變形協調條件在超靜定結構中的應用

王輔圣 （中鐵二十四局集團安徽工程有限公司,安徽 合肥 230011）

1 工程概況

宿州市北外環上跨京滬鐵路立交橋工程位于安徽省宿州市，橋長578m，主橋、引橋雙幅設計，單幅橋面寬19m，兩幅橋間凈距7m，全橋共18孔6個連續單元，橋孔布置為：3-（3×30）+3×42+2（3×30）m，上部結構采用先簡支、后連續的預應力混凝土（后張）箱梁結構，全橋共有30m預制箱梁180片，42m預制箱梁36片。

其中第10跨箱梁上跨京滬鐵路，左右兩幅共計12片42m箱梁，因跨鐵架梁須向上海路局申請線路封鎖。根據路局相關文件規定，架橋機過孔為線路Ⅱ級封鎖，如果架橋機架完一幅后退回轉移至另外一幅架梁時，勢必造成架橋機兩次過孔，需要兩個Ⅱ級封鎖點，為減少Ⅱ級封鎖點數量，且保證封鎖點的連續性，經分管領導及項目部研究決定，當架橋機架完一幅后，在兩幅橋之間搭設臨時鋼支墩，采用架橋機直接橫移至另一幅的方案，從而達到減少一個Ⅱ級封鎖點，且保證了封鎖點的連續性。

2 實施方案

2.1 架橋機概述

根據42m箱梁的相關參數，為滿足要求，選用JQGs280-55型架橋機進行箱梁的架設，該架橋機的相關參數見表1。

2.2 臨時支墩設計

架橋機相關性能參數表 表1

圖1 臨時支墩立面圖

為實現架橋機左右幅橫移，需在兩幅橋間設置兩座臨時支墩，以支承架橋機橫移軌道。

臨時支墩采用內徑Φ50cm鋼立柱支撐，每個橫移支墩共6根鋼立柱，臨時支墩鋼立柱順橋向間距為2m，橫橋向間距為3.5m，單根鋼立柱高度為11m，由2根5.5m長鋼立柱螺栓拼接而成，鋼立柱間采用[10槽鋼斜拉、橫拉兩道，上部采用I32a雙排工字鋼，下部采用I40a三排工字鋼作為平臺，鋼立柱下設置3道條形基礎，基礎尺寸為3.5m×1.5m×0.8m，混凝土等級為C30。臨時支墩具體結構及尺寸見圖1。

2.3 臨時支墩結構檢算

2.3.1 臨時支墩受力分析

圖2 臨時支墩側面圖

圖3 基礎平面圖

圖4 架橋機軌道斷面圖

圖5 超靜定結構受力模型圖

架橋機（整機339t）自重通過軌道傳遞給臨時支墩上排工字鋼（I32a），再傳遞給主梁工字鋼（I40a），再傳至鋼立柱，最后傳遞至混凝土基礎。

當架橋機橫向移動時，設定架橋機重量由兩座臨時支墩平分，另前支腿和中支腿各有2個支點，故每個支點處受力P=339/4=84.75t，在此力P 的作用下，架橋機軌道受力，并由支墩上排工字鋼支承。

2.3.2 上排工字鋼受力檢算

以架橋機軌道為研究對象，底下由9排工字鋼支承，在P的作用下，軌道存在多個支點，從而形成超靜定結構。

架橋機橫移軌道斷面尺寸如圖4。

軌道慣性矩I1=0.014×0.3123÷12×2＋0.012×0.3123÷12＋0.35×0.0193÷12×2＋0.16552×0.35×0.019×2=4.65928×10-4（m4）=46592.8cm4

假定軌道三點受力，受力模型如圖5。

因圖5為對稱結構，故有R1=R3，跨度L=0.7×2=1.4m，I32a工字鋼支點跨度L′=2m。I32a工字鋼截面特性：慣性矩I2=11080cm4，截面抗彎系數Wx=692cm3。A3鋼彈性模量E=2.1×105MPa，容許應力[σ]=200MPa。

變形協調條件為：R2支點處I32a工字鋼撓度等于跑道R2支點處撓度與R1支點處I32a工字鋼撓度和，即Y2=Y1＋Y R2。

另根據靜力平衡條件可得：P=R1×2＋R2，力P 與力R2產生的撓度（疊加計算）：

Y（P–R2）2=（P－R2）L3÷（48EI1）

R2處I32a工字鋼的撓度：

Y R2=R2L′3÷（48EI2）÷2

R1處I32a工字鋼的撓度：

Y R1=R1L′3÷（48EI2）÷2

建立如下方程組：

由式（1）、（2）聯立解得：R1=0.252P；R2=0.496P。

M=R2L′÷4=210kN·m，因I32a為雙排，故σ=M/2Wx=152（MPa）≤[σ]=200MPa，滿足要求。

選取主梁工字鋼為研究對象，以同樣的方法，可以檢算其強度是否滿足要求。

3 利用變形協調條件解決超靜定結構的優點

通常遇到類似的超靜定結構時，為簡化計算，一般采用的是將超靜定結構簡化成靜定結構，利用靜力平衡條件進行求解，因為此方法將超靜定結構中支點處的負彎矩省略掉了，故使得計算出來的數據均偏保守。而利用變形協調條件進行求解的時候，就可以避免此類問題，從而達到更加精確、同時節約成本的目的。

4 結束語

基于變形協調條件的優勢，無論是從經濟上，還是技術上考慮，在解決日常施工中遇到類似的超靜定結構時，都具有借鑒意義。

[1]單輝祖.材料力學[M].北京：高等教育出版社,1999.

[2]包世華.結構力學[M].武漢：武漢理工大學出版社,2003.

[3]周水興,何兆益,鄒毅松.路橋施工計算手冊[M].北京：人民交通出版社,2001.