛度系數為0時的減振效果;

3)在阻尼系數值較小時，懸掛樓層層間位移角的最大值變化較小，在c=103N·s/m～107N·s/m之間變化比較劇烈，隨后基本保持不變;考慮減小主結構的地震響應的同時，還應考慮懸掛樓層的地震響應，控制懸掛樓層層間位移角在允許值內，當阻尼器的阻尼系數位于最優值附近時，不僅綜合減振系數取得極大值，而且層間位移角也能得到有效控制;

圖2 減振系數和懸掛樓層最大層間位移角隨阻尼系數的變化曲線

4)對比圖2a)和圖2b)中綜合減振系數Δ的變化曲線可以看出，輸入地震波不同，綜合減振系數值不同，但隨阻尼系數變化而改變的趨勢相同，剛度系數相同時，阻尼系數的最優值也相同;對比圖2a)和圖2b)中層間位移角最大值的變化曲線可以看出，輸入地震波不同，層間位移角最大值的變化趨勢相同，且在剛度系數和阻尼系數相同時，相差不大。

4 剛度系數優化結果及分析

圖3 減振系數和懸掛樓層最大層間位移角隨剛度系數的變化曲線

圖3給出了加速度峰值為4 m/s2的EI Centro波和Taft波輸入下，阻尼系數一定時，主結構—巨型框架的綜合減振系數Δ和懸掛樓層的層間位移角響應的最大值隨阻尼器的剛度系數k的變化曲線。從圖3中可以看出，當固定阻尼器的阻尼系數恒定時，結構的綜合減振系數Δ的值隨剛度系數的增大先緩慢增大后急劇減小，當剛度系數小于105N/m時，阻尼器的剛度對綜合減振系數的影響較小，因此當所選擇的阻尼器的類型確定時，若其剛度較小，則可不考慮阻尼器剛度對主結構動力響應的影響;存在最優剛度系數，約為106N/m～107N/m時，使得綜合減振系數最小;阻尼器阻尼系數不同，綜合減振系數值相差不大;對比圖3a)和圖3b)，綜合減振系數的值隨輸入地震波的不同差異較大，但變化趨勢相同。從圖3中層間位移角隨剛度系數的變化曲線可以看出，隨著阻尼器剛度的增大，層間位移角最大值響應先略微增大后迅速減小，阻尼系數不同，層間位移角最大值隨剛度系數的變化的差異較大，阻尼系數取最優值時，層間位移角響應最大值較小，且當剛度系數變化時，均處于位移角限值內，因此，當阻尼器剛度一定時，可以通過提高阻尼器的阻尼系數來控制懸掛樓層的層間位移角;對比圖3a)和圖3b)可得，輸入地震波不同，層間位移角最大值變化趨勢相同。

5 阻尼器的選擇

巨型框架懸掛結構體系為高層建筑結構體系的一種，因其具有較好的建筑藝術效果而非常適用于商業建筑，設計中，對其側移和舒適度的要求較為嚴格;且在控制巨型框架側移的同時，還需保證懸掛樓層的位移滿足要求。通過本文的分析可知，要使主體結構的減振系數達到最優，且懸掛樓層的位移能得到有效控制，阻尼器須同時具有阻尼和剛度兩項參數，即阻尼器在增加結構阻尼的同時也需要增加結構的側向剛度。因此，可以選擇粘彈性阻尼器或者金屬屈服耗能裝置。

6 結語

1)建立了數值分析模型并設定了目標函數，為后續研究阻尼器的阻尼系數和剛度系數的變化對結構地震響應的影響奠定了基礎;2)通過保持剛度系數不變，分析阻尼系數對結構地震響應的影響可知，存在最優的阻尼器的阻尼系數使綜合減振系數最大，此時懸掛樓層的位移角也能得到有效控制，既滿足規范規定的限值要求，且可以通過增加剛度系數來減小層間位移角;3)通過保持阻尼系數不變，分析剛度系數對結構地震響應的影響可知，存在最優的剛度系數使綜合減振系數最大，而此時懸掛樓層層間位移角可能不滿足要求，這可以通過增加阻尼系數來保證。

［1］張 偉.新型巨型框架懸掛減振結構體系理論分析與試驗研究［D］.南京:東南大學，2011.

［2］石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解［M］.北京:機械工業出版社，2007.

［3］王春林，呂志濤，吳 京.高層核心筒懸掛結構地震響應的參數分析［J］.工程抗震與加固改造，2008，30(1):60-63.