閉口框架結構內力分析方法探討

宋力，吳明晗

（1.江蘇省水利科學研究院材料結構研究室，江蘇 揚州 225002；2.江蘇省水利工程科技咨詢有限公司，江蘇 南京 210000）

1 研究背景

閉口框架結構是下穿立交工程中常用的結構形式，其結構內力計算因邊界約束條件定義的不同會出現很大差別。在很多類似結構的設計中，常將底板厚度設計較厚，而頂板較薄，其設計的理論依據正是底板的內力較頂板大。本文針對這一問題采用基于位移法的反力自平衡法和彈性地基梁法分別進行計算，通過對比分析頂、底板的內力分布情況，為結構設計提供依據。

2 力學模型的建立

本文選取的閉口框架結構頂、底板計算長度15.9m，側墻計算長度6m，頂板覆土2.8m；頂板厚1.2m，底板厚1.3m，側墻厚1m。結構荷載包括：結構自重G1、覆土重量G2、側墻土壓力F1。框架結構容重25kN/m3，覆土容重19kN/m3。

3 內力分析

目前，在閉口框架結構內力計算過程中，常用的方法有兩種：一種為基于位移法的反力自平衡法；另一種為彈性地基梁法。

文章以有限元軟件MIDAS為基礎，沿結構縱向單位長度（1m）建立計算模型。

3.1 反力自平衡法計算分析

梁單元內力計算理論基礎為梁單元的平衡方程：

圖1 閉口框架結構簡化模型

圖2 基于反力自平衡法計算彎矩圖

圖3 基于彈性地基梁法計算彎矩圖

上式作為梁單元有限元計算程序的理論基礎，對梁單元離散化，在外荷載q、P 的作用下，求解各節點位移w，進一步求得梁單元內力。

反力自平衡法是在有限元計算的基礎上，假定對閉口框架結構施加初始邊界條件（鉸支座及鏈桿），在計算過程中消除鉸支座及鏈桿的支座反力，使結構自平衡，其基本思路如下：

①結構自重G1單獨作用于結構，計算豎向支反力RY；

②在鉸支座及鏈桿支座節點處RY之和折算為底板線荷載，反作用于底板，模擬基底反力，重新計算，使支反力RY=0；

③施加頂板覆土重量G2（按線荷載計），同時底板施加大小相等、方向相反的基底反力；

④施加側墻土壓力。

運行計算程序，計算結構內力。

3.2 基于彈性地基梁法計算分析

建立彈性地基梁單元的偏微分方程：

式中k 為地基彈性支承剛度，其值與地基土水平抗力的比例系數m 相關。

文章針對地基土水平抗力的比例系數m 分別選取1000kN/m4、10000kN/m4、20000kN/m4、30000kN/m4進行比較。底板單元長度a=0.53m，縱向計算長度為s=1m，底板底部埋深h=10m，底板底部由土體提供的彈性支承剛度k 由下式計算：

四種m值對應的彈性支承剛度k 分別為5300kN/m、53000kN/m、106000kN/m。由于土體不提供拉力約束，因此本文采用只受壓彈簧單元定義土體對結構底板的約束。

3.3 計算成果對比分析

彎矩計算成果匯總表(單位：kN·m)

從上表可以看出，反力自平衡法計算結果與m 值無關，即假定地基對結構不產生約束（m=0），地基僅對結構產生反作用（地基反力）；彈性地基梁法計算結果表明，m 值的選取對內力分布及框架結構的剛度分配產生較大影響，m 趨近于0時，內力計算結果趨近于反力平衡法計算結果。由此可見，采用彈性地基梁法進行計算時，m 值的合理選用十分重要，反力平衡法作為m=0時一個特例，其內力計算結果是趨于保守的。

4 結 論

反力自平衡法將各種豎向荷載對應的基底反力反作用于底板，實現結構的自平衡（支反力為零），最初定義的邊界條件（鉸支座及鏈桿支座）對最終計算結果沒有影響，從而回避了因邊界條件與實際約束不符所帶來的影響，這是該方法的優點；但其缺點是忽略了地基與結構的協調變形對結構剛度分配的有利作用，內力結果過于保守，這在底板上的內力分布表現的尤為明顯。

M法在底板、土體之間建立只受壓的彈簧單元，較好地反映了地基與底板之間的協調變形，邊界條件更為合理。從表中可以看出，在m 值較大時底板內力較頂板內力小很多，因此底板厚度并不需要較頂板厚，甚至可適當降低，對于節約工程成本具有較好的經濟意義。但缺點是m 值作為M法的一個關鍵指標，不易取得精確值，實際應用時可根據工程所處土層的狀態按下限取值。

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