線性回歸在何口水文站測流精簡分析中的應用

□趙志鵬（焦作水文水資源勘測局）

1 概述

由于受洪水漲落因素的影響，水文站斷面的水位流量關系曲線很少呈單值關系，往往呈繩套曲線，因此在報汛時通過查線得到的流量可能會有很大的誤差，為了解決這個問題，根據《水文測驗試行規(guī)范》規(guī)定,在出現特殊水情需要最大限度地縮短一次測流歷時或需要大量增加測流次數時,可以使用簡測法。并規(guī)定以常測法資料作精簡分析時用盡可能少的垂線和測點計算的斷面平均流速，與精測法的斷面平均流速作相關分析，若其累計頻率達成75%以上的誤差不超過±5%，累計頻率95%以上的誤差不超過±10%那么這些垂線和測點可作為簡測法使用。依據以上規(guī)定，我們對何口水文站進行了精簡分析。

何口水文站是澧河上的主要控制站。流域面積2124 km2。上游來水主要有干江河和澧河。距何口71 km的澧河上游有一座大型水庫——孤石灘水庫，因此通過何口站的洪水主要來自干江河。在何口下游兩公里處是羅灣分洪閘，下游泳場44 km處是漯河市和京廣鐵路。澧河的下泄能力是1900 m3/s，當來水超過下泄能力時，羅灣閘就要開閘分洪，以保證漯河市的安全和京廣鐵路的暢通。為縮短測流時間，增加測資，控制洪峰，給防汛指揮部門提供準確及時的水情，我們利用何口站的歷年34次中高水實測資料進行了精簡分析。

何口站測流斷面基本順直，無水草深潭，左岸上部為沙壤土，下部為粘土，底部均為沙質，右岸全是沙壤土。中高水測速垂線一般布置在起點距為60，70，80，90 m處。在34個精測測次中，選用0.20,0.60和0.80水深點流速，與斷面平均流速建立相關關系。

2 灰色關聯度計算

關聯度是客觀事物間存在的相互關聯程度大小的一種衡量指標，灰色關聯分析是通過灰色關聯度來分析和確定系統各因素間的影響程度的一種方法。灰色關聯分析的基本思想，是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否密切，當幾何形狀越接近,相應序列之間的關聯度就越大,反之就越小；灰色關聯度越大，兩因素變化態(tài)勢越一致。因此灰色關聯度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。灰色關聯度對樣本量的多少和樣本有無規(guī)律都同樣適用，計算比較量小，不會出現量化結果與定性分析結果不符的情況。

各測次斷面平均流速數列與某測點流速數列分別為：

通過關聯度的計算，可以找出測點流速與斷面平均流速間的關系密切程度，為進一點作回歸分析提供參考。各測次斷面平均流速與各垂線不同相對水深測點流速關聯計算結果見表1。

表1 斷面平均流速與各垂線不同相對水深測點流速灰關色聯計算成果表

從上表可以看出，70 m垂線0.60相對水深處的流速與斷面平均流速相關程度最大，r＝0.80，全部都＞0.50，大部分＞0.70，因此，用各測點流速推算斷面平均流速的可能性比較大。

3 線性回歸分析

從上面的關聯度計算中可以看出，不同垂線某相對水深處的點流速與斷面平均流速之間有著相關關系，可以利用線性回歸分析求出它們之間的定量關系。

采用最小二乘法推算K和C。

4 誤差分析

將計算得到的K和C代入公式（3），由某測點各測次流速計算各測次斷面平均流速，然后將計算值和實測值相減得計算誤差，并計算相對誤差。

某點計算的平均流速與斷面平均流速的相對均方差為：

統計累計頻率＞75%點次的誤差和累計頻率＞95%的點次的誤差及均方差，計算結果見表2。

5 結語

從誤差分析結果來看，關聯度較大的測速點，相對均方差較小。越靠近水面，計算誤差越小。0.20水深的測速點有四條垂線可滿足規(guī)范的規(guī)定，0.60水深的測速點有兩個可滿足規(guī)范規(guī)定，0.80水深的只有90 m處的測速點滿足規(guī)范規(guī)定。

表2 各測點流速與斷面平均流速關系及誤差統計表

從灰色關聯分析和回歸分析結果來看，起點距60 m垂線0.20水深處流速與斷面平均流速的關系最好，灰色關聯度較大為0.73，相對均方差最小為2.35%，累計75%的點次誤差2.63%，累計95%點次的計算誤差為4.68%，70 m垂線0.60水深處的流速與斷面平均流速的關系稍次一些，關聯度為0.80，均方差為3.31%，累積頻率75%的誤差為4.11%，累積頻率95%的誤差為6.16%，劣于大于起點距60 m垂線0.20 m相對水深。在測流時選用起點距60 m垂線0.20相對水深流速，用公式=0.7139v+0.2152來推算斷面平均流速。

[1]水利部.河流流量測驗規(guī)范[S]，北京：中國計劃出版社，2005.

[2]鄧聚龍.灰色預測與決策[M]，武漢：華中理工大學出版社，1986.