基于NNs-MRAS 無速度傳感器雙饋電機LQR 控制

劉 毅 譚國俊 何鳳有 安 琪

（中國礦業大學信息與電氣工程學院江蘇省電力傳動與自動控制工程技術研究中心 徐州 221008）

1 引言

高動、穩態性能的雙饋電機調速控制系統需要安裝速度傳感器來獲得準確的電機轉速進行閉環控制[1]。但是，高精度速度傳感器價格昂貴，安裝維護困難，與此同時，速度信號經信號線傳輸途中極易串入干擾噪聲，降低了速度觀測的準確性。倘若觀測的速度信息丟失，將直接導致雙饋電機磁鏈與轉矩的解耦不徹底，影響控制系統性能，甚至會導致電機的起動電流沖擊過大，這將直接損壞變頻器及電機。

近年來雙饋電機的無速度傳感器控制逐漸引起學者們的廣泛關注。早期的直接開環計算法，雖然直觀性較強，但無任何誤差校正環節，電機參數波動對觀測的準確性影響突出。針對開環觀測方法的不足，文獻[2-16]分別提出了不同的閉環觀測方法，典型的有基于轉矩角、功率角、勵磁電流、定子電壓、模型參考自適應（MRAS）以及非線性策略的閉環速度觀測法。對現有文獻進行分析，基于轉矩角的閉環觀測方法需要對轉子電壓作積分運算，引入了積分漂移；基于功率角的速度觀測方法避免了轉子電壓的積分運算，但其速度觀測受電流內環控制精度的影響；基于勵磁電流和定子電壓的觀測方法，原理簡單且控制明了，但其速度觀測回路與雙饋電機控制回路之間相互耦合，系統設計較為復雜，難以保證其高效性；文獻[16]提出了將擴展卡爾曼濾波法應用于雙饋電機轉速觀測，計算量太大，轉速估算精度同樣受電機參數變化的影響。分析可得，目前具有良好應用前景的雙饋電機速度觀測方法多基于MRAS，但MRAS 在動態情況下轉速辨識的精度會下降[17]。為了彌補MRAS 的不足，本文采用基于定子磁鏈的神經網絡-模型參考自適應（Neural networks-MRAS，NNs-MRAS）速度觀測方法，通過偏差反傳算法對人工神經網絡進行訓練，使其具有良好的參數辨識能力，能夠有效實現雙饋電機轉速的觀測。

與此同時，在雙饋電機控制系統中，多采用基于矢量控制的雙閉環結構，決定系統控制效果的內環控制器多為傳統的PI 控制器，而PI 控制器僅考慮了系統在某一運行狀態附近的穩態模型，忽略了其瞬態特性，其動態響應較慢。鑒于該系統具有變量多、耦合性強的特點，同時速度觀測模型是一個動態變化的子系統，此時，PI 參數難于整定，因此如何實現控制器參數的優化設計成為了學者研究的熱點之一。基于線性二次型最優控制算法（LQR）的控制器具備控制目標明確、實現簡單、動態性能好等優點，廣泛應用于有源電力濾波器控制[18]、風力發電槳距控制[19]、籠型電機調速控制[20]等領域，本文以雙饋電機為控制對象，設計了LQR 控制器，實現了內環控制器的最優設計，改善了系統的動、靜態性能。最后，基于樣機試驗平臺進行了驗證性實驗分析，證實了所述控制策略的有效性和可實現性。

2 NNs-MRAS 速度觀測模型

神經網絡-模型參考自適應（NNs-MRAS）速度觀測模型如圖1 所示，圖中，u 為NNs-MRAS 速度觀測模型輸入量，X 和?X 為具有相同物理意義的狀態量，ε 為狀態量的偏差值。NNs-MRAS 速度觀測方法源于MRAS 轉速估測法,將不含轉速信息的數學方程作為MRAS 的參考模型，而可調模型為神經網絡（NNs）模型，參考模型與NNs 模型的輸出量具有相同物理意義，基于兩個模型輸出量獲得的偏差信息量經反傳算法輸出。電機固有參數以神經網絡權值wi(i=1,2,3…)的形式在該方法中體現出來，并以此進行轉速估計。該速度觀測方法無需提前進行網絡的離線學習與訓練,只要經過必要的在線學習，便可實現對轉速的辨識估計。

圖1 神經網絡速度觀測原理框圖Fig.1 Schematic diagram of neural networks speed observation

基于定子磁鏈的NNs-MRAS 速度觀測法來實現雙饋電機轉速的估測，NNs 速度觀測模型可由雙饋電機在兩相靜止坐標系下的數學模型得到，定子磁鏈的電壓模型和電流模型的矩陣表達式如下所示：

將式（1）所示不含待測物理量ωr的電壓模型作為NNs-MRAS 速度觀測法的參考模型，而NNs模型用式（2）所示電流模型表示?？紤]到參考模型由雙饋電機在兩相靜止坐標系下的數學模型得到，若采用純積分容易引起直流偏移及積分飽和等問題，本文采用一階低通濾波器級聯的形式替代純積分。在NNs-MRAS 速度觀測模型中，假設雙饋電機參數恒定，分析待觀測物理量ωr和NNs 模型輸出定子磁鏈ψs。為分析方便，現將式（2）所示NNs 模型進行變換，分離出含有轉速觀測信息ωr的表達式

基于后項差分法對式（3）進行離散化處理，得到構建NNs 模型的離散化方程，如下：

式中 Ts——采樣周期；

a=-Ls(Rs+Lr)/Lm+Lm+1；

b=LsLr/Lm-Lm。

將式（4）寫成神經網絡單元形式，有

式中 xi(i=1,2,3,4,5)——NNs 模型的狀態變量；

wi(i=1,2,3,4,5)——狀態變量對應的權系數；

至此可構建NNs 模型，如圖2 所示，五個輸入節點分別表示定子磁鏈、轉子電流及轉子電壓的前一采樣時刻的離散數值，權值w2和 w4分別同雙饋電機轉速成線性比例關系，NNs 模型輸出為當前采樣時刻的定子磁鏈估測值。

圖2 NNs 模型Fig.2 Neural networks model

結合MRAS 控制思想，通過調整NNs 模型的權值，使 NNs 模型和參考模型輸出的定子磁鏈相等，則雙饋電機轉速估測值和實際值相等。假設NNs 模型和參考模型輸出不等，定義狀態廣義偏差為e(k)，定義誤差函數為J，有

與雙饋電機轉速信息相關的權值調整式為

結合方程式（4）～式（9）整理可得

權值w2和w4均和待觀測的轉速信息成簡單的線性關系，均方便由權值w2和w4得到轉速估測信息?？紤]到權值w4的調整不僅涉及到轉子動態電流，還涉及雙饋電機的轉子參數，不利于速度觀測的準確性，本文采用權值w2進行轉速估測，估測的轉速值如下式所示：

3 雙饋電機LQR 控制

3.1 LQR 控制器設計

考慮電網為無窮大電網，電網電壓幅值和頻率恒定，并且電機定子磁鏈定向準確且恒定，結合兩相旋轉坐標系下的雙饋電機數學模型，可將雙饋電機內環控制的數學模型表示成離散形式的矩陣方程式

為保證控制系統的動態特性，引入輸出變量誤差函數（es），以此對矩陣方程式（13）進行增擴，定義的輸出變量誤差函數為

結合式（13）、式（14），設計狀態變量的增擴矩陣方程式為

定義控制系統的目標函數為

式中，加權矩陣Q≥0，? ＞0，并且有

LQR 最優設計需要設計出狀態反饋控制器，從而使二次型目標函數J 取最小值，而狀態反饋控制器由加權矩陣Q 與? 唯一決定。設計LQR 控制器的最優控制律為

狀態反饋控制器的前向增益為

P 矩陣可在Matlab 環境下求解Riccati 方程式得到，Riccati 方程式如下式所示：

進而解得輸出變量誤差增益Krj為

綜上，可以設計LQR 控制器，如圖3 所示。

圖3 LQR 控制器結構框圖Fig.3 Structure of LQR controller

3.2 雙饋電機LQR 控制系統

雙饋電機調速是通過控制其轉子電流矢量，使轉子端電壓矢量可控，進而實現對其定子電流的矢量控制，以達到電磁轉矩和功率控制的目的。在控制系統設計中，雙饋電機控制系統的輸入變量矩陣u=(urdurq)T，其輸出變量矩陣y=(irdirq)T，結合圖3 設計的LQR 控制器，可以得到雙饋電機LQR 控制系統如圖4 所示，轉速外環的反饋量為基于NNs-MRAS 速度觀測模型的轉速觀測量，轉速外環的輸出偏差經PI 控制器作為雙饋電機轉矩分量給定，系統無功功率的要求可通過轉子電流勵磁分量給定實現，內環采用設計的LQR 控制器實現電流的最優控制，以此保證控制系統良好的動態性能。

圖4 雙饋電機LQR 控制系統框圖Fig.4 Structure of DFIM control system based on LQR

4 實驗驗證

為了驗證所述方法的可行性，搭建了基于DSP2812 控制器的雙饋電機調速樣機實驗平臺進行實驗驗證，實驗采用的雙饋電機的參數見下表，在LQR 控制器中，q1=1，q2=1 000，q3=q4=2 000，r1=r2=4。

表 雙饋電機主要參數Tab. Main parameters of DFIM

受樣機實驗平臺的功率開關器件容量所限，實驗時，變流器電網側電壓通過三相變壓器轉換為60V。采用LQR 控制器，雙饋電機穩定運行條件下，有功電流給定階躍變化時，雙饋電機轉子電流動態響應波形如圖5 所示波形由DSP2812+FPGA/CPLD電機控制板上D-A 通道經Agilent MSO6014A 示波器測得?？梢?，采用LQR 控制器，能夠實現了內環電流的有效解耦及快速動態響應，使系統具備良好的動、穩態性能。

圖5 雙饋電機轉子電流波形Fig.5 Waveforms of DFIM rotor currents

在雙饋電機 LQR 控制的基礎上，投入 NNs-MRAS 速度觀測模型，雙饋電機給定轉速為80rad/s，雙饋電機轉子位置角及轉速觀測波形如圖6 所示，實際轉速數據由光電編碼器獲得。

圖6 雙饋電機轉子位置角及轉速觀測波形Fig.6 Waveforms of DFIM rotor angles and speed

雙饋電機從亞同步速到超同步速的加、減速過渡過程的實驗波形圖7 和圖8 所示。圖7 所示為雙饋電機從亞同步速到超同步速的升速過程，圖8 為雙饋電機從超同步速到亞同步速的減速過程。

圖7 亞同步速到超同步速升速過程雙饋電機電流波形及轉子位置角Fig.7 Waveforms of DFIM rotor currents and rotor angle when speed changed from subsynchronous to supersynchronous

圖8 超同步速到亞同步速降速過程雙饋電機電流波形及轉子位置角Fig.8 Waveforms of DFIM rotor currents and rotor angle when speed changed from supersynchronous to subsynchronous

由圖6～圖8 所示，雙饋電機在穩態運行及轉速動態變化的過程中，采用基于NNs-MRAS 的速度觀測方法能較好的對雙饋電機轉速進行跟蹤及觀測，穩態時，觀測值良好跟隨電機實際轉速，幾乎無誤差；雙饋電機的轉速在亞同步速和超同步速之間動態變換過程中，轉子電流正弦度較好，且能較好的觀測轉子位置信息，即便在同步速附近，雙饋電機轉子位置信息也沒有丟失，雙饋電機控制性能良好，體現了所述控制策略的有效性。

5 結論

針對雙饋電機無速度傳感器控制，提出了基于定子磁鏈的神經網絡-模型參考自適應系統（NNs-MRAS）速度觀測方法，設計了神經網絡模型，通過偏差反傳算法對神經網絡模型進行訓練，有效的實現了雙饋電機轉速的觀測。設計了基于線性二次型最優控制算法的控制器（LQR），該控制器實現簡單、動態性能好，可實現內環轉子電流的最優控制，改善了整體控制系統的動、穩態性能。

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