高速公路小型橋涵條形淺基礎地基承載力特征值數值模擬

洪 挺 （安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引 言

小型橋涵是公路工程中的重要組成部分之一，無論是在工程數量上，還是工程造價上，在公路工程中都占有相當的比重。已建高速公路的相關資料表明，小型結構物容易出現結構開裂、錯臺、橋頭跳車等病害，其主要原因多在于地基承載力不夠，引起沉降變形量過大或者整體出現較大的不均勻沉降，對公路的正常安全通行造成了較嚴重的威脅[1]。計算地基承載力常采用極限平衡分析原理，計算地基極限承載力的公式主要有太沙基公式、邁耶霍夫公式、漢森公式和魏錫克公式等[2-4]。這些方法求解時均需假定滑裂面的形狀，未考慮地基土體真實的應力應變關系和基礎剛度等因素的影響，無法全面反映主要土力學參數對地基破壞發生和發展過程的影響。有限差分法不僅考慮了土體的應力應變關系，還可以很方便的給出應力增量，并得到平衡力，真實模擬實際的物理過程，并跟蹤系統的演化過程，得到更精確和合理的計算結果。

1 工程概況

安徽省淮北地區某高速公路中，平均每公里有3～6座小橋涵、通道橋、涵洞等小型構造物。高速公路小型構造物一般設計為淺基礎，需要評價其基底承載力是否滿足要求。淮北平原地表大多為第四紀松散層所覆蓋，土體主要為粘土、粉質粘土和粉土組成的多元互層結構，近地表為新近沉積層，土層壓縮性較高，天然地基承載力變化范圍較寬，地基承載力的變異性較大，給該區域高速公路小型構筑物的選點和基礎設計帶來了較大的困難。

2 分析方法及計算模型

2.1 基本計算原理

地基承載力問題，實際上是強度問題，運用理想彈塑性模型即可獲得比較精確的解答。但極限承載力的大小與所選用的屈服準則密切相關。摩爾-庫倫屈服準則可很好地描述大多數巖土材料的強度特性，在FLAC3D計算應用最為廣泛，因此，本次數值模擬與經典巖土極限分析法一樣采用FLAC3D中的摩爾-庫倫模型及屈服準則。

圖1 現場試驗與數值模擬的水平力-位移曲線

圖2 應力圖（B=1m）

圖3 應力圖（B=3m）

圖4 荷載-沉降曲線

摩爾-庫倫屈服準則如下所示：

式中：I1、J2、θσ分別為應力張量的第一不變量、應力偏量的第二不變量和羅德角；C、φ 分別為巖土體的粘聚力和內摩擦角。

2.2 計算方法

根據設計方案，選擇不同基礎寬度同一地質條件下進行地基承載力及地基變形分析。

數值模擬是對巖土體在受力狀態下的近似模擬計算，通常為方便計算，可對復雜的真實巖土體條件進行適當簡化，省略掉對實際工程影響小的因素，而主要研究對巖土體起主導作用的因素對實際巖土體應力應變的影響。因此，本次數值模擬做以下簡化：

①采用平面應變問題模擬研究地基實際工況；

②基礎僅建一長方體線彈性模型。

一般基礎主要是鋼筋混凝土基礎，這種基礎剛度大，一般認為基礎在沉降過程中是整體沉降，基礎底面上的沉降位移相同，但是由于地基條件的不同，這種假設是不能適用于任何情況的，剛性基礎真正受力的過程中其位移是不可能絕對相同的。對剛性基礎及其承載的模擬，有兩種方法：一種是增量速度法；另一種是增量應力法。增量速度法是通過在基礎底面設置速度邊界條件來模擬剛性基礎整體沉降的方法。增量應力法是通過在基礎上施加等量應力，同時將基礎的剛度設置得較大來實現模擬的方法。對于本次數值模擬的情況，主要采用后一種方法來模擬，這主要是考慮到基礎各部分的沉降不可能絕對相同，并且通過設置較大的剛度來模擬剛性基礎的受力特征，使本次模擬盡可能地符合真實的情況。

2.3 計算模型的建立

本次數值模擬的模型按如下原則建立：取實際地基土中垂直于地面方向上0.5m厚度的平面進行模擬計算。淺基礎僅建出自基底向上0.5m厚度的模型。地基土深度方向取8倍基礎寬度，水平方向左右各取10倍基礎寬度的巖土體進行建模，基礎寬度分別為1m、3m、5m。取土體的彈性模量E=120MPa，泊松比μ=0.35；基礎為混凝土構件，其彈性模量E=30GPa，泊松比μ=0.25。

模型邊界條件為：水平方向上固定模型左右側邊界以限制其x方向上的水平位移，限制整個模型y方向上的水平位移，模型地面固定三個方向上的位移。

2.4 數值模擬與現場試驗對比

在數值計算中，參數反演是一項很重要的工作，參數反演的好壞直接影響到數值模擬的效果。參數反演不僅需要經驗，還需要與實測數據對比，只有兩者相結合才能使數值模擬的結果準確地反映出真實的結果。將一組現場試驗按照上述方法進行數值模擬，與現場試驗的荷載-位移（P-S）曲線進行對比（見圖1）。

可以看出，數值模擬的P-S曲線變化規律與現場試驗基本一致。在未達到極限荷載前現場試驗值與模擬值基本沒有差別。當荷載增大到一定程度后，現場試驗確定的極限承載力略小于數值模擬值，這主要是由于模擬時每一級荷載都計算到穩定狀態，而現場試驗的位移未必發展完全，另外試驗誤差對結果也造成一定影響。

3 計算結果分析及討論

FLAC3D將連續介質的動態演化過程轉化為離散節點的運動方程和離散單元的本構方程求解。

3.1 數值模擬計算結果

圖2～3給出了不同基礎寬度條件下的應力圖。

從圖中可以看出，基礎底部的應力最大，并沿一定規律向深度和水平方向擴散。沿水平和深度方向離基礎越遠，其應力越小；且地基土中深度越深，其應力擴散范圍越大。

本次數值模擬試驗模擬剛性基礎作用，采用了增量應力方法獲取承載力，通過監測每級應力及相應位移的方法獲得承載力與位移的荷載與沉降關系曲線，當計算不能進行時，相當于在較小載荷增量作用下地基土發生大的位移，即計算終止。

3.2 地基承載力特征值確定方法

地基承載力特征值的確定通常有兩種方法：①彈塑性力學計算及其修正公式；②現場試驗。這兩種方法《建筑地基基礎設計規范》中均有描述，前一種方法計算當塑性區深度為基礎寬度的1/4時的承載力作為地基承載力特征值，有時取在1/3基礎寬度的塑性區深度對應的承載力，或采用規范中的經驗公式計算。后一種方法通過現場原位試驗數據中得出承載力特征值并進行承載力修正確定。

通過試驗數據確定承載力特征值的方法參照《建筑地基基礎設計規范》中規定要求，具體方法如下：

①若P-S曲線存在拐點，則第一拐點對應壓力為比例界限壓力，即基本承載力。當Pu≤1.5 Pa時，取σ0=Pu/2；Pu＞1.5 Pa時，取σ0=Pa。

②若P-S曲線呈圓弧形，無明顯拐點，則根據《建筑地基基礎設計規范》中關于地基基本承載力的確定方法，按S/B=0.01~0.015時的沉降值所對應的承載力作為地基基本承載力（見圖4）。

3.3 數值模擬地基承載力特征值確定

數值模擬的荷載沉降曲線有明顯的直線段，將荷載沉降曲線中第一拐點對應的比例界限作為地基承載力特征值。表1給出了本次數值模擬對應不同基礎寬度下的地基承載力特征值。

基礎寬度與地基承載力特征值對應關系表 表1

從表中可以看出，在相同地質條件、不同基礎寬度情況下，其地基承載力特征值稍有差別，且其地基承載力特征值隨基礎寬度的增大而增大。

4 結 語

地基承載力特征值的確定方法多種多樣，有限差分法在考慮土體應力應變關系的基礎上給出應力增量，并給出平衡力，可以得到更精確和合理的計算結果。條形淺基礎底部土體在受力時其應力擴散沿水平和深度方向離基礎越遠，其應力越小；且地基土中深度越深，其應力擴散范圍越大。根據《建筑地基基礎設計規范》，可根據數值模擬得出的荷載沉降曲線線形進行分析，得出不同荷載沉降曲線線形的地基承載力特征值。

[1] 閆澎旺.非均質介質地基破壞機制及極限承載力[D].天津：天津大學,2002.

[2] 鄭大同.地基極限承載力的計算[M].北京：中國建筑工業出版社,1979.

[3] 華南理工大學，等.地基及基礎[M].北京：中國建筑工業出版社,1998.

[4] 張魯渝,時衛民,鄭穎人.平面應變條件下土坡穩定有限元分析[J].巖土工程學報,2002(4).