彎曲能量最小法確定斜拉橋合理成橋索力

楊希堯，楊樹萍，蔡敏

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.浙江水利水電專科學(xué)校，浙江 杭州 310018）

0 前 言

斜拉橋設(shè)計的首要任務(wù)就是確定該橋合理成橋狀態(tài)，然后基于該成橋狀態(tài)做進一步的分析，選擇科學(xué)且安全的施工過程，使得斜拉橋在成橋時達到理想的受力狀態(tài)。合理的成橋恒載受力狀態(tài)指的是斜拉橋施工完成之后，在自重、斜拉索拉力以及橋面鋪裝等恒載作用下，其結(jié)構(gòu)內(nèi)力達到預(yù)期的狀態(tài)[1]。

1 基于Midas/Civil的彎曲能量最小法應(yīng)用

斜拉橋的索力優(yōu)化方法中無約束的索力優(yōu)化法，典型例子就是彎曲能量最小法[3]。

定理：在斜拉橋結(jié)構(gòu)中，令結(jié)構(gòu)單元的EI→0或者EA→∞,則斜拉橋一次落架時的內(nèi)力狀態(tài)與把結(jié)構(gòu)彎曲能量最小作為調(diào)索目標(biāo)時的內(nèi)力狀態(tài)是一致的。

證明：建立結(jié)構(gòu)體系的目標(biāo)函數(shù)是為了得到斜拉橋的合理索力Xi的第一步。對于目前實際工程中采用常規(guī)材料建造的斜拉橋，主梁和索塔截面的尺寸大小主要由相應(yīng)的彎矩控制，所以結(jié)構(gòu)承受彎矩所需要的材料用量大很多，因此用結(jié)構(gòu)體系的彎曲應(yīng)變能作為結(jié)構(gòu)經(jīng)濟指標(biāo)的衡量標(biāo)準(zhǔn)是可行的[4]。

彎曲能量最小法是以結(jié)構(gòu)體系的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，使結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能達到最小，以此來得到優(yōu)化的目的。把結(jié)構(gòu)體系的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，對于離散的桿系結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能如（1）式所示。

式中：li、Ei、Ii、Mi分別表示為某個i 單元的長度、彈性模量、抗彎慣性矩以及彎矩。根據(jù)斜拉橋索力優(yōu)化的影響矩陣法及其應(yīng)用方法的理論推導(dǎo)，對結(jié)構(gòu)做一次落架計算，忽略剪力影響，方程可寫成式（2）：

圖1 某斜拉橋橋有限元模型

圖2 R側(cè)計算索力與實際索力比較圖

圖3 P側(cè)計算索力與實際索力比較圖

該方程包括彎矩項和軸力項兩部分。假如人為將各單元的抗彎剛度縮小為EiIi/ξ0（ξ0為某較大的數(shù)，如10000），做一次落架計算，此時相對于彎矩項而言，軸力項就可以忽略不計。可以有以下結(jié)論：將結(jié)構(gòu)體系的各單元抗彎剛度人為的縮小ξ0倍后做一次落架計算，得到的索力結(jié)果就是結(jié)構(gòu)體系彎曲能量最小時的索力，此時的內(nèi)力結(jié)果就是結(jié)構(gòu)體系在彎曲能量最小時的成橋內(nèi)力。類似的，將各單元軸向剛度擴大為EiAiξ1（ξ1為某較大的數(shù)，如10000），再做一次落架計算，也能起到同樣的效果。對于通過彎曲能量最小法得到的成橋索力結(jié)果，還需要局部調(diào)整單元抗彎剛度、支撐剛度以及斜拉索的抗壓剛度，進一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)內(nèi)力得到的斜拉橋索力結(jié)果，可將其作為斜拉橋合理成橋狀態(tài)時的索力[4]。

2 案例分析

2.1 工程概況

文章以某斜拉橋為工程背景，該大橋為三跨一聯(lián)獨塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土、塔梁固結(jié)斜拉橋；橋跨布置為240+170+60m；邊跨設(shè)輔助墩；全橋共72對斜拉索。根據(jù)各拉索的設(shè)計索力并兼顧考慮全橋的整體剛度，全橋采用PESM109、PESM139、PESM163、PESM187、PESM211和PESM241共6種規(guī)格的斜拉索；橋塔采用空間H型曲線橋塔。

2.2 工程有限元模型的建立

文章采用橋梁專用有限元軟件Midas/Civil 2010建模計算，有限元模型如圖1所示。該斜拉橋編號：左跨為R側(cè)，從橋塔向該跨跨端編號依次為R1~R36；右側(cè)為P側(cè)，從橋塔向該跨跨端編號依次為P1~P36。

2.3 合理成橋索力的結(jié)果及分析

該斜拉橋利用彎曲能量最小法計算得到的索力具有以下趨勢：橋塔處附近索力比較小;所有斜拉索的索力變化趨勢平穩(wěn),具有短索索力小、長索索力大的遞增趨勢；索力分布比較均勻，與該橋的斜拉索截面的變化趨勢一致。R側(cè)最大索力出現(xiàn)在側(cè)尾索R31，其索力值為5736.8kN;P最大索力出現(xiàn)在側(cè)尾索P36，其索力值為6114.9kN。通過彎曲能量最小法得到的斜拉索索力值與橋塔附近部分斜拉索索力值相差比較大，其余斜拉索索力值與實際所測的索力值接近，并且變化趨勢大致一致。

3 結(jié) 語

斜拉橋的合理成橋索力是合理成橋狀態(tài)的重要內(nèi)容。對于確定狀態(tài)的斜拉橋，其成橋受力狀態(tài)取決于斜拉橋的索力。在恒載的作用下總能找到一組索力使得斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系的受力狀態(tài)的性能目標(biāo)達到最優(yōu)，因此，要確定各結(jié)構(gòu)體系合理成橋狀態(tài)必須進行斜拉索索力的優(yōu)化。以斜拉橋的彎曲能量為控制目標(biāo)，確定成橋索力，除部分斜拉索索力有一定出入，其余索力結(jié)果與實際測定的索力結(jié)果接近，變化趨勢一致。所以，利用彎曲能量最小法解決斜拉橋的成橋索力是切實可行的，對于局部斜拉索索力可以結(jié)合其它方法綜合分析。

[1]王俊.獨塔斜拉橋初始索力研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2012.

[2]肖汝誠，項海帆.斜拉橋索力優(yōu)化及其工程應(yīng)用[J].計算力學(xué)學(xué)報，1998（1）.

[3]項海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京：人民交通出版社，2001.

[4]梁鵬,肖汝誠,張雪松.斜拉橋索力優(yōu)化實用方法[J].同濟大學(xué)學(xué)報，2003（11）.

[5]JTG/TD65-01-2007，公路斜拉橋?qū)嵤┘殑t[S].北京:人民交通出版社,2007.

[6]武利軍.基于Midas的斜拉橋索力優(yōu)化方法和工程實例[J].公路與汽運，2012（5）.

[7]劉嶄,董越.用彎曲能量法確定斜拉橋成橋狀態(tài)的參數(shù)研究[J].筑路機械與施工機械化,2012（11）.