新型盤式橫向磁通永磁電機(jī)及其空載電動(dòng)勢波形的解析計(jì)算

宮 曉 徐衍亮 馮開杰

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061 2.文登奧文電機(jī)有限公司 文登 264400）

1 引言

橫向磁通永磁電機(jī)因其特殊的磁路結(jié)構(gòu)獲得了比普通永磁電機(jī)更高的功率和轉(zhuǎn)矩密度[1,2]，在風(fēng)力發(fā)電[3]、低速電驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用價(jià)值并得到了一定的實(shí)際應(yīng)用。橫向磁通永磁電機(jī)一般為普通徑向磁場電機(jī)，將橫向磁通磁路結(jié)構(gòu)應(yīng)用于軸向磁場永磁電機(jī)中便得到了盤式橫向磁通永磁電機(jī)[4-6]。該種電機(jī)具有盤式電機(jī)和橫向磁通永磁電機(jī)的綜合優(yōu)勢，更具有理論意義和應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[4]提出的盤式橫向磁通永磁電機(jī)采用無鐵心結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心無法采用疊片疊壓成形，影響到其應(yīng)用和開發(fā)；文獻(xiàn)[5]提出另外一種盤式橫向磁通永磁電機(jī)，該電機(jī)用非導(dǎo)磁材料固定分居轉(zhuǎn)子盤兩側(cè)且背軛與轉(zhuǎn)子盤平行的“C”形定子鐵心極，軸向充磁的圓柱形永磁體沿圓周方向嵌入非導(dǎo)磁材料轉(zhuǎn)子盤中，該電機(jī)定子鐵心極可由疊片疊壓而成，但需要m 個(gè)上述相同的單元電機(jī)沿軸向依次排列才能形成m 相電機(jī)，降低了盤式電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢；文獻(xiàn)[6]提出“C”形定子鐵心背軛與轉(zhuǎn)子盤相垂直的盤式橫向磁通永磁電機(jī)，但其繞組分布與常見橫向磁通電機(jī)類似，需采用不均勻分布的定子鐵心極以形成各相的相位差，從而影響到電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性，而且，每相繞組由同時(shí)跨多個(gè)鐵心極的一個(gè)線圈構(gòu)成，增加了電機(jī)工藝復(fù)雜性。

本文在文獻(xiàn)[6]提出的盤式橫向磁通永磁電機(jī)的基礎(chǔ)上，借用普通徑向磁場分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁無刷電機(jī)中定轉(zhuǎn)子極間的配合關(guān)系，提出一種新型盤式橫向磁通永磁電機(jī)，采用對轉(zhuǎn)子盤永磁體體積積分的新方法計(jì)算得到了該種電機(jī)磁鏈及空載電動(dòng)勢波形的解析表達(dá)式，避免了該種電機(jī)很難進(jìn)行的氣隙永磁磁通密度波形的解析求解，借助三維電磁場有限元方法和樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所推導(dǎo)新型電機(jī)磁鏈及空載電動(dòng)勢波形解析表達(dá)式的正確性。

2 新型盤式橫向磁通永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)、原理

所提出的m 相新型盤式橫向磁通永磁電機(jī)的原理結(jié)構(gòu)如圖1 所示。定子由Ns個(gè)“C”形疊壓鐵心極及其上的集中線圈構(gòu)成，轉(zhuǎn)子為由2p 個(gè)軸向充磁且極性交錯(cuò)排列的永磁體構(gòu)成的盤式永磁轉(zhuǎn)子，電機(jī)相數(shù) m、定子鐵心極數(shù)（即定子集中線圈個(gè)數(shù)）Ns及轉(zhuǎn)子盤磁極數(shù)2p 三者之間的關(guān)系與普通徑向磁場分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁無刷電機(jī)相同。圖1 所示為三相12 定子鐵心極10 轉(zhuǎn)子永磁體極的新型橫向磁通永磁電機(jī)，定子12 個(gè)集中線圈的連接方式必須構(gòu)成10 極三相對稱繞組，后續(xù)分析也以圖1 所示的電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行。

圖1 新型電機(jī)的原理結(jié)構(gòu)1—C 形定子鐵心極 2—定子線圈 3—永磁體 4—轉(zhuǎn)子盤Fig.1 The principle structure of the new motor

可以看出，圖1 所示的新型電機(jī)在工作原理上是一種橫向磁通電機(jī)，具有普通橫向磁通電機(jī)所具有的電磁負(fù)荷獨(dú)立設(shè)置、功率轉(zhuǎn)矩密度高的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有以下結(jié)構(gòu)和性能特點(diǎn)：

（1）電機(jī)磁路由“C”形鐵心極、兩氣隙和轉(zhuǎn)子盤組成（每個(gè)“C”形鐵心極有兩個(gè)鐵心極端面沿軸向，面對轉(zhuǎn)子盤），與轉(zhuǎn)子盤直徑無關(guān)，因此可以在不改變磁通路徑的條件下，通過增加轉(zhuǎn)子盤外徑來增加電機(jī)極數(shù)2p、定子“C”形鐵心極數(shù)Ns、相數(shù)m，有利于降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電機(jī)的低速性能。

（2）鐵心磁路只包括路徑很短的“C”形鐵心，不但降低了導(dǎo)磁鐵心材料用量，而且降低了鐵耗；定子線圈裸露在空氣中，具有良好的散熱能力。

（3）轉(zhuǎn)矩是電磁力和半徑的乘積，因此可以在不改變定子結(jié)構(gòu)的前提下，只通過增加轉(zhuǎn)子盤直徑就可增加電機(jī)的轉(zhuǎn)矩；同時(shí)，電、磁負(fù)荷可以獨(dú)立設(shè)置，有利于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（4）所有的“C”形鐵心極在磁上相互獨(dú)立，在電上，如果不考慮每相各線圈之間的連接也是彼此獨(dú)立的，因此該電機(jī)具有很強(qiáng)的容錯(cuò)能力。

（5）所有“C”形鐵心極和線圈都相同，制作簡單。特別是，作為盤式電機(jī)，不需要通常盤式電機(jī)復(fù)雜的疊片鐵心制作工藝，作為橫向磁通電機(jī)，可以采用疊片鐵心而非SMC 等材料。

3 新型電機(jī)空載電動(dòng)勢波形解析計(jì)算

3.1 基于永磁體體積積分的永磁電機(jī)空載電動(dòng)勢波形解析計(jì)算方法

電磁場有限元方法是獲得永磁電機(jī)空載電動(dòng)勢波形的常用方法，但使用有限元方法尤其是三維有限元方法建模繁瑣，耗時(shí)巨大且不宜進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用解析法求解永磁電機(jī)空載電動(dòng)勢波形對電機(jī)的設(shè)計(jì)，尤其是電機(jī)的初始及優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。解析法計(jì)算永磁電機(jī)空載電動(dòng)勢波形通常需要求解氣隙永磁磁通密度的分布，在徑向磁場電機(jī)中則需要求解二維微分方程[7]，軸向磁場盤式電機(jī)中需求解三維微分方程[8,9]。然而橫向磁通永磁電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，很難求得氣隙永磁磁通密度的解析表達(dá)式，盤式橫向磁通永磁電機(jī)的氣隙永磁磁通密度的解析求解尤為困難。

文獻(xiàn)[10,11]提出一種新型計(jì)算永磁電機(jī)空載電動(dòng)勢波形的方法。該方法在滿足永磁體的磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率相同；鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大；線圈導(dǎo)體中的矢量磁位為恒定等假設(shè)下，通過式（1）所示的基于永磁體的體積積分而求得相繞組的永磁磁鏈，然后永磁磁鏈對時(shí)間求導(dǎo)而得到電機(jī)空載電動(dòng)勢波形的解析表達(dá)式。

式中 Ha——定子繞組施加虛擬電流i 且轉(zhuǎn)子永磁體視為空氣時(shí)電機(jī)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度矢量；

Br——永磁體剩磁通密度度矢量；

Vpm——永磁體的體積。

由式（1）可以看出，在永磁體體積范圍內(nèi)，只要計(jì)算得到電機(jī)定子繞組通以虛擬電流i 產(chǎn)生的Ha及永磁體剩磁通密度度Br的解析表達(dá)式，就可得到電機(jī)空載永磁磁鏈的表達(dá)式，避免了通常需要求解二維或三維微分方程計(jì)算永磁電機(jī)空載永磁磁通密度的弊端。顯然對本文所給出的新型電機(jī)，得到Ha和 Br的解析表達(dá)式遠(yuǎn)比得到電機(jī)的空載永磁磁通密度的解析表達(dá)式容易；特別是，在理想情況下本電機(jī)的Ha和Br均只有軸線方向分量，矢量相乘簡化為代數(shù)相乘，更簡化了求解永磁磁鏈的難度。

3.2 新型電機(jī)空載電動(dòng)勢波形計(jì)算模型的建立

針對圖1 所示的三相12 定子鐵心極10 轉(zhuǎn)子磁體極的新型盤式橫向磁通永磁電機(jī)，轉(zhuǎn)子磁體一般采用扇形結(jié)構(gòu)，而定子鐵心極在采用疊片鐵心時(shí)必須是矩形截面結(jié)構(gòu)。分析計(jì)算時(shí)，將轉(zhuǎn)子盤在永磁體范圍內(nèi)沿半徑方向等分成U 個(gè)同心單元[12]，如圖2 所示，當(dāng)U 足夠大時(shí)，可近似認(rèn)為每單元中永磁體沿圓周方向長度相同，此時(shí)，圖2 中第j 個(gè)轉(zhuǎn)子單元處電機(jī)沿圓周方向的展開圖如圖3 所示，圖中x 為圓周方向，z 為軸向，A、B、C 代表定子鐵心極中線圈所屬相，其中的“-”表示線圈電流方向相反。坐標(biāo)原點(diǎn)位于永磁體中心線與定子A-鐵心極中心線對齊位置。其中，各參數(shù)定義如下：

圖2 轉(zhuǎn)子盤單元?jiǎng)澐质疽鈭DFig.2 The magnet units in rotor

圖3 轉(zhuǎn)子盤第j 單元周向展開圖Fig.3 The distribution of unit j in circumferential direction

圖2 中αp為每極磁體的極弧系數(shù)，各磁體單元極弧系數(shù)相同；τj為第j 個(gè)轉(zhuǎn)子單元每極極距；hm為磁體磁化方向長度（即磁體軸向厚度）；h 為定子鐵心極兩極端間距離。

可以看出，無論永磁體剩磁通密度度矢量 Br還是定子虛擬電流產(chǎn)生的虛擬磁場強(qiáng)度Ha都只有軸向分量，且都是x 的函數(shù)，分別表示為Brj(x)和Haj(x)，因此對本電機(jī)來說，轉(zhuǎn)子第j 單元永磁體產(chǎn)生的永磁磁鏈ψfj可表示為

式中 Vpmj——轉(zhuǎn)子盤第j 單元永磁體的體積。

3.3 剩磁通密度度Br(x)和電樞虛擬磁場強(qiáng)度Ha(x)的計(jì)算

3.3.1 剩磁通密度度Br(x)

圖3 所示為時(shí)間t=0 時(shí)定子鐵心極與轉(zhuǎn)子磁體極之間的相對位置，在時(shí)間為t 時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)距離為s，因此考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，并對剩磁通密度度進(jìn)行傅里葉分解（剩磁通密度度分布示意如圖 4 所示），可得轉(zhuǎn)子第j 單元磁體的剩磁通密度度Br(x)表示為

式中 Br——磁體的剩磁通密度度；

rj——該轉(zhuǎn)子盤單元的平均半徑，可表示為

其中 Dmo，Dmi——永磁體的外徑和內(nèi)徑；

τj可表示為

圖4 永磁體剩磁通密度度分布Fig.4 The distribution of Remanence

3.3.2 定子虛擬磁場強(qiáng)度Ha(x)

假定定子每個(gè)鐵心極中的線圈匝數(shù)為Nc，線圈中的電流為i，則由圖5 可知，這一鐵心極在兩極端（即永磁體位置處）氣隙間產(chǎn)生的磁強(qiáng)強(qiáng)度幅值為Nci/h。

圖5 虛擬磁場強(qiáng)度示意圖Fig.5 The schematic drawing of virtual magnetic field intensity

考慮到每相繞組由4 個(gè)定子鐵心極中的線圈以如圖3 所示的連接方法相互串聯(lián)而成，因此在一個(gè)電機(jī)圓周內(nèi)，一相繞組產(chǎn)生的在第j 個(gè)轉(zhuǎn)子單元位置處的磁場強(qiáng)度分布如圖6 所示（對應(yīng)圖3 所示的A 相繞組所產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度）?？梢灾苯訉D6 所示的虛擬磁場強(qiáng)度分布進(jìn)行傅里葉分解而得到其傅里葉表達(dá)式。實(shí)際上為簡化計(jì)算，圖6 所示的磁場強(qiáng)度可以看作兩組磁場強(qiáng)度的合成，即A1和A2-組成一組磁場強(qiáng)度Ha1j(x)，A2和A1-組成另一組磁場強(qiáng)度Ha2j(x)，顯然，Ha2j(x) 在空間上落后Ha1j(x)的空間距離為25τj/6。

圖6 虛擬磁場強(qiáng)度分布Fig.6 The distribution of virtual magnetic field intensity

Ha1j(x) 所表示的虛擬磁場強(qiáng)度重新示于圖7，對圖7 進(jìn)行傅里葉分解得

圖7 分組后虛擬磁場強(qiáng)度分布Fig.7 The distribution of virtual magnetic field intensity after grouping

3.4 空載磁鏈及空載電動(dòng)勢波形的計(jì)算

將式（3）和式（6）代入式（2）得第j 轉(zhuǎn)子單元永磁體產(chǎn)生的在A1和A2-串聯(lián)線圈中的永磁磁鏈為

式中 l——單元永磁體的徑向長度，可表示為

將磁鏈微分可得串聯(lián)繞組的空載電動(dòng)勢為

式中 ω——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械角速度。

將式（7）代入式（9）可得

式中，當(dāng)k≠5n 時(shí)

式中，kx為校正系數(shù)。

在對式（7）進(jìn)行周向積分計(jì)算時(shí)，認(rèn)為永磁體極弧系數(shù)為1，而實(shí)際的磁體極弧系數(shù)為αp，考慮這一差異，給出校正系數(shù)，并認(rèn)為kx=αp。

將每相兩組繞組的電動(dòng)勢相加便得轉(zhuǎn)子每單元產(chǎn)生的相繞組空載電動(dòng)勢為

式中 Epeakj(n)——第j 單元電機(jī)空載電動(dòng)勢中第n次諧波的幅值，可表示為

將各轉(zhuǎn)子單元永磁體產(chǎn)生的電動(dòng)勢相加，電機(jī)總的空載電動(dòng)勢表示為

4 有限元及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證空載電動(dòng)勢波形解析計(jì)算的正確性

針對前述新型電機(jī)空載電動(dòng)勢的理論分析計(jì)算，為驗(yàn)證其正確性，進(jìn)行了三維電磁場有限元的計(jì)算驗(yàn)證及樣機(jī)電機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。樣機(jī)為電動(dòng)機(jī)，額定功率2.2kW，額定轉(zhuǎn)速750r/min，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見下表。圖8 為電機(jī)三維有限元計(jì)算中主體部件的剖分圖，圖9 為樣機(jī)電機(jī)的轉(zhuǎn)子盤及一半定子組件。由兩個(gè)圖9 中所示組件拼裝成完整電機(jī)時(shí)，定子鐵心的連接處會有一定長度的縫隙，此縫隙加大了電機(jī)的實(shí)際氣隙，因此在解析計(jì)算及建立有限元模型時(shí)，應(yīng)將此氣隙的影響考慮在內(nèi)。

表 電機(jī)的主要尺寸Tab. The main dimension of motor

圖8 樣機(jī)主體部分三維有限元剖分圖Fig.8 The 3-D FEM subdivision of the main part of the motor body

圖9 轉(zhuǎn)子盤與一側(cè)定子及端蓋實(shí)物Fig.9 The real object of rotor and half end cover

由解析法、有限元法計(jì)算所得的單相繞組磁鏈波形如圖10 所示，由解析方法、有限元方法、實(shí)驗(yàn)所得的空載電動(dòng)勢波形結(jié)果如圖11 所示。由圖10、11 可見，磁鏈波形與有限元計(jì)算結(jié)果符合較好，但空載電動(dòng)勢波形較實(shí)際有一定差別，其原因應(yīng)是將氣隙虛擬磁場強(qiáng)度及永磁體剩磁通密度度的分布等效成方波所致。

圖10 磁鏈波形比較Fig.10 The comparison of flux linkage waveform

圖11 空載反電動(dòng)勢波形比較Fig.11 The comparison of no-load EMF waveform

5 結(jié)論

本文闡述了所提出的新型盤式橫向磁通永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理，給出了其優(yōu)越性。為了求得該種電機(jī)的空載電動(dòng)勢波形，本文采用對轉(zhuǎn)子盤永磁體體積積分的方法計(jì)算電機(jī)永磁磁鏈，避免了在本電機(jī)中難以實(shí)現(xiàn)的氣隙永磁磁通密度的解析求解。這一解析計(jì)算新型盤式橫向磁通永磁電機(jī)空載電動(dòng)勢波形的方法得到了三維有限元計(jì)算及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，在電機(jī)的初始設(shè)計(jì)中有一定的指導(dǎo)意義。

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