強度折減法中折減參數對邊坡穩定性計算誤差影響研究

王子龍+謝謨文

摘 要：比較強度折減法與極限平衡法得出安全系數的差異，分析粘聚力c、內摩擦角φ、模型左側坡高H、坡腳角度α、楊氏模量E、泊松比等不同折減參數對于安全系數計算誤差的影響。

關鍵詞：強度折減法；極限平衡法；計算誤差

我們目前針對滑坡穩定性所用分析方法主要是兩種：極限平衡法和強度折減法。極限平衡法以條分法為基礎，通過計算各土條下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系數；強度折減法在1975年提出，通過對粘聚力和內摩擦角折減之后獲得邊坡破壞情況，現在逐步被專家學者接受用于邊坡穩定性分析。

1 強度折減法

采用有限元強度折減法很重要的一點是判斷邊坡何時進入破壞狀態，現在通用的判斷標準可以大概分成下面三種：有限元計算不收斂、塑性區貫通、滑動面監測點位移突變。

在本次研究中，采用監測點位移突變作為判據。

2 算例分析

2.1 計算模型

本文中算例是一均質土坡，坡高H=20m，坡腳度數為45°，土體參數為：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、內摩擦角17°、楊氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端邊界距離坡腳1.5H，右端距離坡頂2.5H，上下邊界總高2H，邊界約束條件為左右兩側水平約束，前后兩側水平約束，底面固定，強度準則采用摩爾庫倫準則，計算時步設置為30000步，不平衡率上限設置為10-5，計算在坡頂處選取監測點A，坡腳處選取監測點B。

2.2 不同折減參數對土坡穩定性計算誤差的影響

在本次研究中賦予各個折減參數三個不同數值，賦值情況如下：粘聚力c取值為22、42、62，單位MPa；內摩擦角φ取值為17、27、37，單位°；模型左側坡高H取值為10、20、30，單位m；坡腳角度α取值為30、45、60，單位°；楊氏模量E取值為20、40、60，單位MPa；泊松比υ取值為0.20、0.35、0.49，分別利用強度折減法和極限平衡法計算安全系數，統計結果見表1。

表1 安全系數統計

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

強度折減法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

極限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

計算誤差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均誤差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

強度折減法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

極限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

計算誤差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均誤差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

強度折減法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

極限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

計算誤差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均誤差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、內摩擦角φ

從表1中可以看到，粘聚力c平均計算誤差為0.035；隨著取值增大，計算誤差從0.049減小到0.027，呈現逐漸減小的趨勢，所以在采用有限元強度折減法時，粘聚力c在取值范圍內盡量選取較大值以減小計算誤差；內摩擦角φ平均計算誤差為0.130，并且隨著取值增加，計算誤差從0.030增大到0.250，呈現較快的增大趨勢，所以采用有限元強度折減法時，內摩擦角φ在取值范圍內應該取較小值來減少計算誤差。

2.2.2 模型左側坡高H、坡腳角度α

從表1中可以看到，模型左側坡高H平均計算誤差為0.017，隨著取值增大，計算誤差先從0.003增大到0.030，然后減小到0.018，呈現先增加后減小的趨勢；坡腳角度α平均計算誤差為0.042，隨著取值增大，計算誤差首先從0.045減小到0.030，然后增大到0.052，呈現先減小后增大的趨勢，所以在利用強度折減法計算時，坡腳角度α在取值范圍內盡量選取接近45°的數值。

2.2.3 楊氏模量E、泊松比υ

楊氏模量E、泊松比υ在強度折減法中是由他們計算得到的體積模量K、剪切模量G參與計算（公式1、2）。

（1）

（2）

從表1中可以看到，楊氏模量E和泊松比υ取不同數值的時候，強度折減法計算所得安全系數不發生改變，說明楊氏模量E和泊松比υ對于計算誤差基本沒有影響，值得注意的一點是楊氏模量E和泊松比υ增大導致體積模量K和剪切模量G也增大，進而導致計算時步也會大大增加（當υ=0.49時，位移突變處計算時步為19745，而υ=0.35和υ=0.20時，位移突變處計算時步僅為6416和4475），在利用強度折減法計算土坡穩定性的時候需考慮楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計算時間的影響。

3 結語

3.1 各折減參數對于安全系數計算誤差的影響

隨著粘聚力c數值的增大計算誤差逐漸減小；隨著內摩擦角數值的增大計算誤差逐漸增大；隨著模型左側坡高H數值的增大，計算誤差先增大后減小；隨著坡腳角度α數值的增大，計算誤差先減小后增大；楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計算誤差影響很小，需要注意的是這兩個折減參數尤其是泊松比υ取值過大會使計算時步大大增加。

3.2 根據平均誤差的大小對不同折減參數對于計算誤差的影響進行排序

對計算誤差影響最大的參數是內摩擦角，坡腳角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左側坡高H，楊氏模量E和泊松比υ基本無影響。

參考文獻

[1] 鄭穎人，趙尚毅.邊（滑）坡工程設計中安全系數的討論[J].巖石力學與工程學報，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 鄭穎人，趙尚毅，宋雅坤.有限元強度折減法研究進展[J].后勤工程學院學報，2005（3）：1-6.

[3] 楊光華，鐘志輝等.用局部強度折減法進行邊坡穩定性分析[J].巖土力學，2010，31（S2）：53-58.

作者簡介：王子龍（1990- ），男，山東菏澤人，碩士。

摘 要：比較強度折減法與極限平衡法得出安全系數的差異，分析粘聚力c、內摩擦角φ、模型左側坡高H、坡腳角度α、楊氏模量E、泊松比等不同折減參數對于安全系數計算誤差的影響。

關鍵詞：強度折減法；極限平衡法；計算誤差

我們目前針對滑坡穩定性所用分析方法主要是兩種：極限平衡法和強度折減法。極限平衡法以條分法為基礎，通過計算各土條下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系數；強度折減法在1975年提出，通過對粘聚力和內摩擦角折減之后獲得邊坡破壞情況，現在逐步被專家學者接受用于邊坡穩定性分析。

1 強度折減法

采用有限元強度折減法很重要的一點是判斷邊坡何時進入破壞狀態，現在通用的判斷標準可以大概分成下面三種：有限元計算不收斂、塑性區貫通、滑動面監測點位移突變。

在本次研究中，采用監測點位移突變作為判據。

2 算例分析

2.1 計算模型

本文中算例是一均質土坡，坡高H=20m，坡腳度數為45°，土體參數為：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、內摩擦角17°、楊氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端邊界距離坡腳1.5H，右端距離坡頂2.5H，上下邊界總高2H，邊界約束條件為左右兩側水平約束，前后兩側水平約束，底面固定，強度準則采用摩爾庫倫準則，計算時步設置為30000步，不平衡率上限設置為10-5，計算在坡頂處選取監測點A，坡腳處選取監測點B。

2.2 不同折減參數對土坡穩定性計算誤差的影響

在本次研究中賦予各個折減參數三個不同數值，賦值情況如下：粘聚力c取值為22、42、62，單位MPa；內摩擦角φ取值為17、27、37，單位°；模型左側坡高H取值為10、20、30，單位m；坡腳角度α取值為30、45、60，單位°；楊氏模量E取值為20、40、60，單位MPa；泊松比υ取值為0.20、0.35、0.49，分別利用強度折減法和極限平衡法計算安全系數，統計結果見表1。

表1 安全系數統計

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

強度折減法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

極限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

計算誤差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均誤差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

強度折減法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

極限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

計算誤差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均誤差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

強度折減法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

極限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

計算誤差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均誤差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、內摩擦角φ

從表1中可以看到，粘聚力c平均計算誤差為0.035；隨著取值增大，計算誤差從0.049減小到0.027，呈現逐漸減小的趨勢，所以在采用有限元強度折減法時，粘聚力c在取值范圍內盡量選取較大值以減小計算誤差；內摩擦角φ平均計算誤差為0.130，并且隨著取值增加，計算誤差從0.030增大到0.250，呈現較快的增大趨勢，所以采用有限元強度折減法時，內摩擦角φ在取值范圍內應該取較小值來減少計算誤差。

2.2.2 模型左側坡高H、坡腳角度α

從表1中可以看到，模型左側坡高H平均計算誤差為0.017，隨著取值增大，計算誤差先從0.003增大到0.030，然后減小到0.018，呈現先增加后減小的趨勢；坡腳角度α平均計算誤差為0.042，隨著取值增大，計算誤差首先從0.045減小到0.030，然后增大到0.052，呈現先減小后增大的趨勢，所以在利用強度折減法計算時，坡腳角度α在取值范圍內盡量選取接近45°的數值。

2.2.3 楊氏模量E、泊松比υ

楊氏模量E、泊松比υ在強度折減法中是由他們計算得到的體積模量K、剪切模量G參與計算（公式1、2）。

（1）

（2）

從表1中可以看到，楊氏模量E和泊松比υ取不同數值的時候，強度折減法計算所得安全系數不發生改變，說明楊氏模量E和泊松比υ對于計算誤差基本沒有影響，值得注意的一點是楊氏模量E和泊松比υ增大導致體積模量K和剪切模量G也增大，進而導致計算時步也會大大增加（當υ=0.49時，位移突變處計算時步為19745，而υ=0.35和υ=0.20時，位移突變處計算時步僅為6416和4475），在利用強度折減法計算土坡穩定性的時候需考慮楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計算時間的影響。

3 結語

3.1 各折減參數對于安全系數計算誤差的影響

隨著粘聚力c數值的增大計算誤差逐漸減小；隨著內摩擦角數值的增大計算誤差逐漸增大；隨著模型左側坡高H數值的增大，計算誤差先增大后減小；隨著坡腳角度α數值的增大，計算誤差先減小后增大；楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計算誤差影響很小，需要注意的是這兩個折減參數尤其是泊松比υ取值過大會使計算時步大大增加。

3.2 根據平均誤差的大小對不同折減參數對于計算誤差的影響進行排序

對計算誤差影響最大的參數是內摩擦角，坡腳角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左側坡高H，楊氏模量E和泊松比υ基本無影響。

參考文獻

[1] 鄭穎人，趙尚毅.邊（滑）坡工程設計中安全系數的討論[J].巖石力學與工程學報，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 鄭穎人，趙尚毅，宋雅坤.有限元強度折減法研究進展[J].后勤工程學院學報，2005（3）：1-6.

[3] 楊光華，鐘志輝等.用局部強度折減法進行邊坡穩定性分析[J].巖土力學，2010，31（S2）：53-58.

作者簡介：王子龍（1990- ），男，山東菏澤人，碩士。

摘 要：比較強度折減法與極限平衡法得出安全系數的差異，分析粘聚力c、內摩擦角φ、模型左側坡高H、坡腳角度α、楊氏模量E、泊松比等不同折減參數對于安全系數計算誤差的影響。

關鍵詞：強度折減法；極限平衡法；計算誤差

我們目前針對滑坡穩定性所用分析方法主要是兩種：極限平衡法和強度折減法。極限平衡法以條分法為基礎，通過計算各土條下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系數；強度折減法在1975年提出，通過對粘聚力和內摩擦角折減之后獲得邊坡破壞情況，現在逐步被專家學者接受用于邊坡穩定性分析。

1 強度折減法

采用有限元強度折減法很重要的一點是判斷邊坡何時進入破壞狀態，現在通用的判斷標準可以大概分成下面三種：有限元計算不收斂、塑性區貫通、滑動面監測點位移突變。

在本次研究中，采用監測點位移突變作為判據。

2 算例分析

2.1 計算模型

本文中算例是一均質土坡，坡高H=20m，坡腳度數為45°，土體參數為：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、內摩擦角17°、楊氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端邊界距離坡腳1.5H，右端距離坡頂2.5H，上下邊界總高2H，邊界約束條件為左右兩側水平約束，前后兩側水平約束，底面固定，強度準則采用摩爾庫倫準則，計算時步設置為30000步，不平衡率上限設置為10-5，計算在坡頂處選取監測點A，坡腳處選取監測點B。

2.2 不同折減參數對土坡穩定性計算誤差的影響

在本次研究中賦予各個折減參數三個不同數值，賦值情況如下：粘聚力c取值為22、42、62，單位MPa；內摩擦角φ取值為17、27、37，單位°；模型左側坡高H取值為10、20、30，單位m；坡腳角度α取值為30、45、60，單位°；楊氏模量E取值為20、40、60，單位MPa；泊松比υ取值為0.20、0.35、0.49，分別利用強度折減法和極限平衡法計算安全系數，統計結果見表1。

表1 安全系數統計

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

強度折減法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

極限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

計算誤差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均誤差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

強度折減法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

極限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

計算誤差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均誤差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

強度折減法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

極限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

計算誤差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均誤差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、內摩擦角φ

從表1中可以看到，粘聚力c平均計算誤差為0.035；隨著取值增大，計算誤差從0.049減小到0.027，呈現逐漸減小的趨勢，所以在采用有限元強度折減法時，粘聚力c在取值范圍內盡量選取較大值以減小計算誤差；內摩擦角φ平均計算誤差為0.130，并且隨著取值增加，計算誤差從0.030增大到0.250，呈現較快的增大趨勢，所以采用有限元強度折減法時，內摩擦角φ在取值范圍內應該取較小值來減少計算誤差。

2.2.2 模型左側坡高H、坡腳角度α

從表1中可以看到，模型左側坡高H平均計算誤差為0.017，隨著取值增大，計算誤差先從0.003增大到0.030，然后減小到0.018，呈現先增加后減小的趨勢；坡腳角度α平均計算誤差為0.042，隨著取值增大，計算誤差首先從0.045減小到0.030，然后增大到0.052，呈現先減小后增大的趨勢，所以在利用強度折減法計算時，坡腳角度α在取值范圍內盡量選取接近45°的數值。

2.2.3 楊氏模量E、泊松比υ

楊氏模量E、泊松比υ在強度折減法中是由他們計算得到的體積模量K、剪切模量G參與計算（公式1、2）。

（1）

（2）

從表1中可以看到，楊氏模量E和泊松比υ取不同數值的時候，強度折減法計算所得安全系數不發生改變，說明楊氏模量E和泊松比υ對于計算誤差基本沒有影響，值得注意的一點是楊氏模量E和泊松比υ增大導致體積模量K和剪切模量G也增大，進而導致計算時步也會大大增加（當υ=0.49時，位移突變處計算時步為19745，而υ=0.35和υ=0.20時，位移突變處計算時步僅為6416和4475），在利用強度折減法計算土坡穩定性的時候需考慮楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計算時間的影響。

3 結語

3.1 各折減參數對于安全系數計算誤差的影響

隨著粘聚力c數值的增大計算誤差逐漸減小；隨著內摩擦角數值的增大計算誤差逐漸增大；隨著模型左側坡高H數值的增大，計算誤差先增大后減小；隨著坡腳角度α數值的增大，計算誤差先減小后增大；楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計算誤差影響很小，需要注意的是這兩個折減參數尤其是泊松比υ取值過大會使計算時步大大增加。

3.2 根據平均誤差的大小對不同折減參數對于計算誤差的影響進行排序

對計算誤差影響最大的參數是內摩擦角，坡腳角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左側坡高H，楊氏模量E和泊松比υ基本無影響。

參考文獻

[1] 鄭穎人，趙尚毅.邊（滑）坡工程設計中安全系數的討論[J].巖石力學與工程學報，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 鄭穎人，趙尚毅，宋雅坤.有限元強度折減法研究進展[J].后勤工程學院學報，2005（3）：1-6.

[3] 楊光華，鐘志輝等.用局部強度折減法進行邊坡穩定性分析[J].巖土力學，2010，31（S2）：53-58.

作者簡介：王子龍（1990- ），男，山東菏澤人，碩士。