雷擊桁架橋梁時雷電保護系統中瞬態電流分布的計算方法

張 巖 劉福貴 汪友華 劉榮美

（河北工業大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130）

1 引言

桁架橋梁大都建在空曠的水陸交界處，在雷暴發生時極容易遭受雷電的襲擊。當桁架橋梁遭受雷擊時，強大的雷電流通過雷擊點注入，在雷電防護系統（Lightning Protection System，LPS）中形成強大的暫態電流，從而造成電磁干擾等問題，暫態電流也會引起電壓的升高，威脅設備的安全運行，對人身造成傷害[1,2]。

現有的文獻大多集中在研究雷電對建筑物的影響，然而雷電對桁架橋的影響還研究得較少。當前，建筑物防雷系統中雷電流分布的計算方法主要包括電磁場方法[3,4]和電路的方法[5-11]。

電磁場方法對每段導體列寫電位積分方程，采用矩量法對該方程組進行求解，最后采用快速傅里葉逆變換得到LPS 中電流時域波形。該方法的優點是可以很容易地處理建筑物防雷系統構架導體之間相互電磁耦合作用，缺點是計算過程較為復雜，計算效率低。

電路的方法通常首先采用π 形等效電路對防雷系統進行等效，從而形成具有耦合的等效電網絡，然后采用如下兩種方法得到LPS 中的雷電流分布的時域解：①直接由電磁暫態計算軟件（EMTP）得到[5-8]；②先得到頻域解，再通過傅里葉逆變換將解轉換到時域[9-11]。采用第一種方法對電網絡在時域內進行求解時，EMTP 的求解速度很快，但不能考慮導體隨頻率變化的效應，且穩定性較差，在大型電路的計算中容易出錯，因此，對于桁架橋防雷系統這樣的大型電網絡，EMTP 的計算效果并不理想；而在頻域內對電網絡進行求解時，雖然可以很好地考慮導體的頻變效應，且比較穩定，但其求解精度與頻率采樣點的數量成正比，而頻率采樣點的增加將導致計算量大幅增加，從而顯著降低計算速度。但即使如此，電路的方法在計算量上也要顯著小于電磁場的方法。

在桁架橋梁的電磁兼容設計、雷電防護等級評估中，計算分支導體中的暫態雷電流分布是一項必須完成的工作。隨著城市交通運輸量的日漸增大，桁架橋梁的規模也越來越大，這種情況下，即使采用計算量較小的電路的方法，計算規模也仍然過大，降低了設計、評估工作的效率。有鑒于此，本文借鑒文獻[12,13]中的傳輸線模型，設計了一種快速計算桁架橋梁各分支導體中雷電流分布的算法，使在保證計算精度的前提下大幅提升計算效率。

2 計算方法介紹

2.1 基于傳輸線網絡的桁架橋防雷系統模型

以桁架橋防雷系統結構的k 號單根導體作為研究對象，忽略導體之間的耦合作用，則該導體可以看作由π 型等效單元組成的鏈式二端口電路組成，如圖1 所示。

圖1 單根傳輸線的二端口模型Fig.1 Tow port model of a transmission line

圖1 中，Zk和 Yk分別為傳輸線單位長度的自阻抗和對地導納。

式中，R0、G0、L0、C0分別為單位長度傳輸線的電阻、電導、電感和電容。

本文中忽略了導體電導的作用，因此G0=0 在計算R0、L0、C0參數時本文采用了快速計算方法[14-16]。

這里，有

并有

對所有導體進行等效后，桁架橋防雷系統的網絡可等效為無耦合的電網絡，電網絡節點電壓方程組頻域形式為

式中，Y(ω)為節點導納矩陣，可通過對防雷系統各節點逐一分析獲得；I(ω)為每個節點端口外施電流源之和；U(ω)為節點電壓列相量。

對于雷擊桁架橋的情況，只有在雷擊點處有外施電流源，因此I(ω)=(0,…，Iz(ω),…,0)，其中Iz(ω)為頻域內的雷電流。

通過式（7）求得的桁架橋防雷系統節點的電壓相應解后，單根傳輸線上任意一點的電流響應為

式中，Uk,1、Uk,2分別為傳輸線兩端點的節點電壓。

2.2 求解桁架橋防雷系統暫態電流響應

桁架橋防雷系統的傳輸線模型的求解過程為：對雷電流進行FFT 變換，在各頻點對桁架橋防雷系統的各節點電壓和導體電流進行求解，進行 IFFT變換，求得桁架橋防雷系統暫態電壓和電流的相應時域解。數學表達式如下：

式中，ξ 和ξ-1為傅里葉變換和傅里葉逆變換；iz(t)是注入桁架橋節點的雷電流時域波形；v(t)是iz(t)的時域響應；T(jω)是在頻域內的傳輸函數。

計算中選用雙指數函數作為注入雷電流的一般數學表達式，經過傅里葉分解得到式（10）。

雷電流包含豐富的頻譜，雷電流的能量主要集中在幾兆到十幾兆赫，當頻率大于某一個值時其頻域響應很小，即對雷電暫態的貢獻很小，可以忽略不計，這個頻率為最大截止頻率ωmax，最大截止頻率計算式見式（11），可以通過求解非線性方程組獲得。

3 計算方法性能分析

為了驗證本文所用方法的準確性與有效性，應用本文方法與文獻[10]給出的計算方法對以下算例進行計算，并將兩種方法得到的結果和計算時間進行對比。

采用圖 2 所示的真實尺寸桁架橋防雷系統模型，長度為100m，寬度為25m，高度為25m，其中有21 根桿（帶圓圈數字編號）連接著16個結點（不帶圓圈數字編號），桿的材料鋼筋，其直徑為16mm，電導率為5.03MS/m。在結點（4、8～16）上連接接地電阻Rg（Rg=0.01Ω）。雷電流從結點1 注入，雷電流幅值100A，雷電流選擇首次正雷擊10/350μs波形，截止頻率通過式（11）計算得12MHz。

圖2 桁架橋梁防雷系統示意圖Fig.2 Diagram of the LPS of truss bridge

3.1 計算精度分析

文獻[10]的方法屬于“電路的方法”，首先在頻域內求解，然后采用傅里葉逆變換求得支路電流的時域響應。引入導體的電流比例系數Kc，定義為導體電流的峰值與雷電流峰值之比。表1 給出了兩種方法計算得到的桁架橋防雷系統前10 根導體中電流分布比例系數和兩者的差值。圖3 和圖4 給出桁架橋所有導體中點上的時域電流波形。為了進行比較，也給出了文獻[10]中方法的計算結果。

表1 各導體電流分布比例系數的比較Tab.1 Comparison of the partitioning coefficients of branch current

從表1 中可以看出使用本文方法得到的結果與使用文獻[10]中的方法得到結果有很好的一致性，兩者的誤差不超過2%。由圖3、圖4 可以看出，本文方法計算的各分支導體中點電流波形與文獻[10]中方法計算的電流波形基本吻合，從而驗證文中的方法是有效的。

圖3 本文支路1、3、5 和7 電流時域波形與文獻[10]方法計算結果進行比較Fig.3 Comparison of the current in branch 1、3、5,and 7 with results of the method in Ref.[10]in time domain

圖4 本文支路2、4 和6 電流時域波形與文獻[10]方法計算結果進行比較Fig.4 Comparison of the current in branch 2、4,and 6 with results of the method in Ref.[10]in time domain

3.2 計算效率分析

為了驗證本文算法的快速性，針對圖2 所示的真實桁架橋模型，應用本文的方法和文獻[10]的方法分別作了計算。表2 中的計算耗時只包括本文方法中的傳輸線網絡方程組計算耗時和文獻[10]中的求解π 型集總參數電網絡方程組的耗時，不包括電氣參數計算耗時。

表2 計算效率比較Tab.2 Comparison of computational efficiency

對于10/350μs 的雷電流的波形，最大截止頻率對應的波長為25m，防雷系統進行分段處理，每段的長度小于最大波長的十分之一，按每小段長度為1m 進行分段，則整個桁架橋防雷系統總分段數為682。而對于本文所設計的傳輸線方法，則不需要分段，整個防雷系統的導體數為21。

本文方法求解時未知量是節點電壓，對于本文提出的模型節點電壓方程組的秩為21。文獻[10]的方法求解時未知量為分支電流，本文模型中分支電流方程組的秩為628，就計算規模來說，本文方法僅為文獻[10]方法的3.3%。本文所用的計算機平臺CPU為Inter Pentium（R），Dual-Core 3.2GHz，內存為2GB。

從表2 可以看出，本文方法比文獻[10]中方法計算的時間明顯縮短（本文方法僅是文獻[10]方法的 1/10），計算效率明顯提高，從而驗證了本文方法的快速性。

4 基于本文算法的桁架橋雷電防護等級評估

國際雷電防護標準IEC62305—1 引入4個雷電防護等級（LPL），即Ⅰ～Ⅳ級。對于每一個雷電防護等級，固定一組雷擊電流分流系數的最大值和最小值參數。根據本文方法得到的雷電防護系統電流分布來評估桁架橋各部分的雷電防護等級，再根據不同的防護等級來安裝適配的線路電涌保護器，是減少桁架橋內部電子、電氣系統因為雷擊失效的有效防護措施。

針對圖 2 所示的真實尺寸桁架橋防雷系統模型，假設雷電流從1 結點注入，根據本文方法計算出來的電流分布比例系數來評估桁架橋各部分的雷電防護等級，結果見表3。

表3 桁架橋梁雷電防護水平評估Tab.3 Evaluation of the LPL of truss bridge

5 結論

本文研究了桁架橋梁雷電防護系統在遭受雷擊時瞬態電流的快速計算方法，通過與已有文獻中傳統“電路的方法”得到的計算結果和計算時間進行比較，得到如下結論：

（1）本文方法與傳統方法計算得到的導體中電流峰值比例系數和時域波形都具有很好的一致性，因此從解題質量的角度看，本文方法具有可用性；

（2）在解題過程中，“電路的方法”需要對桁架橋梁中的導體進行分段處理，本文方法不需要這一處理過程，從而使計算規模和計算耗時都大大的減小。在仿真算例中，與傳統方法相比，文中方法的計算規模僅為3.3%，計算時間縮短到原來的1/10。

通過實例驗證了本文方法的準確性和有效性，在計算真實尺寸的桁架橋梁雷電防護系統瞬態電流分布是有明顯的速度優勢，為快速計算桁架橋梁內部雷電電磁場分布打下了基礎，同時可以用于桁架橋雷電防護水平的評估。

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