基于偶極子近似方法的互聯電纜輻射場研究

孟 進 唐 健 李 毅 肖 歡 何方敏

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033）

1 引言

研究互聯電纜輻射電磁場是為了分析和解決復雜電力電子系統中能量信號傳輸和數據信號傳輸的電磁兼容性和信號完整性問題。特別是高頻場和高強度輻射場環境下，由于天線效應會引起電磁干擾的輻射與耦合問題和由于高速開關信號傳輸會引起傳輸線的反射、延遲、振蕩、衰減、串擾等問題，均應得到足夠重視和定量分析。

標準的電磁兼容方法通常在屏蔽暗室內或者開闊場地測量30MHz～1GHz 頻段內輻射體的輻射電場[1,2]。近來，有學者建議采用測量輻射功率方法替代傳統的輻射電場測量方法[3]，該思想是利用最大方向上的最大輻射功率推算出空間輻射電場，其本質是一種遠場的近似方法。從實際電子設備電磁環境控制的角度，互聯導線的近場和遠場發射均應得到精確的分析和研究，才能確保輻射干擾和抗擾特性滿足電磁兼容規范的要求[4]。

從目前發表的文獻來看，互聯導線的輻射場計算方法主要有兩種:解析計算方法[5,6]和偶極子近似方法[7-9]。第一種解析計算方法采用行波理論建立傳輸線的全波模型，在求解上借助于時變函數的分解方法得到傳輸線的行波電流，計算行波電流產生的輻射場以后，采用疊加的方法得到傳輸線總的輻射場。解析方法的缺點是計算速度慢，另外時域函數且很難計及導體的趨膚效應。第二種計算傳輸線輻射場的方法屬于一種近似方法，其主要優點是計算速度快。該方法實施過程可分解為三個步驟:①利用傳輸線方法把導線分段，計算每段的激勵電流元；②利用偶極子理論計算電流元產生的輻射場；③將所有偶極子輻射場進行合成，得到導線總的輻射場。對時域瞬態場和頻域穩態場而言，其主要區別在第①個步驟，即采用傳輸線的瞬態分析方法或穩態分析方法分別得到傳輸線的電流分布。由于傳輸線建模方法較為成熟，所以基于偶極子天線的近似方法得到較多的應用和研究。但多數文獻只注意到傳輸線本身的建模[6]，沒有考慮線纜兩端聯接終端對輻射場的影響。另外，為了計及導體的趨膚效應，傳輸線的頻域分析方法是最佳的選擇，而采用頻域傳輸線方法的偶極子近似方法則是互聯導線輻射場快速計算的有效手段。

本文從偶極子天線的輻射場理論出發，以傳輸線為測試對象，探討傳輸線聯接端子和線纜本身對空間輻射的影響，采用偶極子近似方法對輻射場進行計算。實驗結果證實了模型和方法的有效性。

2 線性天線的偶極子近似方法

對線性天線而言，通常采用的分析方法先將其得到等分為由多段增量天線組成的物理模型:即每個增量天線的物理長度遠小于激勵信號的波長，這些小的增量天線也被稱為赫茲偶極子天線。得到每一個獨立偶極子天線在觀測點的輻射電磁場以后，則整個線性天線的輻射場就可以利用線性疊加原理直接計算得到。

偶極子天線的物理模型如圖1 所示，其長度遠小于激勵電流信號的波長:l <<λ，激勵電流頻率為ω，電流的方向與直角坐標系的z 軸正方向一致。為方便起見，采用球面坐標系統。設偶極子天線的時變電流為I (t,r=0)=I0cos(ω t)，在遠離偶極子天線的觀測點P 上，輻射磁場和電場可以表達為[11]

式中，ε0和μ0分別為空氣的介電常數和磁導率。

以上公式是基于球面坐標系下得出的。由于實際系統的輻射體在物理上可以看作是由大量的短偶極子天線所組成的，總的輻射場同樣可以看作是這些偶極子天線輻射場的總和，在處理疊加運算時，直角坐標系更利于計算，所以，還需要將式（1）和式（2）轉換到直角坐標系下得到x,y,z 三個方向的電場

圖1 偶極子天線的極坐標Fig.1 Coordinates of a field point P with respect to a radiating Hertzian antenna

3 單導體傳輸線的輻射場計算

實驗研究對象如圖2 所示，輻射場的測試在屏蔽暗室中進行。選取一塊2m×1m 的鋁板作為單導體電纜的地回路，受試導線為長度le，半徑rw的裸銅線，離鋁板的高度可由線纜兩端的支撐銅板調節。受試導線與信號源和負載的聯接通過兩個安裝在支撐銅板上的N 型同軸連接器實現。測試天線高度可調節，采用頻譜分析儀接收導線的輻射電場。

圖2 輻射場測試布置Fig.2 Experimental setup for radiation measurements

3.1 考慮線纜兩端聯接器模型的傳輸線分析

僅考慮圖2 中受試電纜回路時，可用圖3 所示的電路模型進行等效，圖3 中電容Ct1和Ct2分別代表信號源N 型聯接器和負載N 型聯接器的等效并聯電容，兩個支撐端板之間導線回路用均勻傳輸描述，單位長度電路參數定義為R1、L1、C1和G1。根據傳輸線頻域分析方法，在傳輸線沿長度方向的任一位置z，其電流分布為[12]

圖3 圖2 中受試導線的傳輸線等效模型Fig.3 Equivalent transmission line circuit of Fig.2 when a bare wire is used

傳輸線分布電路參數計算式為

在圖3 的模型中，導線水平部分等效為特征阻抗為Z1、傳播常數為γ1的均勻傳輸線模型，導線兩端的聯接器等效為兩個并聯電容。為了準確地對傳輸線射頻電流分布進行計算，需要知道這兩個并聯端口電容的確切數值。

為了得到導線兩端接口的模型，在實驗中選取長度6cm、高度5cm 的短線進行測試，如圖4 所示。選取較短的測試長度是為了在低頻段避開傳輸線的諧振點，更有利于得到導線的等效電容和電感。由于所以分析的最高頻率為 1GHz，對應的波長為30cm，所以將6cm 導線等分為2 段—即每段3cm長度（最短波長的1/10）即可近似于實際模型。得到電路模型如圖5 所示，其中Lt為端板的分布電感，Ct為導線與端板之間的分布電容。

圖4 圖2 中受試電纜回路的傳輸線等效模型Fig.4 Short line measurement for line-end discontinuities characterization

圖5 6cm 短導線的集中分段傳輸線等效模型Fig.5 Equivalent LC network for a 6cm length transmission line

利用矢量網絡分析儀的S11測量獲取傳輸線的輸入阻抗，如圖5 所示，當用網絡分析儀測量傳輸線的S11參數時，有

式中，ZVNA=50Ω 為網絡分析儀內阻抗。

將式（10）進行變換，可得

則根據測量得到S11參數，可以用式（11）推知網絡的輸入阻抗。

以圖5 為例，當負載開路時，根據測試S11推知開路輸入阻抗ZOC（見圖6）；當負載短路時，根據測試S11推知短路輸入阻抗ZSC（見圖7）。對圖6的測量結果分析可知，在較低的頻率下（第一個諧振點為350MHz），則在35MHz 以下，開路阻抗應呈現容性，并且該測試電容值應滿足

圖6 測量與計算得到6cm 短導線開路阻抗曲線Fig.6 Measured and simulated open-circuit input impedance profile for the 6cm open-wire

圖7 測量與計算得到6cm 短導線短路阻抗曲線Fig.7 Measured and simulated short-circuit input impedance profile for the 6 cm open-wire

對圖7 的測量結果分析可知，在較低的頻率下（第一個諧振點為310MHz），則在31MHz 以下），短路阻抗應呈現感性，該電感值滿足

分段電容C0和電感L0可分別計算為[11]

則將電容C0和電感L0的結果代入式（12）和式（13），可得到

將這些參數值代入圖5，用電路分析方法，可分別計算出開路輸入阻抗ZOC和短路輸入阻抗ZSC，分別與S11導出的阻抗結果比較，如圖6 和圖7 所示。圖6 和圖7 同時給出了傳統經驗模型的結果——將Ct估計為1pF 電容[13]，可以看出經驗模型帶的誤差很大。本文方法得到的結果與測量結果吻合程度很好，滿足近似計算的需要。

為進一步驗證這里得到的Lt和Ct數值，將這些值直接代入30cm 長度傳輸線電路進行計算（計算模型為傳輸線矩陣，但所有電路參數使用6cm 線長的結果），并與測試結果進行比較，如圖8 所示。從比較中可以看出，利用6cm 長度導線得到的電路參數同樣適用于30cm 長度導線，另外，利用傳輸矩陣得到的結果與測試結果，在諧振頻率點與測試結果吻合的更好，更加證明Lt和Ct數值的準確性。

圖8 測量與計算得到30cm 導線的開路與短路阻抗曲線（虛線為計算值，實線為實驗值）Fig.8 Evolution of the line impedance（30cm length）in short-circuit and open-circuit configurations

3.2 導線輻射場計算模型

計算傳輸線電路的輻射場的基本考慮是將其等效成一串偶極子天線，每個偶極子天線的電流由前面所述的傳輸線分析得到。首先使用式（6），得到傳輸線的電流分布以后，根據圖9 所示的電流偶極子等效模型來求取整個傳輸線回路在觀測點的輻射場。

圖9 傳輸線回路偶極子天線等效示意圖Fig.9 The current segmentation of short dipole assumption for field calculations

圖9 中，電流1I 到Iξ為導線的電流分布，電流1I'到Iξ'為相應的鏡像等效電流

式中，N 為傳輸線的分段的數目。

給定觀測點的坐標P(x,y,z)，根據偶極子天線的輻射場理論，可分別對圖9 中把有的偶極子天線的輻射場進行計算，然后再利用直角坐標系的疊加原理計算得到整個傳輸線回路的輻射場

式（20）中電纜各部分的電場分量均為采用式（3）～式（5）計算得到，對于任意一個單位元ξ∈（1,N）的電場計算式，均有l=leN，I0=Iξ。

3.3 實驗測量與計算結果比較

為了驗證以上理論模型的正確性，在屏蔽暗室中對一根長度le=1m，線半徑rw=0.5mm，高度h=5cm 的銅導線進行了實驗測試研究，布置如圖10所示。導線激勵源為幅度0.224V（功率0dBm）、10MHz～1GHz 的掃頻信號源，負載取空載和50Ω電阻兩種情況。采用電流探頭（型號Eaton 94111—1）測量射頻電流分布；在20～200MHz 頻段，采用雙錐天線（Eaton 94455—1）測量，在200～1GHz 頻段，采用對數周期天線（EM 3146）測量輻射電場。

圖10 輻射場實驗測試布置圖片Fig.10 Photograph of the experimental validation

圖11 和圖12 給出了導線空載和接50Ω 電阻負載時某一測量點的射頻電流頻譜，計算結果與實驗測量吻合的很好，說明本文所提出的導線兩端聯接器模型的正確性。圖13 和圖14 給出了測試點坐標為P（0,1m,50cm）的輻射電場的測試與計算結果對比，研究頻率范圍為30MHz～1GHz。從結果對比可以看出，與傳統的近似模型（只考慮傳輸線本身，不考慮兩支撐端板）相比，本文方法與測試結果更吻合，全頻段誤差均小于3dB。應用本文的求解方法，在一臺Intel Core2Duo E8400/4.0G 臺式電腦上，每種負載情況下輻射場的計算時間僅為6.75s，相對于基于有限元等方法的三維場數字仿真計算，本方法具有顯著的速度優勢。

圖11 負載開路、位置z=10cm 處射頻電流頻譜Fig.11 RF current spectra for the test line with measurement position z=10cm and ZL→∞

圖12 負載50Ω、位置z=10cm 處射頻電流頻譜Fig.12 RF current spectra for the test line with measurement position z=10 cm and ZL=50Ω

圖13 負載開路、天線高度1m 處的輻射電場，點線為不考慮兩端支撐端板的模型Fig.13 Validation of radiation model by comparison to calculations and experimental data with the antenna height Hant=1 m and ZL→∞

圖14 負載50Ω、天線高度1m 處的輻射電場，點線為不考慮兩端支撐端板的模型Fig.14 Validation of radiation model by comparison to calculations and experimental data with the antenna height Hant=1m and ZL=50Ω

4 結論

本文提出一種快速計算互聯導線輻射場的計算方法，該方法的建模技術，較好地克服了時域仿真方法在速度上的不足；另外還考慮了導線兩端聯接器和支撐端板對系統輻射場的貢獻（以往的文獻中沒有被重視），天線測試結果對本文輻射場計算方法的有效性進行了驗證。

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