減震結(jié)構(gòu)的非線性動力分析

鄭新民 （亳州市建筑工程質(zhì)量監(jiān)督站，安徽 亳州 236800）

0 前 言

常規(guī)的抗震方法是依靠結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性變形來消耗地震能量，強震時結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生難以修復的破壞甚至倒塌，比結(jié)構(gòu)本身造價更高的房屋裝修和內(nèi)部管線、設(shè)備等也將遭到嚴重破壞。因此，這是一種消極、被動的抗震方法。消能支撐框架的抗震機理與常規(guī)方法完全不同，消能支撐是一種特殊的抗側(cè)力構(gòu)件，在風荷載和中小地震下表現(xiàn)出支撐的工作特性，增加主體結(jié)構(gòu)剛度；在強震下表現(xiàn)出耗能器的工作特性，消耗大部分輸入結(jié)構(gòu)的地震能量，同時消能支撐的剛度減小甚至為零。更重要的是，消能支撐框架結(jié)構(gòu)可以根據(jù)需要實現(xiàn)罕遇地震下不同的目標位移控制，而不僅是“大震不倒”。消能支撐可以用于新建建筑結(jié)構(gòu)中，也可以用于已有建筑物的抗震加固或者提高抗震設(shè)防水平。采用消能支撐做抗震加固可縮短工期，提高經(jīng)濟效益[1]。

1 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的振動分析模型

確定結(jié)構(gòu)振動分析模型和計算簡圖是實施時程分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，它直接影響分析和輸出量的內(nèi)容。目前，結(jié)構(gòu)振動分析模型主要有兩大類：層模型和桿系模型。其中層模型應用比較廣泛，它是以結(jié)構(gòu)層作為基本計算單元來進行分析的，視結(jié)構(gòu)為懸臂桿，結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于各個樓層標高處，形成“糖葫蘆串”形體系，屬于最簡單的模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)側(cè)向變形的特點，層模型可以分為剪切型、彎曲型和彎剪型三類。

圖1 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的平面圖及剖面圖

圖2 相對于地面的最大位移

圖3 最大層間位移

圖4 最大框架恢復力（KN×1000）

不同烈度下消能支撐框架地震反應影響表 表3

圖5 頂層加速度反應時程

2 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的恢復力模型

描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件力—位移滯回關(guān)系的數(shù)學模型叫恢復力模型。為了簡化計算，本文框架主體結(jié)構(gòu)和消能支撐系統(tǒng)的力—位移關(guān)系均用理想彈塑性模型。

3 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的動力方程及求解

消能支撐結(jié)構(gòu)可以看作由兩部分組成：主體結(jié)構(gòu)部分和消能支撐系統(tǒng)部分。因此，消能支撐結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力微分方程為：

式中：M、Cf分別為主體結(jié)構(gòu)(即除去消能支撐的部分)質(zhì)量、阻尼矩陣(采用瑞利阻尼)，M 也可計入消能支撐的質(zhì)量分別為結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量為地面運動加速度（見表1）；K 為主體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣與消能支撐系統(tǒng)剛度矩陣之和。

對于重要建筑，消能減震結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計原則是使主體結(jié)構(gòu)在強地震中仍處于彈性狀態(tài)（即所謂的“大震不壞”）。所以，主體的非線性特征是由消能裝置的非線性工作狀態(tài)產(chǎn)生的。這樣，體系的剛度矩陣[K]包括線性部分（主體結(jié)構(gòu)）和非線性部分（消能裝置），即

式中：Kf為主體結(jié)構(gòu)的線性剛度矩陣；Kdb為消能裝置的非線性剛度矩陣。

本文所編的程序中，主體結(jié)構(gòu)瑞利阻尼的計算均采用初始（彈性）剛度矩陣，故Cf不隨時間變化。

時程分析所用地震加速度時程曲線的最大值（Gal）設(shè)防烈度 表1

對于強震作用下的建筑結(jié)構(gòu)，其動力微分方程組通常是非線性的，結(jié)構(gòu)剛度矩陣是隨著時間變化的，與各個單元的恢復力模型緊密有關(guān)。在求解該方程組時，習慣的做法是將地震時程離散成一系列等步長或不等步長的微小時段，將非線性運動微分方程組在這些時間步長內(nèi)線性化，認為在這些步長內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)保持常數(shù)，于是，將原來的非線性動力微分方程組變成分段的線性微分方程組。本文采用法Wilson-θ 對動力方程進行求解。

4 拐點處理

從程序設(shè)計角度看，與彈性分析的計算機程序相比，彈塑性地震反應分析主要增加以下兩方面的內(nèi)容。

4.1 狀態(tài)判斷與剛度調(diào)整

每積分一次，都要判定結(jié)構(gòu)各個部位所處的工作狀態(tài)，調(diào)整其剛度和剛度矩陣。

4.2 拐點處理

狀態(tài)的轉(zhuǎn)換都是發(fā)生在恢復力模型兩段直線相交處，這種交點稱為拐點。可以想象如果結(jié)構(gòu)的某一層在t時刻處于恢復力模型曲線上的P點，到t=△t 時，很難恰恰落到拐點A上，往往是跨越了拐點而達到Q點。如果簡單地從Q點改變這一部分的剛度K2進行下一步積分，這種誤差的不斷積累，將使恢復力模型曲線畸變而導致計算結(jié)果失真。為此在計算機程序中，這一步就必須用一個縮小的積分步長△t'，以便在此時段末恰好（或以某個給定的允許誤差）落在拐點上，然后再按新狀態(tài)的剛度繼續(xù)積分。

本文在計算拐點處的時間子步長△t'時采用線性插值法。線性插值法是根據(jù)一定的假設(shè)條件，通過線性插值的方法估算出拐點處的時間子步長△t'。這種方法較為合理地考慮了拐點處的一些特性，且計算簡單，所以在結(jié)構(gòu)分析中常被采用。

①在時段循環(huán)內(nèi)，分別求出各層的消能支撐恢復力，利用公式判斷是否進入拐點。計算出各層進入拐點的縮小積分步長。

②當同時有多層在DT內(nèi)進入拐點時，求出最小的△t'min。在這一時刻后，用Wilson-θ 法求出這一時刻的地震反應，改變該層的層間剛度矩陣，重新確定是否還有其它層進入拐點，依次按照上述方法，直至沒有層進入拐點為止。

③找出拐點后，立即用Wilson-θ 法計算拐點的地震反應。在這一積分步中，積分步長只能取△t'min，它是在整個時間積分序列中插入的不規(guī)則點。在完成這個積分步長的計算之后，應按原來的時間積分序列繼續(xù)計算。

本文在充分考慮拐點處理時遇到的種種問題后，用FORTRAN語言編制程序。計算結(jié)果表明：通常各層的△t'既不等于零也不等于積分步長。消能支撐最大恢復力等于拐點處的恢復力，滿足理想彈塑性模型的要求。

5 算 例

5.1 算例1

圖1所示為一幢6層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的輕工業(yè)廠房。房屋按8度設(shè)防，近震區(qū)，II類場地。框架主體和消能支撐的恢復力模型均簡化為理想彈塑性模型。

①其結(jié)構(gòu)主要參數(shù)和消能支撐參數(shù)見表2。

框架主體結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)及消能支撐參數(shù) 表2

②輸入地震波：地震波采用EI-Centro（NS）波，地面加速度峰值為4.0,持續(xù)時間為10s，時間步長為0.02s。

根據(jù)編制的SMBFTAI程序，作普通框架和消能支撐框架的非線性動力時程分析，并且分別選擇結(jié)構(gòu)每層的最大位移、層間位移、框架恢復力響應最大值和頂層加速度在各個時刻的反應。作出普通框架與消能支撐框架的地震對比圖，見圖2~圖5。

5.2 算例2

本算例是算例1 的對比算例。基本參數(shù)同算例1，只是設(shè)防烈度不同，本算例按7 度設(shè)防。地面加速度峰值為2.2m/s2，根據(jù)編制的SMBFTAI程序，可以得到每一個時刻的地震反應。對結(jié)構(gòu)進行普通框架和消能支撐框架并且作出不同烈度下的地震反應影響表和最大層間位移的影響效果百分比，見表3。

從表3可以看出：當設(shè)防烈度為7度時，其地震反應降低值低于8度設(shè)防情況。由此可以說明，在強震作用下，消能支撐保護主體框架的效果更加顯著。

6 結(jié) 論

本文討論了消能支撐框架的非線性地震反應時程分析。通過不同烈度下普通框架和消能支撐框架動力反應幅值的比較，可以看出：消能支撐框架比普通框架的地震反應明顯降低，其作用在強震時更加顯著，表明了消能支撐框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計思想不僅僅是“大震不倒”，更要“大震不壞”。

[1] 李向真.摩擦消能支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應時程分析[J].地震工程工程振動,2002（3）.

[2] 周云.摩擦耗能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].武漢：武漢理工大學出版社,2006.

[3] 宋雅桐.結(jié)構(gòu)分析程序設(shè)計[M].南京：東南大學出版社,1990.

[4] A.S.Pall&R.Pall,Friction-Dampers for Seismic Control of Buildings-A Canadian Experience,World Conference on Earth-quake Engineering，Paper No.497,1996.