動態電壓恢復器的諧波補償數字控制技術

王建偉 胡曉光 陳松松

（北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院 北京 100191）

1 引言

動態電壓恢復器（Dynamic Voltage Restorer，DVR）是一種新型的動態電能質量串聯補償裝置，能夠實時檢測系統電壓，當發生電壓跌落時，其逆變單元能夠瞬時產生動態補償電壓，在ms 級時間內將跌落電壓補償至額定值，保證了系統敏感負載的正常運行[1-3]。

為了實現快速和精確的電壓補償，國內外相關研究人員對DVR 的控制策略做了大量的研究工作。前饋控制是出現最早、并被廣泛應用于實際裝置的一種方法，但是由于其為開環控制，無法實現對周期性正弦信號的無靜差跟蹤，容易出現過補償或欠補償的現象，難以實現對電壓跌落的精確補償[4]。文獻[5]提出了基于電容電流內環、補償電壓外環反饋以及系統電壓前饋的復合控制策略，增大了控制系統的穩定裕度，并提高了其動態響應速度。但是，忽略了三相電壓不平衡跌落以及電容電流瞬時值檢測困難等問題。文獻[6]采用的重復控制方法理論上可以在穩態條件下實現對給定信號的完美跟蹤，提高系統的穩態精度，但是控制器結構復雜，并且控制器固有的延時特性也使其不適用于動態響應速度要求較高的DVR 應用場合。除此之外的諸多控制策略[7-10]也都解決了DVR 控制過程中存在的一些問題和難點，但是很少有DVR 控制策略考慮到逆變單元開關器件的死區時間、非線性負載等因素產生的低次諧波電流會造成電壓波形畸變[11]，以及數字控制帶來的計算延時等對DVR 動態特性的不利影響。

為了提高DVR 逆變單元抑制低次諧波的能力，克服數字控制對系統性能的影響，保證DVR 能有更高質量的電壓補償效果。本文提出一種基波比例諧振（Proportional Resonant，PR）控制電壓外環和指定次諧波PR 控制電感電流內環的雙閉環數字控制策略。PR 控制器在諧振頻率處的開環增益無窮大，理論上可以實現對特定頻率給定信號的無靜差控制，同時在其他頻率處可以提供足夠的衰減防止相鄰頻率間的干擾[12]。由于電壓外環帶寬較窄，不能在外環采用諧波PR 控制，因此只能通過在電壓外環采用基波PR 控制、在電感電流反饋內環采用諧波PR 控制來消除穩態誤差和補償指定次諧波。采用的數字控制方法，避免了采樣、計算延時等對穩態誤差和動態響應特性的影響。在理論研究的基礎上開發了11kV·A 的DVR 樣機，并進行了相應的測試，理論研究和測試結果表明了提出的控制策略的有效性和可行性。

2 逆變單元拓撲結構及其數學模型

目前，在DVR 逆變單元中使用較多的拓撲結構是三單相H 橋結構，三相之間沒有相互耦合，電路相對獨立，控制也相對簡單[13,14]。因此，本文DVR樣機逆變單元的拓撲結構也采用三單相H 橋結構。由于三單相H 橋逆變單元結構、控制方法相同，因此僅以圖1 所示的單相H 橋逆變單元為例進行討論。其中Ed為直流母線電壓，ui為逆變單元輸出電壓，uo為補償電壓，iL為濾波電感電流，iC為濾波電容電流，io為負載電流，考慮濾波電感L的等效電阻、開關與通態損耗、死區效應等逆變單元的各種阻尼因素，電路中引入綜合等效電阻r。

圖1 單相H 橋逆變單元電路模型Fig.1 Circuit model of single-phase H-bridge inverter unit

選擇補償電壓uo和濾波電感電流iL為狀態變量；選擇逆變單元輸出電壓ui和負載電流io為系統輸入，可得狀態空間表達式為

對應的連續時間模型如圖2 所示

圖2 單相H 橋逆變單元連續時間模型Fig.2 Continuous time model of single-phase H-bridge inverter unit

3 逆變單元數字比例諧振控制策略

為保證DVR 在非線性負載條件下能有更高質量的電壓補償效果，應設法提高其逆變單元對諧波電壓的補償能力。可以通過采用合理的數字控制方法，增強DVR 逆變單元抑制非線性負載擾動的能力，最大限度的限制非線性負載對輸出電壓的影響，減小輸出波形的畸變。

由于數字處理器采樣、計算延時的影響，PWM脈沖的更新一般需要滯后一拍采樣時間[15]，對強調動態特性的DVR 來說，此影響不可忽略。數字控制技術的關鍵是選擇合適的離散化方法，采用帶零階保持器（Zero-Order Holder，ZOH）的階躍響應不變法對DVR 逆變單元的連續時間模型進行離散化，使系統的穩定性和增益保持不變。逆變單元開關器件的開關動作所引起的高次諧波可由LC 濾波器濾除，而非線性負載等因素產生的低次諧波只能通過合理的控制器設計來補償。目前常見的非線性負載主要是含有濾波電容的整流型負載，此類負載使逆變單元輸出的斷續負載電流中含有大量的奇次諧波電流，流經輸出阻抗造成電壓波形畸變。因此，提出的雙閉環數字控制策略包含了基波PR 控制電壓外環以及含量較高的3 次、5 次和7 次指定諧波PR 控制電感電流內環，控制結構如圖3 所示。其中Kp1和R1(z) 表示基波PR 控制器，Kph、R3(z)、R5(z)和R7(z)分別表示3 次、5 次和7 次諧波PR 控制器。

圖3 雙閉環數字PR 控制器Fig.3 Dual-loop digital PR controller

負載電流io中的低次諧波電流在H 橋逆變單元的連續時間模型中只是一種擾動，它經過1/Cs環節引起輸出電壓uo波形的畸變。電流內環諧波PR 控制器對逆變單元的控制作用抑制了低次諧波電流對系統的影響，保證了DVR 對電壓跌落和諧波電壓的快速精確補償。

4 比例諧振控制器的離散化

PR 控制器是在諧振控制器的基礎上增加了一個比例控制環節，在諧振頻率處增益無窮大，而在非諧振頻率處增益非常小，并且能夠直接控制交流量，實現消除穩態誤差的目的。

根據文獻[16]的原則，PR 控制器的傳遞函數如式（2）所示。

式中，Kp為比例控制環節的比例系數；Kr為諧振系數；ωn為諧振角頻率。

對于特定頻率的PR 控制器來說，Kp只是一個常數，根據Z 變換的線性定理，實際上式（2）只需要對第二項諧振控制器進行離散化即可。對PR控制器離散化方法的討論也就轉化為對諧振控制器離散化方法的討論，式（3）如下所示。

Kr僅僅是諧振系數，在討論PR 控制器離散化方法的時候，可以將其忽略。對相角滯后進行補償，式（3）可改寫為

式中，θn為相角滯后補償角。式（4）根據文獻[15-17]中的虛擬LC 法來實現，輸出方程可表示為

式中，I L(s)和U C(s)分別為虛擬LC 電路的電感電流和電容電壓。

由于ωn為諧振頻率處的角頻率，故可將 1/ωn視為諧振系數Kr的一個因子來考慮，則虛擬LC 電路的輸出式（5）可改寫為

對式（6）離散化得到的離散輸出方程為

式中，C=（cosθn-sinθn）。

虛擬LC 電路的離散時間狀態方程為[15-17]

利用式（7）和式（8）得到的z域傳遞函數為

式中，k1n=cosθnsin(ωnT)；k2n=sinθn［1-cos(ωnT)］。

如果直接采用階躍響應不變法對式（4）進行離散化可得

離散時間傳遞函數式（9）和式（10）相比，只是相當于擴大了ωn倍，這是因為式（5）中為了方便討論虛擬LC 離散化方法，將1/ωn視為諧振系數Kr的一個因子造成的。

由以上分析可知，采用虛擬LC 法和階躍響應不變法對諧振控制器進行離散化的效果是完全相同的，可以利用離散時間傳遞函數式（9）或式（10）來分析系統的穩定性和進行數字設計。因此，本文采用分析得到的離散化方法對PR 控制器進行設計。

5 控制策略分析及參數設計

5.1 電流內環

電流內環中的一拍延時z-1表示數字控制的采樣、計算延時，此延時對著重強調穩態誤差的逆變器來說可以忽略，但對動態響應速度要求更高的DVR 則有著至關重要的影響。因此，在分析控制系統性能和設計參數時引入了一拍延時，以求獲得更接近于實際DVR 的控制性能和諧波補償效果。

逆變單元的傳遞函數G(s) 可由圖2 推導出

實驗樣機具體參數為L=680μ H，C=100μ F，r=0.2Ω，采樣周期T=0.1ms，采用帶ZOH 的階躍響應不變法對G(s) 進行離散化，將其變換為z域傳遞函數G(z)。

電流內環的參數設計采用式（10）的離散化方法，3 次、5 次和7 次諧波經過一拍延時和LC 濾波后相角滯后分別約為42.5°、45°和47.5°，可得θ3=42.5°、θ5=45°以及θ7=47.5°。諧波諧振控制器的z域傳遞函數R3(z)、R5(z)和R7(z) 分別為

文獻[18,19]提出了系統穩定性優先考慮的原則，當取Kph=0.9 時，DVR 控制系統穩定性良好。結合以上分析，可得電流內環的z域開環傳遞函數Gh(z) 為

電流內環開環傳遞函數Gh(z) 的伯德圖如圖4所示。通過分析幅頻特性曲線可知電流內環在3 次、5 次和7 次諧振頻率處的增益非常大，電流反饋可以有效抑制負載電流中的3 次、5 次和7 次諧波電流對DVR 補償輸出電壓的影響。

圖4 諧波比例諧振控制器伯德圖Fig.4 Bode diagram of harmonic PR controller

5.2 電壓外環

與電流內環類似，采用式（10）的虛擬LC 離散化方法對電壓外環進行參數設計。基波經過一拍延時和LC 濾波后相角滯后約為40°，可得θ1=40°。基波諧振控制器的z域傳遞函數R1(z) 為

取Kp1=1.4 時，系統穩定。基波PR 控制器的z域傳遞函數PR1(z)為

將負載電流io看作電流內環的一種擾動，可得補償電壓uo的傳遞函數為

式（19）的第二項是電流內環“干擾量”io對補償電壓uo的影響，C(z) 為電容積分環節的z域傳遞函數。基波PR 控制器PR1(z)在基波頻率ω0處的增益趨于無窮大，則第二項趨于0。同理，式（19）的第一項基本等于給定補償電壓ui。因此，基波PR控制器不但可以實現零穩態誤差，還可以抑制負載電流對輸出的影響。

6 實驗結果

6.1 電壓跌落及諧波補償

為了驗證提出的數字控制策略的正確性和有效性，開發了一臺11kV·A 的DVR 樣機，如圖5 所示。檢測控制單元采用TI 公司的DSP 芯片TMS320F2812和Altera 公司的FPGA 芯片EP1K30TC144。DSP完成PWM 脈沖信號輸出和驅動保護等功能，FPGA則負責信號采集以及數字控制等。下表為DVR 樣機的實驗參數。

圖5 DVR 樣機Fig.5 DVR experimental prototype

表 DVR 樣機的實驗參數Tab.Experiment parameters of DVR

DVR 樣機除了能補償電壓跌落以外，還可以補償負載電壓的諧波。為此對DVR 樣機進行單獨補償諧波實驗和補償電壓跌落及諧波的綜合實驗。圖6a是非線性負載投入時的負載電壓電流波形，非線性負載的投入使得負載電壓發生畸變。由圖6b 可知負載電壓主要含有3 次、5 次和7 次等低次諧波，總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）為36.28%，其中3 次諧波畸變率為13.25%，5 次諧波畸變率為11.37%，7 次諧波畸變率為7.82%，低次諧波含量較高。

圖6 負載投入時的電壓電流波形及電壓頻譜圖Fig.6 Voltage current waveform and voltage spectrum under load

負載電壓中3 次、5 次和7 次諧波電壓的含量最高，因此DVR 樣機主要針對3 次、5 次和7 次諧波電壓進行補償。圖7是負載電壓正常時投入非線性負載，DVR 樣機僅對諧波電壓進行補償的效果。經過DVR 樣機的補償后，3 次諧波畸變率由13.25%降低到 0.58%，5 次諧波畸變率由 11.37%降低到0.46%，7 次諧波畸變率由7.82%降低到0.75%，3次、5 次和7 次諧波含量均在合格范圍之內，THD也由原來的36.28%降低到4.69%。

圖7 諧波電壓補償效果Fig.7 Compensation effect for voltage harmonics

圖8是負載電壓發生跌落時投入非線性負載，DVR 樣機對電壓跌落及諧波的補償效果。此時，負載電壓穩定在220V±0.7V，穩態精度為0.32%。3 次諧波畸變率由13.25%降低到0.93%，5 次諧波畸變率由11.37%降低到0.57%，7 次諧波畸變率由7.82%降低到0.83%，經過補償后的負載電壓中3 次、5 次和7 次諧波含量大大減小。由此可見，本文提出的控制策略在穩態時對電壓跌落及諧波電壓具有良好的補償效果。

圖8 電壓跌落及諧波電壓補償效果Fig.8 Compensation effect for voltage sag and harmonics

6.2 動態響應實驗

DVR 樣機的控制策略不同于只強調穩態響應的電力有源濾波器，不但要有精確的基波電壓補償能力，而且要消除3 次、5 次和7 次等低次諧波電壓，不但強調穩態精度更看重動態響應速度。電壓跌落和恢復正常時的負載電壓波形如圖9 所示，可見DVR 樣機的動態響應時間約為3ms 左右，可以快速地動態補償電壓跌落和指定次諧波電壓。

7 結論

在保證DVR 逆變單元動態響應特性的同時，為了使其能夠補償死區時間及非線性負載等因素產生的低次諧波，提出了一種新型的雙閉環數字PR控制策略。在分析現有文獻中PR 控制器離散化方法的基礎上，得出了虛擬LC 法和階躍響應不變法的離散效果相同的重要結論，并根據最后計算出的離散時間傳遞函數直接對基波PR 控制器以及3 次、5 次和7 次諧波PR 控制器進行數字設計。在分析控制系統性能和設計參數時引入了一拍延時，減小了數字處理器采樣、計算延時等的影響，獲得了更接近于實際DVR 的控制性能和諧波補償效果。基于本文提出的控制策略及數字設計方法已應用于開發的DVR 樣機中，在非線性負載投入時，不僅使負載基波電壓保持穩定，而且還可以有效抑制特定次負載諧波電流對DVR 輸出電壓的影響，使電壓質量滿足用戶要求。

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